映月中学2023-2024学年第二学期第一次绿色调研
七年级数学科问卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的值是（ ）
A．π B．0 C．1 D．3.14
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
7．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．4
9．如图，下列推理正确的个数有（ ）
①若∠1＝∠2．则 ②若，则
③若，则 ④若．则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．某小组利用几何图形酒出螳螂的简笔画，已知，，，则（ ）
A．10° B．20° C．30° D．60°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．______
2．______
13．要从小河a引水到村庄A，且距高最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是______．
14．已知∠a的补角是它的3倍，则∠a为______°．
15．我国南宋教学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了
的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______．
三、解答题一（16-18题每题8分，共24分）
16．计算：
17．先化筒，再求值：，其中，．
18．已知：如图，在△ABC中，于点D，点E在CA的延长线上，EF⊥BC于点F，．试．说明：AD是∠BAC的平分线．请你完成下列说理过程：
，（已知），
（_____）
（_____）
______（______），______（_____）
（已知），
______（_______）
AD是∠BAC的平分线．
四、解答题二（19-21题每题9分，共27分）
19．已知，，求下列各式的值：
（1）：（2）；（3）．
20．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点G、H，，．
求证：（1）（2）．
21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的如时所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简
（2）若米，米，“T”型区城铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价
五、解答题三（22-23题每题12分，共24分）
22．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式，，ab之间的等量关系：______
（2）若，，则_______；______
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值．
23．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动
（1）如图1，三角尺的609角的顶点G在CD上．若，则∠1的度数为______．
（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系．
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E在AB上．若，，请直接写出∠AEG与∠DFG的数量关系（用含，的式子表示）．
