人教版七年级数学下学期期中达标测评卷（B卷）
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图，是雷达在一次探测中发现的三个目标，目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，按照此方法可以将目标B的位置表示为( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列四个实数1，，，中，最小的实数是( )
A.1 B. C. D.
5.如图，直线、、两两相交于点A、B、C，生成如图所示的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则的值为( )
A.18 B.24 C.30 D.36
6.若点在第三象限，则应在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知是1的立方根，则的平方根为( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，相交于点O，.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，，，则，，之间的关系是( )
A. B.
C. D.
10.如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：
①；
②；
③平分，
④.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.根据图中所给信息，写出一个真命题：_____.
12.如图是某学校的部分平面示意图.以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母A、B、C、D分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆.若校门A的位置用表示，教学楼B的位置用表示，那么图书馆D的位置应表示为____________.
13.将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后，得到直角三角形DEF，已知，，，则阴影部分的面积________.
14.如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度
15.一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的a倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的b倍，则的立方根与的平方根的和为_____________.
16.如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）如图是小明所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，体育馆的坐标为.
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼的坐标：___________，宿舍楼的坐标：___________；
（2）若学校行政楼的坐标为，请在平面直角坐标系中标出行政楼的位置.
18.（6分）小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题.
（1）求长方形硬纸片的宽；
（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积.
19.（7分）如图，在正方形网格中，若点的坐标是(1，2)，点的坐标是(2，1).
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点的坐标是_____，
（3）若点的坐标为(0，3)，在图中标出点的位置；
（4）将点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点的坐标是_____，△的面积为_____.
20.（7分）（1）计算：.
（2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简.
21.（8分）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分.
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根.
22.（10分）如图，已知，
（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整.
证明：（已知）
，( )
，( )
又（已知）
( )
( )
（2）若，请说明的理由.（不写依据）
23.（10分）如图，直线相交于点O，，垂足为O.
（1）若，求的度数；
（2）已知N是直线下方的一点，且，在图中画出.若，求的度数.
24.（12分）如图①，直线，直线和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线上，连接、.
（1）猜想：如图①，若点P在线段上，，，则的大小为____度；
（2）探究：如图①，若点P在线段上，直接写出、、之间的数量关系；
（3）拓展：如图②，若点P在射线上或在射线上时，直接写出、、之间的数量关系.
答案以及解析
1.答案：C
解析：目标A的位置表示为，目标C的位置表示为，
目标B的位置表示为
故选：C.
2.答案：B
解析：∵，
∴.
故选：B.
3.答案：C
解析：把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点，点B的横坐标和纵坐标相等，，.
4.答案：D
解析：，，，
且，
，
则最小的实数为：，
故选：D.
5.答案：B
解析：依题意，得：
与、；与、；与、；与、；与；与；与；与互为同位角，
；
与；与、；与；与；与互为内错角，
；
∵与；与、；与；与；与互为同旁内角，
；
.
故选：B.
6.答案：D
解析：点在第三象限，，，
，在第四象限，故D正确.
故选：D.
7.答案：B
解析：b是1的立方根，，，
的平方根为，
故选：B.
8.答案：B
解析：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴.
故选：B.
9.答案：C
解析：如图，分别过C、D作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即.
故选：C.
10.答案：C
解析：如图所示，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图所示，延长交于点P，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
又，
，
平分，故③正确；
，
，故④错误，
故选：C.
11.答案：如果，那么
解析：如果，那么 （答案不唯一）
故答案为：如果，那么.
12.答案：
解析：校门A的位置用表示，教学楼B的位置用表示，
点C为坐标原点位置
则图书馆D的位置应表示为，
故答案为：.
13.答案：56
解析：由平移的性质可得：，，
为和的公共部分，
，
，
；
故答案为：56.
14.答案：52
解析：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：52.
15.答案：1或/或1
解析：一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的64倍，即，
一个立方体的体积变为原来的27倍，则棱长变为原来的3倍，即.
，，
的立方根为，的平方根为，
，，
的立方根与的平方根的和为1或，
故答案为：1或.
16.答案：
解析：如图所示，过点P作，过点H作，
，，，
，
，
，
，,
，
平分，平分，
.
，
，，
，
故答案为：.
17.答案：（1）画图见解析，，
（2）见解析
解析：（1）画出平面直角坐标系如图，
教学楼的坐标：，宿舍楼的坐标：.
故答案为：，.
（2）如图所示：行政楼位置即为所求.
18、（1）答案：15cm
解析：设长方形的长为，宽为，
，且，
，
；
（2）答案：够用；剩余
解析：该正方体的边长为：，
共需要5个边长为8cm的面，总面积为：，
剩余的纸片面积为：.
19.答案：（1）见详解
（2）（-1，-1）
（3）见详解
（4）（-1，2），3
解析：（1）如图所示：
（2）由（1）可知，点C为：（-1，-1）.
（3）如图所示：D点即为所求；
（4）由平移的性质，得B'（-1，2）；
△AB'C的面积=×2×3=3.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）原式；
（2）点在第四象限，
，，
.
21.答案：（1），，
（2）
解析：（1）的平方根是，，即，
的立方根是2，
，而，，
，而c是的整数部分，
，
，b＝5，；
（2）当，b＝5，时，
，
的算术平方根是.
22.答案：（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行
（2）见解析
解析：（1）证明：（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.
（2）理由如下：
与是对顶角，，
，，，
，，
，.
23.答案：（1）
（2）
解析：（1）∵，
∴.
∵，
∴，
∴；
（2）如图，
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
24.答案：（1）55
（2），详见解析
（3）当点P在射线上或在射线上时，或
解析：（1）猜想：55.
如图，过点P作，则，
，
，
，
，
，，
.
故答案为：55
（2）探究：如图，，理由如下：
过点P作，
，
，
，，
，
.
（3）拓展：或，理由如下：
当点P在射线上时，如图，过点P作，
，
，
，，
，
；
当点P在射线上时，如图，过点P作，
，
，
，，
，
.
综上所述：当点P在射线上或在射线上时，，.
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