北师大版七年级数学下学期期中达标测评卷（A卷）
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是( )
A.速度v是变量 B.速度v，时间t都是变量
C.时间t是变量 D.路程S，速度v，时间t都是常量
2.2023年1月，中国迎来奥密克戎变异毒株的首波感染高峰.已知该病毒的直径长120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
3.如图所示，下列结论中正确的是( )
A.和是同位角 B.和是同旁内角
C.和是内错角 D.和是对顶角
4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系：
那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为( )
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：
甲比乙早出发了3小时；
乙比甲早到3小时；
甲、乙的速度比是5：6；
乙出发2小时追上了甲.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，，，，则( )
A. B. C. D.
9.已知实数x，y满足，则的值为( )
A.－9 B. C.9 D.
10.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
① BC平分∠ABE；
② AC∥BE；
③ ∠CBE+∠D＝90°；
④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.计算：___________.
12.已知，，则____________.
13.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示.下列结论：
①小敏在超市逗留了30分钟；
②小敏家距离超市3000米；
③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；
④小敏8点50分返回到家.
以上结论中正确的是____________（填序号）.
14.如图，已知，，则____________°．
15.如图，直线相交于点O，平分，若，则等于________________度.
16.如图，，BF，DF分别平分和，，与互补，则的度数为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）自行车的链条是由每节链条连接在一起的，组合成的链条总长度随着链条的节数x（节）的变化而变化，当链条的节数大于1节时，y与x之间的关系式可以用如图的关系式来表示.
(1)在这个关系式中，因变量、常量分别是什么？
(2)当x的值分别为5，8，20时，计算相应的y值.
18.（6分）计算：
(1)
(2)
19.（7分）如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2)求出当，时的绿化面积.
20.（7分）推理填空：如图，，，.将求的过程填写完整.
因为（已知），
所以（______）.
又因为（已知），
所以（等量代换）.
所以（______）.
所以______（两直线平行，同旁内角互补）.
因为（已知），
所以______.
21.（8分）按要求解答下列各小题.
（1）已知,,求的值;
（2）如果,求的值;
（3）已知,求m的值.
22.（10分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示.
（1）自变量是________；因变量是_________；
（2）甲乙两地之间的路程________km，出发_________小时后，快慢两车相遇；
（3）求快慢两车出发几小时后第一次相距？
23.（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.
（1）求证：ED//AB.
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数.
24.（12分）已知：如图，点O在的一边AC上，过点O的直线，OD平分，.
（1）若，求的度数；
（2）猜想和的关系，并说明理由；
（3）当___________度时，分成两部分（直接写出结果）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在进行路程S、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶路程不变，则v、t是变量，S是常量.
故选：B.
2.答案：A
解析：依题意得：米.
故选：A.
3.答案：B
解析：A、和是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同旁内角，故本选项正确；
C、和是同位角，故本选项错误；
D、和是邻补角，故本选项错误；
故选：B.
4.答案：A
解析：观察表格可知，弹簧的长度为，每挂重物，弹簧伸长，所以弹簧总长与所挂重物之间的关系式为：，故A正确.
故选：A.
5.答案：D
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D.
6.答案：B
解析：（1）由图中信息可知，乙是在甲出发3小时后出发的，所以结论①正确；
（2）由图中信息可知，甲是在乙到达终点3小时后到达的，所以结论②正确；
（3）由题中信息可得：V甲=80÷8=10（km/小时）V乙=80÷2=40（km/小时），由此可得：V甲：V乙=1：4，所以结论③错误；
（4）由图中信息和（3）中所求甲和乙的速度易得，乙出发后1小时追上甲，所以结论④不成立.
综上所述，4个结论中正确的有2个.
故选B.
7.答案：D
解析：∵，∴，
∵，∴，
∵射线平分，∴，
∴.
故选：D.
8.答案：D
解析：，，
，
又，
.
故选：D.
9.答案：C
解析：
即
，
要使，则必须
解得
故选：C
10.答案：D
解析：∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD， ∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°， ∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D.
11.答案：
解析：原式.
12.答案：13
解析：，，
，，
，
故答案为：13.
13.答案：①②③
解析：（分钟），
小敏在超市逗留了30分钟，①正确；
小敏家距离超市3000米，②正确；
小敏去超市途中的速度是（米分钟），③正确；
小敏从超市返回时的速度是（米分钟），
小敏从超市返回时的时间是（分钟），
（分，
小敏8点55分返回到家，④错误；
综上，正确的有①②③.
故答案为：①②③.
14.答案：72
解析：如图．
，，
，，，
，．
故答案为72．
15.答案：
解析：，，
平分，，
，，
，
，
故答案为：.
16.答案：
解析：如图延长FB交CD于G
∵BF∥ED∴∠F=∠EDF
又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED∴∠CGF=∠CDE=2∠F，
∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，
解得∠F=36°
故答案为36°.
17.答案：(1)因变量是总长度y，常量是和
(2)当时，；当时，；当时，
解析：（1）因变量是总长度y，常量是和；
（2）当时，；
当时，；
当时，.
18.答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
.
19.答案：(1)平方米
(2)平方米
解析：（1）根据题意得∶地块面积：，雕像占地面积：
∴绿化面积：
即绿化面积是平方米.
（2）当，时，
，
即当，时，绿化面积是平方米.
20.答案：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；.
解析：因为（已知），
所以（ 两直线平行，同位角相等）.
又因为（已知），
所以（等量代换）.
所以（ 内错角相等，两直线平行）.
所以（两直线平行，同旁内角互补）.
因为（已知），
所以
故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；.
21.答案：（1）4
（2）27
（3）
解析:（1）,,
;
（2）由题意可得,
,
,
;
（3）由题意可得,
,
,
解得.
22.答案：（1）时间；路程
（2）560；
（3）
解析：（1）根据函数图象中的数据，时间是自变量，路程是因变量；
故答案为：时间；路程；
（2）由函数图象可得，
甲乙两地之间的路程是，快车的速度为：，慢车的速度为：，
设出发a小时时，快慢两车相遇，
，
解得，，
即出发小时后，快慢两车相遇，
故答案为：560；；
（3）快慢两车出发b小时后第一次相距，
，
解得，，
即快慢两车出发小时后第一次相距.
23.答案：（1）见解析
（2）25°
解析：（1）
证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1＝90°，
∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED//AB；
（2）∵ED//AB，
∴∠AOF＝∠OFD＝70°，
∵OF平分∠COD，∴∠COF＝ ∠COD＝45°，
∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°.
24.答案：（1）110°
（2）
（3）90或144
解析：（1），，
，
平分，
，
；
（2），理由如下：
，
，
平分，
，
.
，，
，
；
（3）当时,
，
平分，
，
，
，
，
，
，
当时，
，
平分，，
，
，
，
，
，，
综上所述，当或时，分成两部分.
故答案为：90或144.
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