绝密★启用前
浙教版九年级（上）数学期末测试卷三
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列交通标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
下列选项中的事件，属于随机事件的是
A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球
B. 两个正数相加，和是正数
C. 翻开数学书，恰好翻到第页
D. 水涨船高
如图，，都是的弦，的度数为
A.
B.
C.
D.
抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是
A. B.
C. D.
用配方法解方程，可变形为
A. B. C. D.
如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，边与平行，则的度数为
A.
B.
C.
D.
阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识--杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.
如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为
A.
B.
C.
D.
如图，函数的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线，对于下列两个结论：为任意实数，则有；方程有两个不相等的实数根，一个根小于，另一个根大于，说法正确的是
A. 对，错 B. 错，对 C. 都对 D. 都错
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
若反比例函数为常数的图象经过第二、四象限，则的值可以是______写出一个即可．
点与点关于原点对称，则的值为______ ．
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的组统计数据：
移植棵数
成活棵数
成活的频率
估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是______ 结果精确到
如图，在正方形纸片中裁出扇形作为一个圆锥的侧面，，则圆锥底面的直径长为______ ．
某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长米，拱桥最高处点到水面的距离为米，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯点、关于轴对称，警示灯距水面的高度是米，则这两盏灯的水平距离是______米．
如图，矩形中，，，是的中点，以为圆心，为半径画弧与以为直径的半圆相交于点，连接并延长与交于点，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
解方程
；
．
在不透明的袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
从中摸出一个球，摸到红球的概率等于______ ；
从中摸出一个球，然后放回搅匀，再摸出一个球，两次摸到的都是白球的概率是多少？
用画树状图或列表的方法写出分析过程
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的解析式；
若一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，请直接写出关于的不等式的解集．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出件，每件盈利元经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低元时，平均每天能多售出件设每件衬衫降价元．
降价后，每件衬衫的利润为______ 元，销量为______ 件；用含的式子表示
为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施但需要平均每天盈利元，求每件衬衫应降价多少元？
已知绕点逆时针旋转得到，，，，．
求和的大小；
连接，求的长．
如图，将长方形纸条分割成一个正方形和四个直角三角形，恰好能重新拼成个直角三角形拼接处无缝隙无重叠，．
直接写出的度数______ ；
设，，．
求证：的长是关于的方程的一个根；
若，，求的值．
已知二次函数的顶点坐标为，．
若该函数图象过点，，．
求该函数解析式；
，函数图象上点到轴的距离最小值为，则的值为______ ；
若点在函数的图象上，且，求的最大值．
如图，为半圆的直径，点为半圆上的一动点，点为弧的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
连接，分别与、交于点、．
如图，当时，求的值；
当是等腰三角形时，求的度数．
绝密★启用前
浙教版九年级（上）数学期末测试卷三
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列交通标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
下列选项中的事件，属于随机事件的是
A. 在一个只装有黑球的袋中，摸出红球
B. 两个正数相加，和是正数
C. 翻开数学书，恰好翻到第页
D. 水涨船高
【答案】
【解析】解：、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，故本选项错误；
B、两个正数相加，和是正数是必然事件，故本选项错误；
C、翻开数学书，恰好翻到第页是随机事件，故本选项正确；
D、水涨船高是必然事件，故本选项错误．
故选：．
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
如图，，都是的弦，的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
直接根据圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】解：抛物线向右平移个单位，得：；
再向下平移个单位，得：．
故选：．
根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题关键．
用配方法解方程，可变形为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】解：，
，
，
故选：．
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型
如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，边与平行，则的度数为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识--杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】解：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
动力单位：关于动力臂单位：的函数解析式为：，
则，是反比例函数，选项符合，
故选：．
直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式，从而确定其图象即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：四边形是，
，，
由折叠得：，，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
．
故选：．
先由矩形的性质得到，，再由折叠得到，然后求得、的值，再设，则，然后利用勾股定理列出方程求解，最后得到的长．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，解题的关键是由折叠的性质得到的长度．
如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】解：设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，如图所示：
，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，
，
解法：连接、，过作于，如图所示：
则，
，是等边三角形，
，
，
，，
，
故选：．
设正六边形的中心是，其一边是，连接、、、，交于，则，得出，则四边形是菱形，得出，，由，即可得出结果．
本题考查了正多边形和圆、菱形的判定与性质等知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．
如图，函数的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线，对于下列两个结论：为任意实数，则有；方程有两个不相等的实数根，一个根小于，另一个根大于，说法正确的是
A. 对，错 B. 错，对 C. 都对 D. 都错
【答案】
【解析】解：函数的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线，
该函数与轴的两个交点坐标为，，
，，
当时，该函数的取得最小值，最小值是，
，故正确；
由图象可知，
当时，该函数对应的的值有两个，且一个，一个大于，
则方程有两个不相等的实数根，一个根小于，另一个根大于，故正确；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以得到该抛物线与轴的两个交点的坐标，该函数在时取得最小值，从而可以得到两个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查二次函数与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
若反比例函数为常数的图象经过第二、四象限，则的值可以是______写出一个即可．
【答案】
【解析】解：反比例函数为常数的图象经过第二、四象限，
，
，
故答案为：．
反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数，根据的取值范围即可得到结论．
本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内．
点与点关于原点对称，则的值为______ ．
【答案】
【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
，，
．
故答案为：．
直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，如表是移植过程中的组统计数据：
移植棵数
成活棵数
成活的频率
估计该种幼树在此条件下的移植成活的概率是______ 结果精确到
【答案】
【解析】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
这种幼树移植成活率的概率约为．
故答案为：；
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
如图，在正方形纸片中裁出扇形作为一个圆锥的侧面，，则圆锥底面的直径长为______ ．
【答案】
【解析】解：的长：，
，
圆锥底面的直径长，
故答案为．
用弧长公式可求得弧的长度，圆锥的底面圆的直径圆锥的弧长．
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长米，拱桥最高处点到水面的距离为米，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯点、关于轴对称，警示灯距水面的高度是米，则这两盏灯的水平距离是______米．
【答案】
【解析】解：设该抛物线的解析式为，
由题意可得，点的坐标为，
，
解得，
，
当时，
，
解得，，
点，点，
这两盏灯的水平距离是米，
故答案为：．
根据题意，可以设抛物线的解析式为，然后根据题意可以得到点的坐标，然后代入抛物线解析式，即可得到抛物线解析式，再将代入，即可得到相应的的值，然后即可求得这两盏灯的水平距离的长．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
如图，矩形中，，，是的中点，以为圆心，为半径画弧与以为直径的半圆相交于点，连接并延长与交于点，则的长为______ ．
【答案】
【解析】解：连接、，作交于，
，，，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
设，
在中，，
即，
解得：，
，
故答案为：．
连接、，作交于，利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质、全等三角形的判定和性质解答．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
解方程
；
．
【答案】解：，
，
，
或，
所以，；
，
，
，即，
或，
所以，．
【解析】先变形得到，然后利用因式分解法解方程；
利用配方法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
在不透明的袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．
从中摸出一个球，摸到红球的概率等于______ ；
从中摸出一个球，然后放回搅匀，再摸出一个球，两次摸到的都是白球的概率是多少？
用画树状图或列表的方法写出分析过程
【答案】
【解析】解：个白球、个红球，从中摸出一个球，摸到红球的概率为；
故答案为：
由列表法列出所有可能出现的情况如下：
共有种可能出现的情况，其中两个都是白球的有种，
所以两次摸到的都是白球的概率是．
根据概率的意义，直接求出结果即可；
用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的解析式；
若一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，请直接写出关于的不等式的解集．
【答案】解：点代入中，得，
解得，
，
把代入得，解得．
反比例函数的表达式为：；
关于的不等式的解集为或．
【解析】先求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式．
根据图象即可求得．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键能正确求出反比例函数与一次函数的交点坐标．
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出件，每件盈利元经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低元时，平均每天能多售出件设每件衬衫降价元．
降价后，每件衬衫的利润为______ 元，销量为______ 件；用含的式子表示
为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施但需要平均每天盈利元，求每件衬衫应降价多少元？
【答案】
【解析】解：每件衬衫降价元，
每件衬衫的利润为元，销量为件．
故答案为：；．
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
．
答：每件衬衫应降价元．
根据“这种衬衫的售价每降低元时，平均每天能多售出件”结合每件衬衫的原利润及降价元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；
根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
已知绕点逆时针旋转得到，，，，．
求和的大小；
连接，求的长．
【答案】解：，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
点在上，
，
，
、分别为、．
如图，连接，
由旋转得，
，，
，
的长为．
【解析】先由，，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质求出的度数，因为旋转角为且，所以点在上，可求出的度数；
由旋转得，而，，根据勾股定理可以求出的长．
此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确地找出图形中的旋转角及旋转前后的对应角．
如图，将长方形纸条分割成一个正方形和四个直角三角形，恰好能重新拼成个直角三角形拼接处无缝隙无重叠，．
直接写出的度数______ ；
设，，．
求证：的长是关于的方程的一个根；
若，，求的值．
【答案】
【解析】解：；
观察图可知：，，
，
．
故答案为：．
由图可知，，
由图可知：，
两个图形的面积相等
，
化简得
的长是关于的方程的一个根．
，，
，，
即，
，
化简得，
．
由图形中角的关系可得出，则可得出答案；
由图可知，，由图可知：，由面积相等可得出结论；
得出，，即，则，化简整理可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，图形的面积，一元二次方程等知识，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
已知二次函数的顶点坐标为，．
若该函数图象过点，，．
求该函数解析式；
，函数图象上点到轴的距离最小值为，则的值为______ ；
若点在函数的图象上，且，求的最大值．
【答案】或
【解析】解：设解析式为，
将，，代入，得
解得，，
所以，解析式为，即，
把代入求得或，
把代入求得，
，函数图象上点到轴的距离最小值为，
或，
故答案为或．
设解析式为，由知图象过，
．
点在函数的图象上，
，
，
，
，
，随的增大而减小，
当时，的值最大，的最大值为．
根据待定系数法求得即可；
把代入解析式求得的值，根据题意即可求得的值；
设解析式为，由知图象过，代入，则，代入，得到，从而得到，得到，根据函数的性质即可求得的最大值．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．
如图，为半圆的直径，点为半圆上的一动点，点为弧的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：；
连接，分别与、交于点、．
如图，当时，求的值；
当是等腰三角形时，求的度数．
【答案】证明：如图，
为的直径，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，过作于，
为中点，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，，
∽，
，
；
解：当是等腰三角形时，如图，
当时，，
，
，
由知，，
∽，
，
，
，
；
当，如图，
，
设，
，
，
，
，
，
，
；
当时，同理可得，
，
解得舍，
综上：或．
【解析】由为的直径，得，根据为中点，可得，再利用等角的余角相等可得，即可证明；
过作于，由为中点得，根据、是等腰直角三角形，可知，由，可表示出的长，再根据∽，即可解决问题；
分或或三种情形，分别利用三角形内角和为进行计算．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键，要求学生有较强的识图和逻辑思维能力，属于中考压轴题．
