仁怀市第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学试题
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.设向量，则等于（ ）
A. B.5 C. D.6
3.的值为（ ）
A. B. C. D.
4.下列各选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.已知向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知某扇形的周长是，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A.1 B.4 C.1或4 D.1或5
7.如图所示，中，，点是线段的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知在中，为线段的中点，点在边上，且与交于，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A. B.可以作为一个基底
C. D.与方向相同
10.下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列结论中正确的是（ ）
A.终边经过点的角的集合是
B.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C.若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D.，则
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设角的终边经过点，那么__________.
13.不等式的解集是__________.
14.如图，已知向量满足与的夹角为，则__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）
已知向量.
（1）求；
（2）求满足的实数；
（3）若，求实数.
16.（本小题15分）
如图所示，在平行四边形中，点为中点，点在上，且，记，
（1）以为基底表示；
（2）求证：三点共线.
17.（本小题15分）
解下列不等式.
（1）.
（2）.
（3）.
18.（本小题17分）
设函数（为常数），且
（1）求的值；
（2）设，求不等式的解集.
19.（本小题17分）
如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线，与轴交于点，作射线交的延长线于点，使得，.记，且.
（1）若，求；
（2）求的最大值.
仁怀市第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考
数学试卷答案
一 单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D D C C C A AC AD ABD
二 填空题
12. 13. 14.2
三 解答题
15.解：（1）
.
（2），
.
解得，
（3），
，且，
.
16.（1）解：
（2）证明：，
，
，
，
且有与有公共点，
所以三点共线.
17.解：（1），
，
即
可知可取任意实数，
所以原不等式的解集为；
（2），
所以原不等式的解集为；
（3），
，解得，
所以原不等式的解集为.
18.解：（1）函数为常数），
，即，则；
（2）由（1）得，，
则，
①当时，不等式，即为，
即，解得，
②当时，不等式为，
即，则，
解得，则，
综上可得，不等式的解集是.
19.解：（1）
（2）面积的最大值为
