2024年中考数学第二轮复习模块复习高频考点靶向练习
（图形与几何变换问题）
折叠、轴对称问题
1.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.
(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．
2.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
(1)如图①，若点P恰好在BC上，连接AP，求AP∶DE的值；(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
3.如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，点D重合)．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH.
(1)求证：∠APB＝∠BPH.
(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．
4.如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②所示．
(1)求证：EG＝CH；
(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．
5.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1，图2；
(2)若∠PAB＝25°，求∠ADF的度数；
(3)如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
平移、动点问题
如图所示，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程是多少？
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(－2，6)和(7，0)．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，求点D的坐标。
4.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，
BC＝3，AD＝2，EF＝EH.
求证：△AEH∽△ABC；(2)求矩形EFGH的面积．
5.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1，将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD的中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图②所示．
求证：四边形AB′C′D是菱形；(2)四边形ABC′D′的周长为________；
(3)将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．
如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，求：
当t为多少秒时，四边形ABMP为矩形：
当t为多少秒时，四边形ABMP为平行四边形：
当CD＝PM时，求t的值。
旋转综合问题
1.如图，P为正方形ABCD内一点，AP＝2，PB＝1，PC＝，则四边形ABCP的面积是多少？
2.如图，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD，BC 上，且∠MAN＝45°.设∠AMD＝α，∠CNM＝β ，求α与β之间的关系。
3.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H，与DA相交于点M.
(1)求证：△AGD≌△AEB；
(2)判断EB与GD之间的关系，并说明理由；
(3)若AB＝2，AG＝，求EB的长．
4.如图，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°.求证：（1）BE＋DF＝EF （2）BM2＋DN2＝MN2（3）若AB＝3，BE＝1求BND的值。
5.已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.
(1)如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF＋CD＝BC；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，CD，BC三条线段之间的关系；
(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变，如果BC＝4，CF＝1，求CD的长．
6.已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，易证BM＋DN＝MN.
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
(3)图3中若AB＝3，MN＝5，则△AMN的面积为_________．
