湖北省第九届高三（4月）数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D B D A D C A D BD BD ABC
1
12. 1 13. (2.25，4) 14.
3
15．解：(1) 在三棱柱 1 1 1中，四边形 1 1是平行四边形，而 = 1，则平行四
边形 1 1是菱形，连接 1 ，如图，
则有 1 ⊥ 1，因 1 ⊥ 1， 1 ∩ 1 = 1，
1 ， 1 平面 1 ，于是得 1 ⊥平面 1 ，…………………………………………………3 分
而 平面 1 ，则 1 ⊥ ，由∠ = 90
，得 ⊥ ， ∩ 1 = ，
， 1 平面 1 1，
从而得 ⊥平面 1 1，……………………………………………………………………………6 分
又 平面 ，所以平面 1 1 ⊥平面 ．…………………………………………………7 分
(2) 方法一：在平面 1 1内过 作 ⊥ ，
由(1)知平面 1 1 ⊥平面 ，平面 1 1 ∩平面 = ，则 ⊥平面 ，
以 为原点，以射线 ， ， 分别为 ， 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，…8 分
因∠ = 60 1 ， = 1 = 4， = 2，则 (0,0,0)， (4,0,0)， (0,2,0)， 1(2,0,2√ 3)，
(2,0,0)则有 1 = (2, 2,2√ 3)， = (2, 2,0)，
1 = 2 2 + 2√ 3 = 0 = 设平面 1 的一个法向量 = ( , , )，则有{ ，解得： {
= 2 2 = 0 z = 0
令 = 1得 = (1,1,0)，而平面 1 1的一个法向量 = (0,1,0)，……………………………10 分
| · | 1 √ 2
依题意，|cos < ， > | = = =
| || | √ 2 2
2
设平面 1 和平面 1
√
1的夹角的夹角是 θ，则 cosθ=|cos < ， > | …………………12 分
2
0， =
2 4
所以平面 1 和平面 1 1的夹角是 ．…………………………………………………………13 分 4
方法二：由（1）知BC ⊥平面A1ACC1，而A1P 平面A1ACC1
高三 数学答案 第1页（共 5 页）
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
A1P ⊥ BC
在等边△A1AC中，P为AC的中点， A1P ⊥ AC
又BC AC =C
A P ⊥平面ABC …………………………………………………………………………………9 分 1
又PC, PB在平面ABC内
CP ⊥ A1P, BP ⊥ A1P
BPC即为二面角B A P C的平面角……………………………………………………11 分 1
在Rt△BCP,CB =CD = 2, BPC =
4
所以平面 1 和平面 1 1的夹角是 ．…………………………………………………………13 分 4
16．解：(1) 样本中总共 100 人，其中旅游支出均不低于10000元的有 33 人，所以从中随机抽取两位市
2 33×32 8
民的旅游支出数据，两人旅游支出均不低于10000元的概率为 = 33 = = ；………4 分
2100 100×99 75
3 4 8 11 41 20 8 5
(2) ( )计算 = 1 × + 3 × + 5 × + 7 × + 9 × + 11 × + 13 × + 15 × = 9，
100 100 100 100 100 100 100 100
所以 = 9， = 3， 服从正态分布 (9, 32)，……………………………………………………6 分
1 1
( ≥ 15) = ( ≥ 9 + 2 × 3) = × [1 (9 6 ≤ ≤ 9 + 6)] ≈ × (1 0.9545) = 0.02275，
2 2
…………………………………………………………………………………………………………8 分
500 × 0.02275 = 11.375(万)，
估计襄阳市有11.375万市民每年旅游费用支出在15000元以上；………………………………9 分
1
(ⅱ)由( )知， = 9000，则 ( > 9000) = ，………………………………………………………10 分
2
所有可能的取值为 0，1，2，3.
( = 0) = 0
1 1 1 1 3
3 (1 )
3 = ， ( = 1) = 1 2
2 8 3
(1 ) = ，
2 2 8
1 1 3 1 1
( = 2) = 2 ( )23 (1 ) = ， ( = 3) =
3 ( )3 = ；
2 2 8 3 2 8
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2 3
1 3 3 1
8 8 8 8
…………………………………………………………14 分
1 3
均值为 ( ) = 3 × = ． ……………………………………………………………………………15 分
2 2
高三 数学答案 第2页（共 5 页）
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
1
2 [ ( 1)]
17．解：(1)由题知，函数 ( )的定义域为( 1,+∞)， ′( ) = 2 ，………………………2 分
1+
1 1
①当0 < < 时，有 1 > 0，
2 2
1 1
所以， ( )在( 1,0)上单调递增， ( )在(0, 1)上单调递减， ( )在( 1,+∞)上单调递增；
2 2
…………………………………………………………………………………………………………4 分
1 1 2
②当 = 时，有 1 = 0， ′( ) = ≥ 0，
2 2 1+
所以 ( )在( 1,+∞)上单调递增；…………………………………………………………………6 分
1 1
③当 > 时，有 1 < 1 < 0，
2 2
1 1
所以， ( )在( 1, 1)上单调递增， ( )在( 1,0)上单调递减， ( )在(0,+∞)上单调递增．
2 2
…………………………………………………………………………………………………………8 分
1
(2)由(1)知：当 = 时， ( )在(0,1)上单调递增，
2
2
所以，当 ∈ (0,1)时， ( ) > (0) = 0，即 > ln(1 + ) = ( )，………………………13 分
2
∈ (0, )，sin ∈ (0,1), cos ∈ (0,1),
2
sin2 +cos2 1
所以 (sin ) + (cos ) < = .……………………………………………………………15 分
2 2
2 √ 3
18．解：(1) 设 ( , )，又 ( , 0)， (2, √ 3 ) ( = 1,2,3 , 1)，
√ 3
则直线 : + √ 3 = ，① 2
√ 3
直线 : √ 3 = ， ②………………………………………………………………………3 分 2
3
点 ( , )的坐标是方程①②的解，① × ②可得( + √ 3)( √ 3) =
2，
4
2 2
化简得 + = 1，
4 3
2 2
所以 ( , )在同一个椭圆上，该椭圆方程为 + = 1．………………………………………6 分 4 3
(2) 设 ( 1, 1)， ( 2, 2)， ( 0, 0)，则
2
0 +
2
0 = 7，
1 1 2
切线 方程为： + = 1，切线 方程为： +
2 = 1，两直线都经过点 P，
4 3 4 3
1 0
所以得： +
1 0 = 1 2 0 2 0 0 0， + = 1，从而直线 的方程是： + = 1，……………8 分
4 3 4 3 4 3
当 = 0时， 20 0 = 7
0 = 1
4
由{ 2
9 6
2 = | | = |y y | = 2 得 ，则 1 2
+ = 1 7 √7
4 3
1 6 4 9
S = ( 7 ) = …………………………………………………………………………9 分
2 7 7 7
当 0 ≠ 0时，
高三 数学答案 第3页（共 5 页）
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
0 + 0 = 1
4 3
由{ 2 2 2 ，消 得：( 0 + 21)
2 24 0 + 48 16
2
0 = 0，
+ = 1
4 3
24 0 48 16 2
由韦达定理，得： 1 + 2 = 2 ，
0
1 2 = 2 ，……………………………………………11 分 0+21 0+21
|
24 48 16 2 8 0
|√ 20+9
| | = √ ( 0 )2 4 0 = ， 1 2 20+21 20+21 20+21
| |√ 2
3 9 2 8 0 0+9 2√7( 2+9)
| | = √ 1 + (
0)2 | 0 0 ，
4 1 2
| = √ 1 + 2 2 = 2
0 16 0 0+21 0+21
20
2
| + 0 1| √ 20+94 3
点 P 到直线 的距离 = = ，
√ ( 0 2
7
) +( 0)2 √
4 3
2
1 1 2 7(y2 +9) y0 +9 ( y
2 3
0 0
+9)
S = AB d = = 其中0 < 20 ≤ 7…………………14 分
2 2 y20 + 21
2
7 y0 + 21
2
3 3 4+36 2
令 = √ 0 + 9，则 ∈ (3,4]，∴ △ = ，令 ( ) = ，则 ′( ) = > 0， 2+12 2+12 ( 2+12)2
9 16
∴ ( )在 ∈ (3,4]上单调递增， f (t) , .………………………………………………16 分
7 7
9 16
综上所述，△ 面积的取值范围是 ,7 7
.……………………………………………………17 分
19．解：(1) 由题意，可知 31 = 11 + × (3 1) = 2 + 2，
32 = 31 · = (2 + 2) = 2 ( + 1)， 41 = 11 + × (4 1) = 3 + 2，
1 1
∵ 41 = 2 32 + 2，∴ 3 + 2 = × 2 ( + 1) + 2， 2
化简整理，得 2 2 = 0，
解得 = 0(舍去)，或 = 2，………………………………………………………………………4 分
∴ 51 = 11 + × (5 1) = 2 + 2 × 4 = 10，
∴ 53 = 51 ·
2 = 10 × 22 = 40，……………………………………………………………………5 分
a = a 2 j 1 = 2+ (i 1) 2 2 j 1（2） ij i1 = i 2
j
……………………………………………………6 分
a = n 2 j = n(3 1) j = n 3 j 1∴ nj + c j 3 j 1( 1)+ c2 3 j 2j ( 1)2 + + c j 1j 3 ( 1) j 1 + ( 1) j
= n 3m + ( 1) j = 3nm+ n ( 1) j
∴bnj等于n ( 1)
j除以3的余数.…………………………………………………………………7 分
当 j 为奇数时n ( 1)
j = n.
① n = 3k 2(k N*)时， n = (3k 2) = 3k + 2， b(3k 2) j = 2
② n = 3k 1(k N*)时， n = (3k 1) = 3k +1， b(3k 1) j =1
高三 数学答案 第4页（共 5 页）
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}
③ n = 3k(k N*)时， n = 3k， b(3k ) j = 0………………………………………………………8 分
当 j 为偶数时n ( 1) j = n.
① n = 3k 2(k N*)时，n = 3k 2 = 3(k 1) +1， b(3k 2) j =1
② n = 3k 1(k N*)时，n = 3k 1= 3(k 1)+ 2， b(3k 1) j = 2
③ n = 3k(k N*)时，n = 3k + 0， b(3k ) j = 0……………………………………………………9 分
c6m 5 = b(6m 5)1 +b(6m 5)2 + +b(6m 5)(6m 5) = (2+1)+ (2+1)+ + (2+1)+ 2 = 3 (3m 3)+ 2 = 9m 7
3m 3个
c6m 4 = b(6m 4)1 +b(6m 4)2 + +b(6m 4)(6m 4) = (1+ 2)+ (1+ 2)+ + (1+ 2)+ (1+ 2) = 3 (3m 2) = 9m 6
3m 2个
c6m 3 = b(6m 3)1 +b(6m 3)2 + + b(6m 3)(6m 3) = 0+ 0+ + 0 = 0
c6m 2 = b(6m 2)1 +b(6m 2)2 + +b(6m 2)(6m 2) = (2+1)+ (2+1)+ + (2+1) = 3(3m 1) = 9m 3
3m 1个
c6m 1 = b(6m 1)1 +b(6m 1)2 + +b(6m 1)(6m 1) = (1+ 2)+ (1+ 2)+ + (1+ 2)+1= 3(3m 1)+1= 9m 2
3m 1个
c6m = b(6m)1 + b(6m)2 + + c(6m)(6m) = 0+ 0+ + 0 = 0 ………………………………………12 分
m N *时，c6m 5 + c6m 4 + c6m 3 + c6m 2 + c6m 1 + c6m = 36m 18………………………13 分
(18+36k 18) k n 9n2
当n = 2k(k N*)时，T =T = =18k 23n 6k =18 ( )
2 =
2 2 2
当n = 2k 1(k N*)时，T = T = T c c 23n 6k 3 6k 6k 6k 1 c6k 2 =18k 0 (9k 2) (9k 3)
2 n +1 n +1 9n
2 +1
=18k 18k + 5 =18 ( )2 18 + 5 =
2 2 2
9n2
，n为偶数. 2
综上，T3n = ………………………………………………………17 分
9n2 +1，n为奇数.
2
高三 数学答案 第5页（共 5 页）
{#{QQABLQKAggioAJAAARgCQQUQCgOQkACCAKoOAFAEoAABiBFABAA=}#}第九届湖北省高三(4月)调研模拟考试
数学试卷
命题单位：竅附市教育科学码究院
2024.4
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考赋顺利★
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3,非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区成均无效.
4.考试结束后，请将本武卷和答题卡一并上交，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知A=x|x2-3e+2<0,B={x1
D.ala≥2
2.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,A),若aHAB,则实数A的值为
A-号
R号
c-3
n
3.若1，a,3城等差数列，1,6,4成等比数列，则号的值为
A号
.2
.1
D.±1
4双储线-号=1两南近线的夫角为
A留
B号
c君
D爱
5.已知∫(x)是奇函数，当x≥0时，∫(x〉=e“-1(其中e为月然对数的底数)，
则1n3）=
A.3
B.-3
C.8
D.-8
数￥试卷第1页（共4页）
6.在△1BC巾，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“ù=b”是“心osB=bcos1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.球类运动对学尘的身心发展非常重要.现某高巾为提高学生的身体索质，特开设了“乒
乓球”，“排球”，“羽毛球”，“篮球”，“足球”五选修课，要求该校每位学生每学年至
多选3门，高一到高三三学年必须将门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学
年只上学期选择一次，则每位学尘的不同的选修方式有
A.210利
B.78种
C.150利
D.144利
8.在三棱锥P-AB(G中，平面A6C⊥平面PC,△ABC和△PB0都是边长为2w3的等边三
角形，若M为三楼锥P-ABC外接球上的动点，则点M到平AB:生离的最大值为
A.6-2
B.6+w2
G.5-1
D.5+1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在复数范围内关于x的实系数一元二次方程x2+px+2=0的根为x,x2,
其中，=1+i,则
A.p=2
B.x,=1-i
C.名1·2=-2iD.5=i
花2
10.已知a:>6>0,a+b=1.则下列结论止确的有
A.a+6的最大值为
B.2+21的最小值为42
C20+6+。+2的城小值为3
1
D.a +sinb
A,B两点，A点位于乃点右方，若∠AFB=∠GFB,则下列结论一定正确的有
A.|AF|=8
R.|4引=87
3
C.S64份=
163
3
D.直线AF的斜率为3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.设函数f(x)=si(x+g)+co(常+p)对任意的x(xeR)均满足f-x)=f代x),
则tang=
13.已知x,y之间的一组数据：
0
1
1
2.98
5.01
7.01
若y与v无满足同归方程y=b√+a,则此曲线必过点
数￥试卷第2页（共4页）
