第二十八章 统计初步（能力提升卷）
考试时间：90分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.某校有500名学生参加毕业会考，其数学成绩在90﹣100分之间的共有180人，则这个分数段的频率为（ ）
A．0.06 B．0.12 C．0.18 D．0.36
2.重庆某中学举行健美操比赛，甲、乙两个班各选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝2.5，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
3.有甲乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码不重复的整数，乙箱内没有球．已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a，b的值，下列选项正确的是（ ）
A．a＝15 B．a＝16 C．b＝24 D．b＝35
4.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0
方差 0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5.一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6.下列说法：①若二次根式有意义，则x的取值范围是x＞；②如果x1，x2，…，xn的平均数是，那么；③甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，则射击成绩最稳定的是甲；④若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为 ．
8.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇均后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子大约有白球 个．
9.在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球 个．
10.某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 ．
11.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是 ，中位数是 ．
12.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下
平均数（g） 方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲“或“乙”）
13.某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为 分．
14.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2019年10月份用电量的调查结果：
居民（户） 1 3 2 4
月用电量（度/户） 40 50 55 60
那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法：（1）中位数是55（2）众数是60（3）方差是29（4）平均数是54．其中错误的是 （填序号）
15.为了估计鱼塘中有多少条鱼，我们从鱼塘中捕捞200条鱼做上标记，然后放回水塘，带标记的鱼完全混入鱼群后，再次捕捞上200条鱼，其中有标记的鱼有25条，则可估计鱼塘中约有 条鱼．
16.为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合恪的衬衣约为 件．
17.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个．
18.已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+13e+1这五个数的平均数是 ．
三、解答题（共78分）
19.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核．甲、乙、丙、丁两项得分如下表：（单位：分）
甲 乙 丙 丁
笔试 86 92 80 90
面试 90 88 94 84
（1）这4名选手笔试成绩的中位数是 分，面试的平均数是 分；
（2）该公司规定：笔试、面试分别按40%，60%的比例计入总分，且各项成绩都不得低于85分．根据规定，请你说明谁将被录用．
20.某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格：
组别 日课外阅读时间x（小时） 人数（人）
1 0≤x＜0，5 10
2 0.5≤x＜1.0 20
3 1.0≤x＜1.5 80
4 1.5≤x＜2.0 20
5 2.0≤x＜2.5 20
估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？
21.某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动从“诗词、国画、对联、书法、戏曲”五种传统文化中，选取喜欢的一种（只选一种）进行调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整统计图．
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）喜欢“书法”的有多少名学生？并补全条形统计图；
（3）求喜欢“国画”对应扇形圆心角的度数．
22.某学习兴趣小组参加一次单元测验，成绩统计情况如下表．
分数 73 74 75 76 77 78 79 82 83 84 86 88 90 92
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
（1）兴趣小组本次单元测试成绩的平均数、中位数、众数各是多少？
（2）老师打算为兴趣小组下单元考试设定一个新目标，学生达到或超过目标给予奖励，并希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，请你帮老师从平均数、中位数、众数三个数中选择一个比较恰当的目标数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定哪个数作为目标恰当些？
23.2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军．某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：样本容量为，a＝ ；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．
24.为了解某校六年级学生数学摸底考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（89分～80分）、C（79分～60分）、D（59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）这个学校六年级共有学生640人，若分数为80分及80分以上的为优秀，请估计这次六年级学生数学摸底考试成绩为优秀的学生有多少人？
25.图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格（单位：百万元）
平均数 中位数 众数 方差
A酒店 2.3 2.2 0.73
B酒店 2.3 0.55
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
答案
一、选择题
1.解：根据题意得：
这个分数段的频率是：180÷500＝0.36；
故选：D．
2.解：∵两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班；
故选：A．
3.解：甲箱98﹣49＝49（颗），
∵乙箱中位数40，
∴小于、大于40各有（49﹣1）÷2＝24（颗），
∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15（颗），大于40的有49﹣15＝34（颗），即a＝15，b＝34．
∴A正确；
故选：A．
4.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
5.解：（141﹣60）÷10＝8.1，
因此可以分9组，
故选：B．
6.解：二次根式有意义，则x的取值范围是x≥，因此①不符合题意，
∵＝x1+x2+x3+…+xn﹣6＝0，因此③符合题意；
③甲、乙方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，甲的方差较小，而乙的方差较大，则射击成绩最稳定的是甲，故③正确，
④一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2且k≠1．因此④不符合题意，
正确的答案有2个，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.解：根据题意得：＝，
解得：a＝15，
故答案为：15．
8.解：设盒子大约有白球x个，根据题意得：
＝
解得：x＝24．
经检验得x＝24是方程的解．
答：盒中大约有白球24个．
故答案为：24．
9.解：设袋中有x个红球．
由题意可得：＝25%，
解得：x＝50，
故答案为：50．
10.解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
∴中位数为46，
故答案为：46．
11.解根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：＝15（岁），
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1＝22（人），
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故答案为：15，15．
12.解：因为S甲2＝16.23＞S乙2＝5.84，方差小的为乙，
所以分装的茶叶质量更稳定的是乙．
故答案为：乙．
13.某校拟招聘校园电视台主持人，其中某位学生笔试、面试、答辩三项测试得分分别为92分、85分、90分综合成绩计算方法是笔试占40%、面试占40%、答辩占20%，则该名学生的综合成绩为 分．
【解答】解：根据题意得：
92×40%+85×40%+90×20%＝88.8（分），
答：该名学生的综合成绩为88.8分；
故答案为：88.8．
14.解：组数据按照从小到大的顺序排列为40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，
则中位数为：＝55（度），
∵60度出现了4次，出现的次数最多，
∴众数为60度，
平均数为：＝54（度），
方差为[（40﹣54）2+3（50﹣54）2+2（55﹣54）2+4（60﹣54）2]＝39；
其中错误的是（3）；
故答案为：（3）．
15.解：设鱼塘里约有鱼x条，
依题意得200：25＝x：200，
∴x＝1600，
∴估计鱼塘里约有鱼1600条．
故答案为：1600；
16.解：这1000件中不合恪的衬衣约为：1000（1﹣0.98）＝20（件）；
故答案为：20．
17.解：设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
∵多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
∴，
解得：x=20，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为：20．
18.解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，
所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+13e+1这五个数的平均数是3m+1；
故答案为：3m+1
三、解答题
19.解：（1）这4名选手笔试成绩的中位数是＝88分，面试的平均数是＝89分；
故答案为：88，89．
（2）由题意得，丙、丁不符合录取要求．
＝86×40%+90×60%＝88.4，＝92×40%+88×60%＝89.6
∵＜，
∴乙被录用．
20.某校为了了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机抽查了部分学生进行了相关统计，并制成了如下表格：
组别 日课外阅读时间x（小时） 人数（人）
1 0≤x＜0，5 10
2 0.5≤x＜1.0 20
3 1.0≤x＜1.5 80
4 1.5≤x＜2.0 20
5 2.0≤x＜2.5 20
估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有多少人？
【解答】解：1200×＝240，
所以估计该校七年级学生日课外阅读时间不足1小时约有240人．
21.解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%＝120人；
（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）＝32人，
补全图形如下：
（3）根据题意得：
360°×＝120°，
答：喜欢“国画”对应扇形圆心角的度数是120°．
22.解：（1）该兴趣小组人数为：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2＝30（人），
本次单元测试成绩的平均数为：（73+74+75×5+76×4+77×3+78×2+79×3+82+83+84+86×2+88×3+90+92×2）÷30＝80.3（分），
表格中数据已经按照从小到大的顺序排列，一共有30个数，位于第15、第16的数都是78，所以中位数是（78+78）÷2＝78（分），
75出现了5次，次数最多，所以众数是75分；
（2）由（1）可知，平均数为80.3分，中位数为78分，众数为75分，如果希望小组三分之一左右的优秀学生得到奖励，老师可以选择平均数；如果计划让一半左右的人都得到奖励，确定中位数作为目标恰当些，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
23.解：（1）54°÷360°＝0.15＝15%
a＝15÷15%＝100
故答案为100．
（2）
如图为补充完整的频数分布直方图．
（3）学生身高高于165cm的有15+5＝20
所以20÷100＝
答：这名学生身高高于165cm的概率为．
24.解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%＝40（人）；
（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4＝10（人） 条形统计图：
；
（3）根据题意得：
640××100%＝256（人），
答：这次六年级学生数学摸底考试成绩为优秀的学生有256人．
25.解：（1）设8、9、10所占的圆心角为x．
则有：＝，
解得x＝192°，
∴12月份的圆心角为360°﹣192°﹣72°＝96°，
则有：＝，
∴a＝4百万元，
（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．
作图：
（3）A酒店的平均数＝＝2.5，
B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，
故答案为2.5，1.9，1.7．
（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：平均数．中位数比较大．
