南京外国语学校2023—2024学年度第二学期期中初一年级
数学试题
一、选择题（每题2分，共16分）
1．下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．5，6，12 C．6，7，8 D．2，5，7
5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则是直角三角形；
②若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若，，，，则，，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．在探究证明“三角形们内角和是180°”时，学习小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题2分，共20分）
9．有一种球状细菌，直径约为，那么0.00000018用科学记数法表示为______．
10．计算：______，______．
11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果______，那么______”的形式：______．
12．命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是______，______．
13．已知多项式的积中不含项，则______．
14．若二次三项式是一个完全平方式，则______．
15．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是______°．
16．如图，在四边形中，的平分线与的平分线交于点，，则______°．
17．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______．
18．如图，在中，，、分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论是______．（填写序号）
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（18分）计算或化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
20．（6分）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
21．（5分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点，请利用网格点和无刻度直尺画图：
（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线及高；
（3）在上述平移中，边所扫过的面积为______．
22．（5分）如图，从①；②；③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中．
（1）真命题的个数为______；
（2）选择一个真命题写出证明过程．
23．（7分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②－①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）______；
（3）求的值；（请写出计算过程）
24．（6分）【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______；
（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则______；
（3）如图4，若用其中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）．
①请画出拼出后的长方形；
②______；
（4）如图4，若有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为，的长方形纸片，5张边长为的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为______．
25．（9分）如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”
（1）在中，若，，则______；
（2）如果是“准直角三角形”，那么是______，（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能），请说明理由；
（3）如图，在中，，，平分交于点．
①若交于点，在①，②，③，④中“准直角三角形”是______（填写序号）；
②在直线上取一点，当是“准直角三角形”时，直接写出的度数．
26．（8分）如图1至图2，在中，，点在边所在直线上，作垂直于直线，垂足为点，为的角平分线，的平分线交直线于点．
（1）特例感悟：
如图1，延长交于点，若，．
解决问题：（1）______°；
②求证：；
（2）深入探究：如图2，当，与反向延长线交于点，用含的代数式表示______；
（3）拓展延伸：当点在直线上移动时，若射线与射线相交，设交点为，直接出与的关系式．
