七年级数学（问卷）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有1个选项符合题意。请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置）
1．当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2m+3n=5mn B．m2 m3=m6 C．m8÷m6=m2 D．（﹣m）3=m3
3．飞机上有一种零件的尺寸标准是（单位：），则下列零件尺寸不合格的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则x+y的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（ ）颗石子．
A．119 B．121 C．140 D．142
8．某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A． + B． + C． + D． +
9．已知A、、三点在同一直线上，，点、分别是线段、的中点，则线段的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11．若与的值相等，则x的值为 ．
12．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是 ．
13．若a-2b＝3，则9-3a+6b的值为 ．
14．如图，为线段上一点，点为的中点，且，则
．
15．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是 %．
16．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5．则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分。）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
先化简，再求值：，其中，．
19．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面．
(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；
(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
20．若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______．
(2)当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______．
(3)求当t为何值时，．
21．（1）如图1所示，直线，相交于，，．
①直接写出图中的余角；
②如果，求的度数．
（2）如图2所示，已知为线段的中点，，，，求线段，的长．
参考答案
1．【答案】C
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】．
故此题答案为C．
【关键点拨】此题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【答案】C
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；
B、m2 m3=m5，故错误；
C、正确；
D、（-m）3=-m3，故错误；
故此题答案为C．
【关键点拨】此题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
3．【答案】D
【分析】此题考查有理数加减法的实际应用，解题的关键是求出零件的尺寸标准范围．求出的值，确定零件的尺寸标准的范围，进行判断即可．
【详解】解：，，
∴零件的尺寸标准在之间，
故零件尺寸是的不合格．
故此题答案为D．
4．【答案】A
【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
则的值是：．
故此题答案为A．
【关键点拨】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确掌握相关定义．
5．【答案】D
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故此题答案为D．
【关键点拨】此题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
6．【答案】D
【分析】方程两边都乘以各分母的最小公倍数4，从而可得答案．
【详解】解：，
去分母得：，
故此题答案为D．
【关键点拨】此题考查的是一元一次方程的解法，掌握“去分母的方法”是解此题的关键．
7．【答案】C
【分析】根据前4个图形归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】第1个小房子所用石子的颗数为，
第2个小房子所用石子的颗数为，
第3个小房子所用石子的颗数为，
第4个小房子所用石子的颗数为，
归纳类推得：第n个小房子所用石子的颗数为，其中n为正整数，
则第10个小房子所用石子的颗数为，
故此题答案为：C．
【关键点拨】此题考查了用代数式表示图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
8．【答案】C
【分析】由甲完成的工程＋乙完成的工程＝总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：+．
故此题答案为C．
【关键点拨】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】此题考查了线段的和差运算，线段的中点的含义，分类讨论：C在线段上，C在线段的延长线上，根据线段中点的性质，可得，的长，根据线段的和差，可得的长．
【详解】解：如图，当C在线段上时，
由点E，F分别是线段、的中点，得
，，
∴．
如图，当C在线段的延长线上时，
由点E，F分别是线段、的中点，得
，，
∴，
综上可知，线段的长为或．
故此题答案为D．
10．【答案】C
【分析】由∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，可得∠AOM+∠MOB=α，由OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得∠A1OM=，∠B1OM=，可得∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，由OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可求∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，由OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，可求∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，…，然后根据规律可求∠AnOBn=．
【详解】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM=，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=+=，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM=，∠B2OM=，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=+=，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM=，∠B3OM=，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=+=，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM=，∠BnOM=，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM=+=，
故选择C．
【点睛】本题考查角的和，与角平分线的定义，规律探索，利用角平分线求出∠A1OB1，∠A2OB2，∠A3OB3，找出规律是解题关键．
11．【答案】
【分析】根据题意列方程求解即可．
【详解】解：由题意得=，
∴8x-10=2x-1
8x-2x=-1+10
6x=9
解得x=，
故答案为：．
【关键点拨】此题考查了一元一次方程的应用，正确掌握解一元一次方程的法则是解题的关键．
12．【答案】/45度
【分析】此题考查余角与补角，解题的关键是根据互为余角的和等于，互为补角的和等于，用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】解：设这个角是，则它的补角为，余角为，
根据题意得：，
解得：．
故此题答案为：．
13．【答案】
【分析】将代数式变形为，将代入求值即可求解．
【详解】解：∵．
∴．
故答案为：．
【关键点拨】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
14．【答案】6
【分析】先根据中点的定义求出的长，再根据即可求出的长．
【详解】∵点B为的中点，且，．
又，．
故本题答案为6．
15．【答案】45．
【分析】设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，等量关系为：提价后的价格×（1-x）=降价后的价格．
【详解】解：设进价为a，则提价后售价为a（1+100%）＝2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：
2a（1﹣x%）＝a（1+10%），
解得：x＝45．
故此题答案为45．
【关键点拨】此题考查一元一次方程的应用，题中的百分数很多，充分理解这些百分数的含义是解题的关键．
16．【答案】87
【分析】此题代数式求值，根据题意，得到，进而得到，代入代数式进行求解即可．解题的关键是掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故此题答案为：87．
17．【答案】（1）3；（2）
【分析】此题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
18．【答案】，3
【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可．
【详解】解：原式
.
当，时，原式.
【关键点拨】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减乘除混合运算法则．
19．【答案】(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为；
(2)一名徒弟一天的工钱是60元
【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积,然后根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列方程解答即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元，根据“全部请师傅粉刷工钱-全部请徒弟粉刷工钱=300元”．
【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：．解得：．
即每个房间需要粉刷的墙面面积为．
（2）设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：．解得：．
即一名徒弟一天的工钱是60元．
【关键点拨】此题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
20．【答案】(1)28，4
(2)4，6
(3)或
【分析】（1）把代入题目所给公式进行计算即可；
（2）根据题意可得，跟了当P、Q两点相遇时，，即可求出t的值，用点A表示的数加上，即可求出相遇点所表示的数；
（3）先求出，再分两种情况进行讨论：①当点P、Q还未相遇时：②当点P、Q相遇后．
【详解】（1）解：，
线段的中点表示的数为：，
故此题答案为：28，4；
（2）解：根据题意可得：
，
当P、Q两点相遇时，，
∴，解得：，
∴相遇点所表示的数为：，
故此题答案为：4，6；
（3）解：∵，
∴，
①当点P、Q还未相遇时：，
解得：；
②当点P、Q相遇后：，
解得：；
综上：或．
【关键点拨】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合图形，得出数量关系，列出方程求解．
21．【答案】（1）①与互余得角有：、、；②；（2），
【分析】（1）此题考查互余关系，几何图形中角度的计算．找准角度之间的数量关系，是解题的关键．①根据和为90度的两角互余，进行判断即可；②由①得到，推出，再根据，进行求解即可；
（2）此题考查与线段中点有关的计算．线段之间的数量关系以及和差关系进行求解，是解题的关键．
【详解】解：（1）①∵，，
∴，
∵，
∴，
∴与互余的角有：、、；
②由①可知：，
，
，
，
，
；
（2）为线段的中点
，
，
，
，
，，
．
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