2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型一 简单计算题
类型一 实数的运算
(呼和浩特5考)
1. 计算：()－1＋(π－3)0－2cos30°＋|3－|.
2. 计算：(－1)0＋|－3|－＋(－1)2021.
3.计算：(－3)2＋＋(－1)0－2－1＋×(－6)．
4. 计算：()－2＋|2－2|－×＋2sin30°.
5. 计算：(－)÷－()－1＋(1－)2.
6. 计算：(－)(＋)＋(－2)－2－|2－|－.
类型二 分式化简求值
(呼和浩特2考，赤峰5考)
1. 先化简，再求值：(－2)÷，其中x＝－1，y＝＋1.
2. 先化简，再求值：(－)÷，其中a＝＋2.
3. 先化简，再求值：－－，其中x＝1.12，y＝0.68.
4. 先化简，再求值：1＋÷，其中m、n满足＝－.
5. 化简：－÷，并从－3，－1，3中选一个合适的值代入求值．
6. 化简：(1＋)÷，并从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数代入求值．
创新题
7. [条件开放性问题]已知A＝，B＝，C＝，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.
类型三 解分式方程
(呼和浩特2018.17(2))
1. 解分式方程：＝＋1.
2. 解分式方程：－＝.
3. 解分式方程：－＝1.
创新题
4. 下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：－1＝.
解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，第一步
x2＋4x＋4－x2－4＝－8，第二步
4x＝－8，第三步
x＝－2，第四步
所以原分式方程的解是x＝－2 .第五步
任务一：填空：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；
任务二：请直接写出该分式方程的解；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
类型四 解不等式组
(呼和浩特2考)
1. 解不等式组：
2. 解不等式组.
3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
第3题图
4. 已知实数a是大于0的常数，解关于x的不等式组.
创新题
5. 以下是圆圆解不等式组的解答过程，
解：由①，得2＋x>－1，
所以x>－3.
由②，得1－x>2，
所以－x>1，
所以x>－1.
所以原不等式组的解集是x>－1.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
参考答案
类型一 实数的运算
1. 解：原式＝2＋1－2×＋2－3
＝.
2. 解：原式＝1＋3－3－1
＝0.
3. 解：原式＝9＋＋1－－4
＝6.
4. 解：原式＝4＋2－2－2＋2×
＝3.
5. 解：原式＝2－－3＋1－2＋2
＝－.
6. 解：原式＝5－2＋－＋2－
＝4－.
类型二 分式化简求值
1. 解：原式＝÷
＝×
＝，
当x＝－1，y＝＋1时，
原式＝＝－.
2. 解：原式＝[－]×
＝×
＝，
当a＝＋2时，原式＝＝1＋.
3. 解：原式＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝1.12，y＝0.68时，原式＝＝＝2.
4. 解：原式＝1＋÷
＝1＋·
＝1－
＝，
∵＝－，∴m＝－，
∴原式＝＝－6.
5. 解：原式＝－×
＝－
＝，
∵x≠－3，3，
∴当x＝－1时，原式＝＝.
6. 解：原式＝·
＝·
＝，
解不等式2x＋1≥－3，得x≥－2，
解不等式3x－2≤4，得x≤2，
∴不等式组的解集为－2≤x≤2，即不等式的整数解为－2，－1，0，1，2，
∵x≠0，1，－1，
∴当x＝－2时，原式＝2.(或当x＝2时，原式＝)
7. 解：A－B÷C：－÷
＝－·
＝－
＝－，
当x＝－3时，原式＝－＝.
(A－B)÷C：(－)÷
＝[－]·
＝[－]·
＝·
＝，
当x＝－3时，原式＝＝－.
类型三 解分式方程
1. 解：方程两边同乘3(x＋1)，得3x＝x＋3x＋3，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，3(x＋1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－3.
2. 解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得4－2(x＋3)＝x－3，
去括号，得4－2x－6＝x－3，
解得x＝，
检验：当x＝时，(x＋3)(x－3)≠0，
∴原分式方程的解是x＝.
3. 解：方程两边同乘x(x＋5)，
得x(x－3)－2(x＋5)＝x(x＋5)，
去括号，得x2－3x－2x－10＝x2＋5x，
解得x＝－1，
检验：当x＝－1时，x(x＋5)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
4. 解：任务一：①检验；
②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面各项没有变号；
任务二：该分式方程的解为x＝－4；
【解法提示】解：－1＝，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，
检验：当x＝－4时，x2－4≠0，
∴原分式方程的解为x＝－4.
任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．
类型四 解不等式组
1. 解：解不等式①，得x＜1，
解不等式②，得x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x＜1.
2. 解：解不等式2x－4>3(x－2)，得x＜2，
解不等式4x≤，得x≤－1，
∴不等式组的解集为x≤－1.
3. 解：解不等式x＋2＞2x－1，得x＜3，
解不等式≤＋1，得x≥－5，
∴不等式组的解集为－5≤x＜3.
将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示；
第3题解图
4. 解：令
解不等式①，得x≥－1，
解不等式②，得x>2＋a，
∵a>0，∴2＋a>0，
∴不等式组的解集为x>2＋a.
5. 解：圆圆的解答过程有错误．
正确的解答过程如下：
由①，得2＋2x＞－1，
∴2x＞－3，
∴x＞－，
由②，得－1＋x＞－2，
∴x＞－1，
∴原不等式组的解集是x＞－1.
