1.3动能和动能定理 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．起重机以恒定功率P，将原来静止在地面上质量为m的货物提升H高度，这时物体速度达到v，在这个过程中下列说法不正确的是（ ）
A．货物上升的平均速度大于 B．货物的重力做功mgH
C．起重机对货物做功大于 D．合外力对物体做功
2．如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平面上，可视为质点的小球由与圆心O等高的位置无初速释放。以水平面为重力势能零势能面，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的动能和重力势能相等时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为
B．小球的动能和重力势能相等时，小球下落的高度为
C．小球的动能为重力势能2倍时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为
D．小球的动能为重力势能2倍时，小球下落的高度为
3．如图所示，斜面倾角为θ，从此斜面上顶端O点以速度将一小球水平抛出，它恰能落在斜面底端B点处。现将小球以速度v从O点水平抛出，恰好落在斜面的中点A点，据此则有（ ）
A．落在A点与落在B点的时间之比为2∶1
B．
C．落在A点与落在B点的动能之比为
D．若小球以速度从O点水平抛出，落点一定在A、B两点之间
4．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小车重力做功是mgh
B．合力对小车做的功是
C．推力对小车做的功是
D．小车阻力做的功是
5．两辆动能相同的汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1：m2＝1：2。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为L1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（ ）
A．L1：L2＝1：2 B．L1：L2＝1：1
C．L1：L2＝2：1 D．L1：L2＝4：1
6．如图甲，质量m=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力（F）随位移（x）变化的图像如图乙。已知物体与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．在0～10m的过程中，推力F对物体所做的功为1000J
B．在0～10m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500J
C．物体的位移x=5m时，其速度大小为5m/s
D．物体的位移x=10m时，其速度大小为10m/s
7．如图a、b所示一辆m=6×103kg的公共汽车在t=0和t=3s末两时刻的两张照片。当t=0时汽车启动，在这段时间内汽车的运动可看成匀加速直线运动。图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，θ=37°，根据题中提供的信息，不可以估算出的物理量有（ ）
A．汽车的长度 B．3s末汽车的速度
C．3s内合外力对汽车所做的功 D．3s末汽车车引力的功率
8．如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度，小球到达的最低点A与O点之间的距离为。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则下列说法正确的是（ ）
A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为
B．小球由O点运动至A点的过程中，小球克服合外力做功为
C．小球由O点运动至A点的过程中，小球的动能一直减小
D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于
二、多选题
9．如图甲所示，距离水平面一定高度的桌边缘有一质量为的小球，某时刻给小球一水平冲量，此后小球的动能与竖直方向的位移图像如图乙所示，小球触地前、后，分别计算位移，并分别取竖直向下和向上为位移的正方向，空气阻力不计，重力加速度为．下列说法正确的是
A．图像中为桌边缘距离水平面高度，数值为
B．小球第一次落地点距桌边缘的水平距离为
C．小球触地弹起过程中，平行于地面的速度分量不变，垂直于地面的速度分量也不变
D．小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为
10．如图，竖直平面内固定一个半圆弧MBN，M、N连线水平，B为圆弧最低点，现从圆心O点以速率分别沿水平和竖直方向抛出两个相同的小球，小球分别落在圆弧上的A、B两点，设两小球从O点到弧面上所用时间分别为、，落在弧面时的动能分别为、，则有（ ）
A． B． C． D．
11．人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图所示，两人同时通过绳子对质量为的重物分别施加大小均为（为重力加速度的大小）、方向都与竖直方向成的力，重物离开地面高度后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为。，不计空气阻力，则（ ）
A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C．重物刚落地时的速度大小为
D．地面对重物的平均阻力大小为
12．如图，质量为m的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车相关量不正确的是（ ）
A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为2mg
B．通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为
D．由最低点到最高点电动机做功为
三、实验题
13．小勤同学思考发现“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，于是他采用如图所示实验装置进行探究。实验中小勤研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。
(1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。
(2)小勤同学实验前测出砂和砂桶的总质量m，重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。
(3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为________。
A． B．
C． D．
（4）小勤同学通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D……的位移及A、B、C、D……的速度，并做出了图中所示的实线。
(4)小勤同学在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。
14．某同学利用现有的实验器材想要测量当地的重力加速度。一光滑桌面倾斜放置，其与水平面间的夹角为，在桌面上固定一悬挂点O，轻绳通过拉力传感器拴接在O点，另一端连接一个质量为m的物块。
①现给物块足够大的初速度，使其在桌面内做圆周运动，分别记录物块在最低点时绳子的拉力和最高点时绳子的拉力，改变不同的初速度，记录多组和；
②建立坐标系，以拉力为纵轴、拉力为横轴，得到了一条线性图像，测得图线斜率为k，纵轴截距为b
(1)根据以上数据，可得重力加速度的表达式为 （用m、b、表示）；
(2)在本次实验中，斜率 ，若改变斜面的倾角，斜率k的值 （选填“会”或者“不会”）发生变化；
(3)若仅考虑物块运动过程中的受到桌面的滑动摩擦力，不计其他阻力，此时的斜率将 （选填“大于”“小于”或者“等于”）该值。
四、解答题
15．质量为m的重物在起重机的作用下由静止开始沿竖直方向加速上升。已知起重机功率恒定，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示，重物的速度为时对应的加速度为，不计空气阻力，重力加速度为g。求
（1）重物的最大速度；
（2）起重机的功率；
（3）若重物速度从到，平均速度为，则经历的时间间隔t。
16．如图所示，光滑倾斜轨道AB和水平轨道BC平滑连接（小球经过时速度大小不变），轨道AB距地面高h的A点有一个质量m＝1kg的小球无初速释放，小球从C点向右进入半径R＝1m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进。已知小球与水平轨道间的动摩擦因数，水平轨道BC长L＝1m，不计其它阻力，重力加速度。
（1）若释放点A高度h＝3m，求小球到达B点的速度大小；
（2）要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件；
（3）若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离。
17．如图所示，人骑摩托车做特技表演时，以的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中以的额定功率行驶，冲到高台上所用时间，人和车的总质量，台高，摩托车的落地点到高台的水平距离。不计空气阻力，g取。求：
（1）摩托车从高台飞出到落地所用时间，
（2）摩托车落地时速度；
（3）摩托车冲上高台过程中克服摩擦力所做的功。
18．根据图像回答下列问题：
（1）物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。如图甲所示，炮弹在炮筒内推力的作用下速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。从静止开始自由下落的物体速度越来越大，动能增加，这种情况下重力对物体做了功。大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。这对我们有什么启发？
（2）如图乙所示，质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由增加到。在这个过程中，恒力F做的功是多少？
（3）在图乙所示的运动过程中，设物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，可以得到F是什么？
（4）在图乙所示的运动过程中，由运动学公式可得物体的位移是什么？
（5）根据上述活动的讨论，可得F做的功是什么？
19．如图所示，一长木板静止在水平面上，木板的左侧固定一半径的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端A点时的速度。忽略长木板与地面间的摩擦。取重力加速度。求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小F；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功。
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．B
【详解】A．起重机以恒定功率P提升货物时，由
可知速度v增大时，牵引力F减小，货物做加速度减小的变加速运动，平均速度不等于。作出v-t图像如图所示
由图像可知货物速度到达v时的位移大于货物做匀加速运动的位移，可知货物上升的平均速度大于，故A正确；
B．货物的重力做功为
故B错误；
C．起重机对货物的牵引力F是变力，当速度为v时，F最小，则整个过程中F平均值大于，根据公式
可知起重机对货物做功大于，故C正确；
D．根据动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的变化量，为，故D正确。
本题选错误的，故选B。
2．B
【详解】AB．以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能和重力势能相等时有
小球下滑至此位置，根据动能定理有
解得
此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角
解得
故A错误，B正确；
CD．以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能为重力势能2倍时有
小球下滑至此位置，根据动能定理有
解得
此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角
即小球与O点的连线与水平方向的夹角小于，故CD错误。
故选B。
3．B
【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向，有
依题意，可得
联立，解得落在A点与落在B点的时间之比为
故A错误；
B．根据
解得
可得
故B正确；
C．设小球打到斜面上时速度与水平方向的夹角为，则
小球先后到达斜面上时速度方向与斜面夹角之比为1∶1。落在A点与落在B点的动能之比为
故C错误；
D．依题意，可得
可知若小球以速度从O点水平抛出，落点一定在A点的左边。故D错误。
故选B。
4．B
【详解】A．重力做功为
故A错误；
B．根据动能定理可知，合外力对小车做的功为
故B正确；
C．推力对小车做的功为
故C错误；
D．设小车克服阻力做的功为，根据动能定理可知
则
故D错误。
故选B。
5．C
【详解】根据动能定理
解得
故选C。
6．C
【详解】ABD．x=10m时，设物体的速度大小为v，F-x图像与坐标轴所围的面积表示F的功，则物体的位移在0~10m的过程中，力F对物体所做的功为
滑动摩擦力对物体所做的功为
根据动能定理有
解得
故ABD错误；
C．由题图乙可知F随x变化的关系式为
则物体所受合外力随x的表达式为
当x＜5m时，F合始终沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大，当x=5m时速度达到最大值，0~5m过程中，F做的功为
x=5m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有
解得
故C正确。
故选C。
7．D
【详解】A．根据c图对手环进行受力分析如图
手环受重力和绳的拉力，合力水平向右，合力的大小为
根据牛顿第二定律可以知道手环的加速度为
故汽车的加速度也是，由a、b两图可知汽车的长度就是3s内的位移，大小为
因此汽车的长度可以算出，故A正确；
B．第3s末汽车的速度为
可以算出，故B正确；
C．合外力对物体所做的功可以根据动能定理求解
故C正确；
D．第3s末汽车牵引力的功率为，已知3s末的瞬时速度，如果再知道牵引力就可以算汽车瞬时功率了，根据牛顿第二定律可以算出汽车的合外力，但是不知道汽车所受的阻力，就不能算出牵引力，所以不能算出3s末的瞬时功率，故D错误。
该题选择不可以估算出的物理量，故选D。
8．C
【详解】A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳的拉力的位移为零，则天花板对橡皮绳做功为零，故A错误；
B．小球由O点运动至A点的过程中，根据动能定理
则小球克服合外力做功为
故B错误；
C．小球由O点运动至A点的过程中，向上的弹力一直大于向下的重力，则合力方向向上，小球向下做减速运动，小球的动能一直减小，故C正确；
D．若小球在O点时橡皮绳的伸长量大于或等于x，则由对称性可知，小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距等于2x；若小球在O点时橡皮绳的伸长量小于x，则小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距不等于2x，故D错误。
故选C。
9．AD
【详解】A．小球下落过程由动能定理得
所以
图像斜率
解得
故A正确；
D．小球触地后上升过程由动能定理得
解得
所以图像斜率
解得
可知小球弹起上升的最大高度为，故D正确；
C．在最高点动能为，所以小球触地弹起过程中，水平速度不变，竖直速度减小，故错误；
B．小球做平抛运动，由题意有
解得
落地时间满足
解得
则落地点距桌面水平距离为
故B错误。
故选AD。
10．BC
【详解】AB．根据动能定理
因为
可得
故A错误，B正确；
CD．小球到A点做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体，则
，
根据勾股定理
小球到B点做匀加速直线运动
两边平方可得
所以
故C正确，D错误。
故选BC。
11．AD
【详解】C．设停止施力瞬间重物的速度大小为，根据动能定理有
则
设重物刚落地时的速度大小为，根据动能定理有
则
故C错误；
A．重物在空中运动过程，开始在拉力作用下做匀加速运动，速度大小达到后做匀减速运动直至速度为零，之后再做匀加速直线运动直至速度大小为，由此可知上升过程中的平均速度大小为，下降过程中的平均速度大小为，又由于上升、下降位移大小相等，则重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间，故A正确；
B．重物在整个运动过程中，根据动能定理有
则重物克服地面阻力做的功大于人对重物做的功，故B错误；
D．根据动能定理有
则
故D正确。
故选AD。
12．D
【详解】A．在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得
在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得
两式相减可得
故A正确，不满足题意要求；
BC．在P、Q两点的受力如图所示
在Q点，由向心力公式有
在P点，由向心力公式有
两式相加可得
因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为
则在A、B两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为
解得
所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为
故BC正确，，不满足题意要求；
D．玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率运动，由最低点到最高点由动能定理可知
解得
故D错误，满足题意要求。
故选D。
13．(1)不需要
(2)需要
(3)A
(4)甲
【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。
（2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则力传感器的示数不等于合力大小。
（3）对m研究，根据动能定理有
故选A。
（4）对小车，根据动能定理有
联立解得
逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。
14．(1)
(2) 1 不会
(3)等于
【详解】（1）小球在最低点
在最高点
从最低点到最高点根据动能定理有
可知
故
得
（2）[1][2]由可知，斜率k始终为1，与斜面的倾角无关。
（3）若考虑滑动摩擦力，则动能定理的方程为
其中
整理得
故仍然为1，保持不变。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可得
图像的表达式为
当a=0时，重物的最大速度，解得
（2）根据牛顿第二定律和瞬时功率公式可得
，
解得
结合图像可得
解得功率为
（3）重物在从到的过程由动能定理有
解得
16．（1）；（2）不小于2.9m；（3）C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处
【详解】（1）从A到B，根据动能定理有
解得
（2）要使小球完成圆周运动，则小球在最高点时最小速度需重力提供向心力，则有
根据动能定理有
解得
则可知要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要不小于2.9m；
（3）若小球恰好不脱离轨道，第一种情况是，即小球从2.9m高处滑下，过圆最高点后，从C点向右离开圆形轨道，小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离为x，根据动能定理
解得
即小球最后静止的位置在C点的右侧，距圆轨道最低点C的距离为6.25m；
若小球恰好不脱轨道，第二情况是，小球从斜面滑下后最高点只刚好到与圆心等高处，然后滑回来过C点向左滑，根据动能定理有
解得
即小球最后静止的位置在C点的左侧，因BC长L＝1m，所以小球最后停在BC中点处、距圆轨道最低点点C的距离为0.5m。
综上所述，小球最后静止的位置可能在C点的左侧0.5m处或在C点右侧6.25m处。
17．（1）1.0s；（2），方向与水平方向夹角为向下；（3）
【详解】（1）摩托车在空中做平抛运动，则有
所以
（2）水平方向做匀速运动，则有
竖直方向做自由落体运动，则
摩托车落地时的速度大小
设落地时与水平方向的夹角为，则
得
故落地时速度方向与水平方向夹角为向下。
（3）摩托车冲上高台过程中，根据动能定理
代入数据解得
所以，冲上高台过程中摩托车克服摩擦力所做的功为。
18．（1）研究物体的动能离不开对力做功的分析；（2）；（3）；（4）；（5）
【详解】（1）大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析；
（2）恒力F做的功是
（3）根据牛顿第二定律
（4）由运动学公式可得物体的位移为
（5）以上各式联立，解得F做的功
19．（1）；（2）
【详解】（1）小铁块在弧形轨道末端时，根据牛顿第二定律
解得小铁块在弧形轨道末端时所受支持力的大小为
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中，根据动能定理
解得克服摩擦力所做的功为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
