第2章 简单事件的概率（A卷·基础巩固）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：120分 考试时间：100分钟
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 吉州区期末）下列事件中不是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正好在播放广告
B．明天太阳会从西方升起
C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球
2．（2020秋 兰山区期末）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月
3．（2021春 梁溪区期末）某随机事件A发生的概率P（A）的值不可能是（ ）
A．0.0001 B．0.5 C．0.99 D．1
4．（2021 朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021 滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021春 宝应县期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2021春 乐平市期末）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ）
每批粒数n 30 60 100 500 1000 3000 5000
发芽的粒数m 28 58 97 479 957 2844 4752
发芽的频率 0.933 0.967 0.970 0.958 0.957 0.948 0.950
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2021 郴州）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
9．（2021春 垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
10．（2021 长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021春 镇江期末）某学生买票去看电影《你好，李焕英》，“电影票座位号码是奇数”属于 事件．
12．（2020秋 朝阳区期末）下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是随机事件的是 （只填写序号即可）．
13．（2021春 砀山县期末）长度为1cm、2cm、3cm和4cm的4根木棒，从中任取三根木棒能够组成三角形的概率是 ．
14．（2021春 沂源县期末）某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品中奖概率是 ．
15．（2021 河南模拟）为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为 ．
16．（2021 海淀区校级模拟）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，共66分）
17.（2021春 城固县期末）在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率；
（3）求他摸出的小球标号为偶数的概率．
18．（2021春 乐平市期末）在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同．
（1）下列事件中：不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 （填序号）．
①从袋子同时摸出2个球都是红球；
②从袋子摸出1球是黑球；
③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球．
（2）求从袋子摸出1个球是红球的概率；
（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，求m的值．
19．（2021 朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩 跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
20．（2021春 渝中区校级期末）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有 人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
21．（2021 遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
22．（2021 开福区校级二模）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．
23．（2021 青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7
频数（户数） 4 a 9 10 7
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
第2章 简单事件的概率（A卷·基础巩固）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021春 吉州区期末）下列事件中不是随机事件的是（ ）
A．打开电视机正好在播放广告 B．明天太阳会从西方升起
C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书
D．从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球
【思路点拨】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．
【答案】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项不合题意；
B、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项符合题意；
C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项不合题意；
D、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（2020秋 兰山区期末）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月
【思路点拨】根据事件发生的可能性大小判断．
【答案】解：A、守株待兔，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、百步穿杨，是随机事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（2021春 梁溪区期末）某随机事件A发生的概率P（A）的值不可能是（ ）
A．0.0001 B．0.5 C．0.99 D．1
【思路点拨】概率取值范围：0≤p≤1，随机事件的取值范围是0＜p＜1．
【答案】解：概率取值范围：0≤p≤1．而必然发生的事件的概率P（A）＝1，不可能发生事件的概率P（A）＝0，随机事件的取值范围是0＜p＜1．观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
4．（2021 朝阳）一个不透明的口袋中有4个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出1个球，则摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到绿球的概率．
【答案】解：∵袋中装有4个红球，6个绿球，
∴共有10个球，
∴摸到绿球的概率为：＝；
故选：D．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
5．（2021 滨州）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据题目中给出的图形，可以写出是否轴对称图形，然后根据题意，可知第一张抽到是轴对称图形的概率是，第二张在第一张是轴对称图形的基础是也是轴对称图形的概率是，同时发生，故随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为，然后计算即可．
【答案】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，
∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为＝，
故选：A．
【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．
6．（2021春 宝应县期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．
【答案】解：根据题意，得：＝0.4，
解得n＝3，
经检验：n＝3是分式方程的解且符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．
7．（2021春 乐平市期末）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表．下面3个推断：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700．其中正确的个数为（ ）
每批粒数n 30 60 100 500 1000 3000 5000
发芽的粒数m 28 58 97 479 957 2844 4752
发芽的频率 0.933 0.967 0.970 0.958 0.957 0.948 0.950
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【思路点拨】根据表中信息，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
【答案】解：①当n＝100时，黄豆发芽的频率是0.970，所以黄豆发芽概率为0.970；此推断错误；
②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；此推断正确；
③若n＝6000时，估计黄豆发芽的粒数约为6000×0.95＝5700．此结论正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2021 郴州）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
【思路点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【答案】解：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．
9．（2021春 垦利区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【思路点拨】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【答案】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，
其概率为．
故选：B．
【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解轴对称的定义及概率的求法，难度不大．
10．（2021 长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．
【答案】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，
∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为＝，
故选：A．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．（2021春 镇江期末）某学生买票去看电影《你好，李焕英》，“电影票座位号码是奇数”属于 随机 事件．
【思路点拨】利用随机事件的概念即可得出答案．
【答案】解：任意购买一张电影票，“电影票座位号码是奇数”可能发生，也可能不发生，属于随机事件，
故答案为：随机．
【点睛】本题考查了随机事件的概念，正确理解概念是解决本题的关键．
12．（2020秋 朝阳区期末）下列事件，①通常加热到100℃，水沸腾；②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票；③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°．其中是随机事件的是 ② （只填写序号即可）．
【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【答案】解：①通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；
②人们外出旅游时，使用手机app购买景点门票是随机事件；
③在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°是不可能事件．
故答案为：②．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．（2021春 砀山县期末）长度为1cm、2cm、3cm和4cm的4根木棒，从中任取三根木棒能够组成三角形的概率是 ．
【思路点拨】画树状图，共有24种等可能的结果，从中任取三根木棒能够组成三角形的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【答案】解：画树状图如图：
共有24种等可能的结果，从中任取三根木棒能够组成三角形的结果有6种，
∴从中任取三根木棒能够组成三角形的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（2021春 沂源县期末）某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品中奖概率是 ．
【思路点拨】购满100元者得奖券一张，可以抽一次，而每1000张奖券有151个可以中奖，根据概率公式得到中奖的概率＝．
【答案】解：买100元商品的中奖的概率＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．
15．（2021 河南模拟）为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为 ．
【思路点拨】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【答案】解：根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，
则获得游戏一等奖的概率为＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．（2021 海淀区校级模拟）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
所有合理推断的序号是 ②③ ．
【思路点拨】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【答案】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35＝7（个），故本选项推理正确；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．
故答案为：②③．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目＝总体数目×相应频率．
三．解答题（共7小题，共66分）
17.（2021春 城固县期末）在一个不透明的布袋中，有六个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，2，3，4，5李强从布袋中随机摸出一个小球．
（1）求他摸出的小球标号是2的概率；
（2）求他摸出的小球标号小于4的概率；
（3）求他摸出的小球标号为偶数的概率．
【思路点拨】直接利用概率公式求解即可．
【答案】解：（1）∵共6个球，标号为2的有2个，
∴摸出的小球标号是2的概率是＝；
（2）∵共6个小球，标号小于4的有4个，
∴摸出的小球标号小于4的概率为＝；
（3）∵共6个球，为偶数的有3个，
∴摸出的小球为偶数的概率为＝．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
18．（2021春 乐平市期末）在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同．
（1）下列事件中：不可能事件是 ② ，必然事件是 ③ ，随机事件是 ① （填序号）．
①从袋子同时摸出2个球都是红球；
②从袋子摸出1球是黑球；
③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球．
（2）求从袋子摸出1个球是红球的概率；
（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，求m的值．
【思路点拨】（1）根据不可能事件、必然事件及随机事件的概念逐一判断即可；
（2）用红球的数量除以球的总数量即可；
（3）用变化后红球的数量除以球的总数量等于摸到红球的概率列出方程，解之即可．
【答案】解：（1）下列事件中：不可能事件是②从袋子摸出1球是黑球，必然事件是③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球，随机事件是①从袋子同时摸出2个球都是红球，
故答案为：②、③、①；
（2）从袋子摸出1个球是红球的概率为＝；
（3）根据题意，得：＝0.6，
解得m＝2．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握不可能事件、必然事件及随机事件的概念及概率公式．
19．（2021 朝阳）为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩 跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是 ；
（2）小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率．
【思路点拨】（1）共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有一种，即可求出概率；
（2）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出一张是演讲社团C的结果数，进而求出概率．
【答案】解：（1）∵共有4种可能出现的结果，其中是舞蹈社团D的有1种，
∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团C的有6种，
∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是＝．
【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，正确画出树状图或表格是解决本题的关键．
20．（2021春 渝中区校级期末）端午节是中国首个入选世界非遗的节日，民间有吃粽子，挂艾草，赛龙舟等习俗．端午前夕，亿品超市为了解市民对白味粽、蛋黄粽、鲜肉粽、八宝粽（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，以达到按需进货的目的，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民共有 600 人；
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）端午节这天，妈妈给小轩轩买了超市最畅销的白味粽和八宝粽各两个，请用“列表法”或“画树状图”的方法，求出小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率．
【思路点拨】（1）用B类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）求出喜爱C类的人数，再求出喜爱C类和A类的人数所占的百分比后补全图形即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【答案】解：（1）60÷10%＝600（人），
即本次参加抽样调查的居民有600人，
故答案为：600；
（2）喜爱C类的人数为：600﹣180﹣240﹣60＝120（人），
喜爱A类的人数所占的百分比为：180÷600×100%＝30%，
喜爱C类的人数所占的百分比为：120÷600×100%＝20%，
将两幅统计图补充完整如下：
（3）把2个白味粽记为A、B，2个八宝粽记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的结果有8种，
∴小轩轩选出的两个粽子恰好是一个白味粽和一个八宝粽的概率为＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．
21．（2021 遵义）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【思路点拨】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【答案】解：（1）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是＝，
故答案为：；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝，
∴此游戏对双方是公平的．
【点睛】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．（2021 开福区校级二模）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 500 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 90° ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 380 件，并将图1补充完整；
（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．
【思路点拨】（1）用2000乘以D所占的百分比得到抽查D厂家的零件数，再由360°乘以D所占的百分比得到得到扇形统计图中D厂家对应的圆心角度数；
（2）用2000乘以C厂家的百分比得C厂家的零件数，再乘以合格率得到抽查C厂家的合格零件数，将图1补充完整即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出A、D两个厂家同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【答案】解：（1）D厂的零件比例为：1﹣20%﹣20%﹣35%＝25%，
则D厂的零件数为：2000×25%＝500（件）；
∴D厂家对应的圆心角为：360°×25%＝90°，
故答案为：500，90°；
（2）C厂的零件数＝2000×20%＝400（件），
则C厂的合格零件数＝400×95%＝380（件），
故答案为：380，
将图1补充完整如下：
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中的结果有2种，
∴A、D两个厂家同时被选中的概率为＝．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图，正确画出树状图是解题的关键．
23．（2021 青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7
频数（户数） 4 a 9 10 7
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.18 ，c＝ 0.20 ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 4.93 ，众数是 4 ，中位数是 5 ．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【思路点拨】（1）求出抽查的户数，即可解决问题；
（2）由平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（3）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；
（4）画树状图，共有12种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【答案】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，
故答案为：20，0.18，0.20；
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨），
众数是4吨，中位数为＝5（吨），
故答案为：4.92，4，5；
（3）∵4+20+9＝33（户），
∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
