2023-2024学年人教版八年级数学下册《19.2一次函数》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列函数： ①； ②；③；④；⑤（为常数）， 其中一次函数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各点中在函数的图象上的点是（ ）．
A． B． C． D．
3．一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．将直线平移后，得到直线，则原直线（ ）
A．沿轴向上平移了7个单位 B．沿轴向下平移了7个单位
C．沿轴向左平移了7个单位 D．沿轴向右平移了7个单位
5．已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若为一次函数，则 ．
10．函数的图像与x轴交点坐标为 ．
11．一次函数的图象与直线平行，并且经过点，则这个一次函数的表达式为 ．
12．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，，则这个次函数的表达式为 ．
13．已知一次函数和的图象交点坐标为，则二元一次方程组的解为 ．
14．如图，一次函数的图象经过，两点，那么当时，的取值范围是 ．
15．某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是 ．
16．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，在y轴上有一点P，使的值最小，则点P坐标为 ．
三、解答题
17．已知与成正比例，且当时，.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）已知点在该函数的图像上，求的值.
18．一次函数 y=kx+7的图象过点（-2，3）
（1）求这个一次函数的解析式．
（2）判定（-1，5）是否在此直线上
19．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象l1分别与x轴，y轴交于A（15，0），B两点，正比例函数y=x的图象l2与l1交于点C（m，3）．
（1）求m的值及l1所对应的一次函数表达式；
（2）根据图象，请直接写出在第一象限内，当一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围．
20．有大小两种货车，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．
（1）每辆大货车和小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某物流公司计划租用大小两种货车共辆一次性运送货物吨，若每辆大货车运输一次的租金为元，每辆小货车运输一次的租金为元，公司计划用于租车的费用不超过元，共有几种租车方案？最少需要多少钱的租车费用．
21．直线AC与线段AO如图所示：
（1）求出直线AC的解析式；
（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围
（3）求出△AOC的面积
参考答案
1．解：①是一次函数；
②不是一次函数；
③是一次函数；
④不是一次函数；
⑤（为常数），不一定是一次函数．
综上可知一次函数的个数是2个．
故选A．
2．解：当时，，
当时，，
观察四个选项，点在函数的图象上，选项D符合题意，
故选：D．
3．解：∵，，
∴图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；
故选A．
4．解：将直线沿轴向上平移了7个单位得到直线，
故选A．
5．解：∵，
∴随的增大而减小．
∵
∴
故选：D
6．解：不等式可变形为：，
即寻找直线在轴上方的图象，
∵直线的图象与轴交于点，
故不等式的解集为：
故选：A
7．解：由题意可知：，，
∴一次函数图象经过二、三、四象限
故选：C．
8．解：直线与直线相交于点，
不等式的解集是，
故选：B．
9．解：由题意得：，
解得：或（舍去），
，
故答案为：0．
10．解：令，则，
解得：，
∴图像与x轴交点坐标为．
故答案为:．
11．解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴设这个一次函数的表达式为，
把代入得，
解得，
∴所求一次函数解析式为．
故答案为：．
12．解：设一次函数的表达式为 ，由题意，得，
解得，，
该一次函数解析式为，
故答案为：．
13．解：由题意得：
的解为，
即的解为：，
故答案为：．
14．解：∵一次函数的图象经过，
∴由图可知，当时，，
故答案为：．
15．解：由条件可得，
∴与间的关系式是．
故答案为：．
16．解：如图连接A，B，与横轴交于点P，此时的值最小，
设关于AB的一次函数解析式为：，
将A，B，代入函数解析式中，
，解得：，
故函数解析式为：，
故P点坐标为：，
故答案为：．
17．解：（1）设，当时，代入得，
所以与之间的函数表达式.
（2）将点代入得，
解得，
所以的值为0.
18．解：（1）把代入，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）当时，，
所以是在此直线上．
19．解：（1）把C（m，3）代入正比例函数y=x，可得3=m，
解得m=6，
∴C（6，3），
∵一次函数y=kx+b的图象l1分别过A（15，0），C（6，3），
∴ 解得，
∴l1的解析式为y=-x+5；
（2）由图象可知：第一象限内，一次函数y=kx+b的值大于正比例函数y=x的值时，自变量x的取值范围是0＜x＜6．
故答案为（1）m=6，l1的解析式为y=-x+5；（2）自变量x的取值范围是0＜x＜6．
20．解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意列方程组，
，
解得：，
答：每辆大货车一次运货4吨，每辆小货车一次运货3吨；
（2）设租赁大货车m辆，依题意列不等式组，
，
解得：4≤m≤6，
∵m为整数，
∴m取4,5,6，
∴共有3种方案，
租车费用为：w=200m+160（10-m）=40m+1600，
∴w =40m+1600，
∵40>0，
∴m越小，租车费用越少．
∴当m=4时费用最少，最少费用为160+1600=1760（元），
即共有3种不同的租车方案，最少的租车费用为1760元．
21．解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则
解得
∴直线AC的解析式为y=x+2；
（2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则
2x=4
解得x=2，
∴线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2；
（3） =4．
故答案为（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．
