2023—2024 学年度第二学期七年级数学三月学程清单 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短
（第 9题图） （第 10题图） （第 16题图）
C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等
3 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 30 分）．如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1和∠3是同位角 B. ∠1和∠2是同旁内角 C. ∠1和∠5是同位角 D. ∠5和∠6是内错角 11．命题“同位角相等，两直线平行”的题设： ．
4．如图， AB AC， AD BC，能够表示点 B到直线 AD的距离的是（ ） 12.如图，已知 // ，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b上.若∠1 = 40 ，则∠2的
A． AB的长 B． BD的长 C．BC的长 D． AC的长
度数为________．
5．如图，点 E在 AC的延长线上，下列条件能判断 AB∥DC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180° 13.如图，在长为 6m，宽为 4m的矩形地面上修建两条宽均为 1m的道路，余下部
6．如图，在 AE∥CD中， ABC 40 ,CE平分 BCD，则 AEC的度数是（ ） 分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为_____ 2．
A．40 B．30 C．20 D．10 14.若一个角的补角是这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数_____．
7．如图，将△ABC向右平移 8个单位长度得到△DEF，且点 B，E，C，F在同一条直线上， 15.若∠ 的两边分别与∠ 的两边平行，且∠ 比∠ 的 2倍少30 ，则∠ = ______ ．
若 EC＝4，则 BC的长度是（ ） 16．将常用 30°、60°、90°的三角板如图所示放置，其中∠BAO=30°，C点为边 OB所在直线上一定
A．11 B．12 C．13 D．14
点（点 C在点 O的左边），点 D为直线 OB上一动点（不与 C、B重合），AE平分∠BAD，DF平分
∠ADC．若∠BAE＝α，则∠FDC＝___________（用含α的式子表示）
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17.（每小题 4分，共 8分）计算：
（第 4题图） （第 5 6 y 3x 6 ① 2x y 5 ①题图） （第 题图） （第 7题图） （1） （2）
8 2x 3y 15 2x 4y 2．下列结论中： ①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；② ② ②
在同一平面内，若 a⊥b，b//c，则 a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一
18.如图，直线 AB,CD相交于点 O，OE AB,OF平分 AOD．
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 （1）若 BOD 40 ，求 COF的度数；
9．已知长方形纸条 ABCD，点 E，G在 AD边上，点 F，H在 BC边上．将纸条分别沿着 EF ，GH （2）若 AOC : COE 2 :3，求 DOF 的度数．
折叠，如图，点 A、B分别折叠至点 A ,B ，点C、D分别折叠至点C ,D ，且C D 恰好落在 EA 上
19．（本题 8分）如图，已知 AB∥CD，∠B＝∠D，CD与 AE相交于 F
时， 1与 2的数量关系是（ ） (1) 求证：AD∥BC
A． 1 2 90 B． 2 1 15 C． 1 2 135 D．2 2 1 90 (2) 若∠B＝50°，AE平分∠BAD，求∠DFE的度数
10．如图，EF∥BC，BA⊥AC，AC 平分∠DAF，AB 平分∠EBC，关于下列结论：①AD∥BE，
②∠ACD=∠ABD，③AB平分∠DAE，④2∠ABD=∠ADC，正确的有（ ）
1
23.[问题情境]已知，如图 1，△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C＝180°．证明：过 A点作 DE∥BC
20．（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点 （过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）（请按照上述思路继续完成证明过程）．
的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点.
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）直接写出三角形ABC的面积为 ；
（3）连接AD、BE，直接写出AD与BE的位置关系： ；
（4）线段AB扫过的图形的面积为 ．
21.（本题满分 8分）如图，点 G，D，F共线，且 1 2 180 ， B 3，求证： AED 4 . [尝试运用]如图 2，若∠BAC＝80°，DE∥BC且经过 A EAF= 1点，∠ ∠EAC 1，∠CBF= ∠ABC，
求∠AFB．（用含 n的代数式表示）
[拓广探索]如图 3，在△ABC中，点 D是 AC延长线上的一点，过点 D作 DE∥BC，DG平分∠
ADE，BG平分∠ABC，DG与 BG交于点 G，若∠A＝40°，求∠G的度数．
24.（本题满分 12分）
如图，已知直线 AB∥CD .
证明：∵ 1 BDF 180 ， 1 2 180 （已知），
（1）在图 1中，点 E在直线 AB上，点 F在直线 CD上，点 G在 AB，CD之间，若 1 28 ， 3 73 ，
∴ 2 BDF（_____________________________），
则 2 __________；
∴EF∥AB（_____________________________）.
（2）如图 2，若 FN 平分 CFG ，延长 GE 交 FN 于点 M，且 AEM : MEN 1: 2 ，当
∴ 3 ADE（______________________________）. 1
∵ 3 B∴ B ADE（_____________）. N MGF 50 时，求 CFG的度数；3
∴DE∥BC （________________________________）. （3）在（2）的条件下，若 AE绕 E点以每秒转动 4°的速度逆时针旋转一周，同时 GF绕 F点以每
∴ AED ACB（___________________________）. 秒转动 1°的速度逆时针旋转，当 AE 转动结束时 GF 也随即停止转动，在整个转动过程中，当
∵ ACB 4（________________）. t _________秒时， AE∥GF .
∴ AED 4（________________）.
22．已知：用 3辆 A型车和 2辆 B型车载满货物一次可运货共 19吨；用 2辆 A型车和 3辆 B型车
载满货物一次可运货共 21吨．
（1）1辆 A型车和 1辆 B型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
（2）某物流公司现有 49吨货物，计划同时租用 A型车 m辆，B型车 n辆，一次运完，且恰好
每辆车都载满货物．
①求 m、n的值；
②若 A型车每辆需租金 130元/次，B型车每辆需租金 200元/次．请求出租车费用最少是多少元？
2
