2023-2024学年江苏省南通市七年级下学期期中模拟检测卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第5-8章
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
解：A．是分数，属于有理数；
B．是无理数；
C．1.01001是有限小数，属于有理数；
D．＝3，是整数，属于有理数；
故选：B．
2．（3分）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
解：∵被直尺盖住的点不可能在第二象限，
∴一定不会被直尺盖住的点的坐标是（﹣2，1）．
故选：B．
3．（3分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）
A．BC的长 B．BQ的长 C．AP的长 D．CP的长
解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长，
故选：C．
4．（3分）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵A（3，m）在x轴上，
∴m＝0，
∴m+2＝2，m﹣3＝﹣3，
∴B（m+2，m﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
解：A、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；
B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；
故选：D．
6．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：依题意，得：．
故选：C．
7．（3分）如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝100°，
∴∠A＝180°﹣100°＝80°，
故选：C．
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （ ）
A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
9．（3分）估算﹣的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
解：∵﹣＝5﹣3＝2，
又∵＝20，16＜20＜25，42＝16，52＝25，
∴4＜2＜5．
故选：B．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1）．然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，...，按此规律继续运动，则P2023的坐标是（ ）
A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012）
C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1012，﹣1013）
解：由题意可知P3（﹣1，﹣2），P7（﹣3，﹣4），P11（﹣5，﹣6），…，
∴第三象限中点P4n﹣1（﹣2n+1，﹣2n），
∴P2023（﹣1011，﹣1012），
故选：C．
二．填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.）
11．（4分）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 （1，﹣1） ．
解：点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则纵坐标为1﹣2＝﹣1，
所以点P的坐标是（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
12．（4分）比较大小：10﹣3 ＞ 3﹣10．
解：∵10＝
∴
∴，
∴10﹣3＞3﹣10．
故答案为＞．
13．（4分）已知（x﹣1）3＝27，则x的值是 4 ．
解：∵（x﹣1）3＝27，
∴x﹣1＝＝3，
∴x＝4．
故答案为：4．
14．（4分）方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ 4﹣3x ．
解：∵3x+y＝4，
∴y＝4﹣3x．
故答案为：4﹣3x．
15．（4分）若+（b+1）2＝0，则a﹣b＝ 4 ．
解：∵+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1，
故a﹣b＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4．
故答案为：4．
16．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝ 77 °．
解：过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠B＝48°，∠DEF＝∠D＝29°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝48°+29°＝77°，
故答案为：77．
17．（4分）关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为 5 ．
解：，
①+②得，
3x+3y＝3m，
∴x+y＝m，
∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，
∴m＝5．
故答案为：5．
18．（4分）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 6秒或19.5秒 ．
解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
解答题（本大题有8小题，共88分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（8分）计算：
（1）×﹣；
（2）﹣+|﹣3|+．
解：（1）×﹣
＝﹣×﹣2
＝﹣2；
（2）﹣+|﹣3|+
＝﹣5+3﹣+
＝﹣．
20．（10分）解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①×2得，4x+6y＝20③，
③﹣②得，5y＝15，
解得y＝3，
把y＝3代入①得，x＝0.5，
所以方程组的解是；
（2），
方程组可化为，
①×3得，6x﹣9y＝57③，
②﹣③得，13y＝0，
解得y＝0，
把y＝3代入①得，x＝9.5，
所以方程组的解是．
21．（10分）根据阅读内容，在括号内填写推理依据．
如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
证明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝∠AEF（ 角平分线性质 ）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝∠EFD（ 角平分线性质 ）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（ 内错角相等，两直线平行 ）
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
∵EM平分∠AEF，
∴（角平分线性质），
∵FN平分∠EFD，
∴（角平分线性质），
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线性质；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
22．（10分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠AOC．
（1）读句画图：画OE的反向延长线OF，过点O在∠COB内部作射线OG⊥直线AB；
（2）OF是∠BOD的角平分线吗？为什么？
（3）若∠AOC﹣∠COG＝10°，求∠COG的度数．
解：（1）根据题意画出图形如下图所示：
（2）OF是∠BOD的角平分线，理由如下：
依题意得点E，O，F在同一条直线上，
∵直线AB和直线CD相交于点O，
∴∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∴∠BOF＝∠DOF，
∴OF是∠BOD的角平分线；
（3）设∠COG＝α，
∵∠AOC﹣∠COG＝10°，
∴∠AOC＝10°+∠COG＝10°+α，
∵OG⊥直线AB，
∴∠AOG＝90°，
∴∠AOC+∠COG＝90°，
即10°+α+α＝90°，
解得：α＝40°，
即∠COG＝40°．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积＝4×6﹣2×4﹣1×6﹣3×4＝24﹣4﹣3﹣6＝11．
24．（12分）某物流公司为2022年北京冬奥会运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
（2）若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
解：（1）设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，
依题意得：，
解得：，
答：1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨．
（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，
依题意得：3m+4n＝32，
∴n＝8﹣m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴该物流公司共有2种租车方案，
方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为240×4+200×5＝1960（元）；
方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为240×8+200×2＝2320（元）．
∵1960＜2320，
∴当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．
25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）．
（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
解：（1）由题知，点A（﹣1，2）和点B（0，4）的“阶距离”为+（1﹣）|2﹣4|＝+＝．
（2）∵点B在x轴上，
∴设点B的横坐标为m，则点B的坐标为（m，0），
∵点A（﹣1，2）和点B（m，0）的“阶距离”为4，
∴＝4，
＝，
|﹣1﹣m|＝8，
∴﹣1﹣m＝8或﹣1﹣m＝﹣8，
∴m＝﹣9或7，
∴点B的坐标为（﹣9，0）或（7，0）．
（3）∵点A（﹣1，2）和点B（a，b）的“阶距离”为1，
∴.＝1，
|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝2，
①当a≤﹣1，且b≤2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+2﹣b，由此得出a+b＝﹣1，
②当a≤﹣1，且b＞2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝﹣1﹣a+b﹣2，由此得出b＝5+a，则a+b＝2a+5，
∵b＞2，
即5+a＞2，
∴a＞﹣3
∵a≤﹣1，
∴﹣3＜a≤﹣1
∴﹣1＜2a+5≤3，即﹣1＜a+b≤3，
③当a＞﹣1，且b＜2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+2﹣b，由此得出a＝b﹣1，则a+b＝2b﹣1，
∵a＞﹣1，
即b﹣1＞﹣1，
∴b＞0，
∵b＜2，
∴0＜b＜2，
∴﹣1＜2b﹣1＜3，即﹣1＜a+b＜3，
④当a＞﹣1，且b≥2时，得|﹣1﹣a|+|2﹣b|＝1+a+b﹣2，由此得出a+b＝3，
综上所得，﹣1≤a+b≤3．
26．（13分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝ 58 °．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝ 148 °．
解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：
过E作ET∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴ET∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，
∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】
同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，
∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，
∴∠AEC＝116°，
∴∠BED＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝58°，
故答案为：58；
【拓展延伸】
延长DH交AG于K，如图：
∵DG∥CB，
∴∠BCD+∠CDG＝180°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠CDG＝100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH＝∠CDG＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH+∠AKD＝180°，
∴∠AKD＝130°，
∵∠BAD＝36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH＝∠BAD＝18°，
∴∠AHK＝180°﹣∠KAH﹣∠AKH＝32°，
∴∠AHD＝180°﹣∠AHK＝148°，
故答案为：1482023-2024学年江苏省南通市七年级下学期期中模拟检测卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第5-8章
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（3分）在下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B． C．1.01001 D．
2．（3分）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
3．（3分）如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是（ ）
A．BC的长 B．BQ的长 C．AP的长 D．CP的长
4．（3分）如果点A（3，m）在x轴上，那么点B（m+2，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．对顶角相等
D．两直线平行，同位角相等
6．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为y钱，则根据题意列方程组正确的为（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠ADC＝100°，则∠A等于（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （ ）
A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
9．（3分）估算﹣的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一质点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1）．然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，...，按此规律继续运动，则P2023的坐标是（ ）
A．（﹣1011，1011） B．（1011，﹣1012）
C．（﹣1011，﹣1012） D．（﹣1012，﹣1013）
评卷人 得 分
二．填空题（本大题有8小题，每小题5分，共32分.）
11．（4分）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ．
12．（4分）比较大小：10﹣3 3﹣10．
13．（4分）已知（x﹣1）3＝27，则x的值是 ．
14．（4分）方程3x+y＝4，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
15．（4分）若+（b+1）2＝0，则a﹣b＝ ．
16．（4分）如图，AB∥CD，∠B＝48°，∠D＝29°，则∠BED＝ °．
17．（4分）关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为 ．
18．（4分）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
评卷人 得 分
解答题（本大题有8小题，共88分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（8分）计算：
（1）×﹣； （2）﹣+|﹣3|+．
20．（10分）解方程组：
（1）； （2）．
21．（10分）根据阅读内容，在括号内填写推理依据．
如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．
已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
证明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（ ）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝∠AEF（ ）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝∠EFD（ ）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（ ）
22．（10分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OE平分∠AOC．
（1）读句画图：画OE的反向延长线OF，过点O在∠COB内部作射线OG⊥直线AB；
（2）OF是∠BOD的角平分线吗？为什么？
（3）若∠AOC﹣∠COG＝10°，求∠COG的度数．
23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
24．（12分）某物流公司为2022年北京冬奥会运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），定义k|x1﹣x2|+（1﹣k）|y1﹣y2|为点M和点N的“k阶距离”，其中0≤k≤1．例如：点M（1，3），N（﹣2，4）的阶距离”为．已知点A（﹣1，2）．
（1）若点B（0，4），求点A和点B的“阶距离”；
（2）若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标；
（3）若点B（a，b），且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．
26．（13分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝ °．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝ °．
