21.7列方程（组）解应用题
一、选择题．
1．某钢铁厂一月份的产量为，三月份上升到，则这两个月平均增长的百分率为
A． B． C． D．
2．已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为元，可列方程
A． B． C． D．
3．甲、乙两人同时从地出发，骑自行车行30千米到地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走千米，则可列方程
A． B． C． D．
4．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需天，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
5．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的
A． B． C． D．
6．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的、两地同时出发，相向而行，甲从地出发至2千米时，想起有东西忘在地，即返回去取，又立即从地向地行进，甲、乙两人恰好在中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是千米小时，所列方程正确的是
A． B． C． D．
7．某公司拟购进，两种型号机器人．已知用240万元购买型机器人和用360万元购买型机器人的台数相同，且型机器人的单价比型机器人多10万元．设型机器人每台万元，则所列方程正确的是
A． B． C． D．
8．一专业户计划在一定时间内种植蔬菜60亩，在实际播种时，每天比原计划多种了3亩，故提前1天完成，那么求实际播种时间为天的方程是
A． B． C． D．
9．，两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程
A． B．
C． D．
10．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题
11．2020年上海某垃圾处理厂5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，据该垃圾处理厂统计，在6月份和7月份中，甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，那么7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多 吨．（结果用含a、x的代数式表示）
12．农机厂计划用两年时间把产量提高，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ．
13．某种药品原价是5元，降价两次后，现价是4.05元，则平均每次降价率是 ．
14．某厂工业废气年排放量为2000万立方米，为了改善大气质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到1280万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．
15．某校八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝14岁生日活动，先遣队与大部队同时出发．已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计比大部队早半个小时到达目的地．如果设大部队的行进速度为千米时，那么根据题意，列出的方程为 ．
16．某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为，那么这个的值是 ．
17．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要天，则可得方程 ．
18．、两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为，两车同时从地出发到地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为千米小时，则所列方程是 ．
三、解答题
19．某服装厂接到加工400套校服的任务，在加工完160套后，采用了新技术，这样每天比原来多加工10套服装，结果共用了16天完成任务．求原来每天加工服装多少套？
20．去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：（1）该店第二季度的营业额；
（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
21．某纸箱厂要生产一批无盖纸盒，购进了长为20厘米，宽为16厘米的长方形硬纸板，将硬纸板的四个角剪掉四个小正方形（如图所示），剩下的部分正好做成无盖纸盒（不计损耗），若纸盒的底面面积为140平方厘米，则剪下的小正方形的边长是多少厘米？
22．经预算，某工厂从2022年1月份起，每月生产收入将是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环境部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资85万元治理污染，治污系统可在2022年1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经预算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份的生产收入可达36万元．3月份以后，每月的生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求出投资治污后，2月和3月每月生产收入增长的百分率；
（2）如果利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资和环境部门的罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？（即治污多少个月后所获利润不小于不治污情况下所获利润）
23．市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．
（1）若每件童装降价3元，那么平均每天就可售出 件，可以赚 元．
（2）为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元．要想平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？
24．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长和宽分别是多少米？
答案
一、选择题．
1．【分析】根据题意，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得这两个月平均每月增长的百分率．
【解析】设两个月平均每月增长的百分率为，
，
解得，，（舍去），
即两个月平均每月增长的百分率为，
故选：．
2．【分析】设笔记本单价为元，则钢笔的单价为元，利用数量总价单价，结合结账时甲购买的件数比乙多4件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设笔记本单价为元，则钢笔的单价为元，
依题意得：．
故选：．
3．【分析】设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，根据时间路程速度，结合甲比乙多用40分钟小时），即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，
依题意得：．
故选：．
4．【分析】设甲单独完成此项工程需天，则乙单独完成此项工程需天，根据“甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成”，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设甲单独完成此项工程需天，则乙单独完成此项工程需天，
依题意得：，
即．
故选：．
5．【分析】设乙队单独做共需天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解析】设乙队单独做共需天完成，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
乙单独一天能完成这件工程的．
故选：．
6．【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可．
【解析】设乙的速度是每小时千米，则甲的速度为每小时千米，
由题意得：．
故选：．
7．【分析】设型机器人每台万元，则型机器人每台万元，根据数量总价单价结合用240万元购买型机器人和用360万元购买型机器人的台数相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设型机器人每台万元，则型机器人每台万元，
依题意，得：．
故选：．
8．【分析】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意可得：实际每天种的亩数原计划每天种的亩数，根据等量关系列出方程即可．
【解析】设实际种了天，由题意得：
，
故选：．
9．【分析】本题的等量关系为：顺流时间逆流时间小时．
【解析】顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：．
故选：．
10．【分析】设原计划每天挖米，则实际每天挖米，由题意可得等量关系：原计划所用时间实际所用时间，根据等量关系列出方程即可．
【解析】设原计划每天挖米，由题意得：
，
故选：．
二、填空题
11．【分析】分别表示出甲、乙社区7月份干垃圾量，相减即可得答案．
【解析】∵5月份分别从甲乙两社区各回收干垃圾a吨，6月份和7月份甲社区干垃圾平均每月的增长率是x，乙社区干垃圾平均每月的减少率是x，
∴7月份甲社区的干垃圾量为a（1+x）2，乙社区的干垃圾量为a（1﹣x）2，
∴7月份甲社区比乙社区的干垃圾量多a（1+x）2﹣a（1﹣x）2＝a（1+2x+x2）﹣a（1﹣2x+x2）＝a+2ax+ax2﹣a+2ax﹣ax2＝4ax，
故答案为：4ax．
12．【分析】设每年比上一年提高的百分数为，根据农机厂计划用两年时间把产量提高，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】设每年比上一年提高的百分数为，
依题意得：，
解得：，（不合题意）．
故答案为：．
13．【分析】设平均每次降价率是，利用经过两次降价后的价格原价平均每次降价率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出平均每次降价率是．
【解析】设平均每次降价率是，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
14．【分析】设每期减少的百分率是，利用经过两期治理后废气的年排放量治理前废气的年排放量每期减少的百分率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每期减少的百分率是．
【解析】设每期减少的百分率是，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
15．【分析】设大部队的行进速度为千米时，则先遣队的行进速度为千米时；根据“大部队用时先遣队用时小时”列分式方程即可．
【解析】设大部队的行进速度为千米时，则先遣队的行进速度为千米时．根据题意，可列出方程．
故答案为：．
16．【分析】利用降低后的开支原开支降低率），即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
17．【分析】设甲单独完成工作需要天，则乙单独完成工作需要天，根据甲乙合作8天可以完成，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解析】设甲单独完成工作需要天，则乙单独完成工作需要天，
依题意得：．
故答案为：．
18．【分析】设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时，根据题意可得等量关系：甲车行驶121千米所用时间乙车行驶121千米所用时间小时，然后再列出方程即可．
【解析】设甲车平均速度为千米小时，则乙车平均速度为千米小时，由题意得：
，
故答案为：．
三、解答题
19．设原来每天加工服装套，则采用了新技术后每天加工服装套，
依题意得：，
化简得：，
解得：，，
经检验，，是原方程的解，但不符合题意，舍去．
答：原来每天加工服装20套．
20．（1）由题意可得，
第二季度的营业额为：（万元），
答：该店第二季度的营业额为150万元；
（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为，
，
解得，（舍去），
答：该店第三、第四季度营业额的增长率是．
21．设剪下的小正方形的边长是厘米，则做成的无盖纸盒的底面长为厘米，宽为厘米，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
，
，
．
答：剪下的小正方形的边长是3厘米．
22．（1）设2月和3月每月生产收入增长的百分率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：2月和3月每月生产收入增长的百分率为．
（2）设治理污染个月后，所投资金开始见成效，
依题意得：25+25×（1+20%）+36（y-2）-85≥（22-2）y，
解得：y≥6，
又为正整数，
可以取得的最小值为7．
答：治理污染7个月后，所投资金开始见成效．
23．（1）（件，
（元．
故答案为：39；1443．
（2）设每件童装应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又降价不能超过15元，
．
答：每件童装应降价10元．
24．设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米．
依题意，得，
解得，．
当时，（舍去），
当时，（米米．
答：隔离区的长为4米，宽为2.5米．
