湘豫名校联考
2024届春季学期高三第三次模拟考试
数学参考答案
题号
2
5
8
9
10
11
答案
B
c
C
A
D
A
D
B
BD
BCD
ABD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.B【解新】由条件可得6+2023d=b+19d+6+23d,且a≠0，所以号=1981.故选B
2.C【解折于猴题知（合》广+=1，解得1a=2,所以E的长轴长为.故适C
a2
3.C【解断】由直线与平面平行的判定定理和性质定理可知C正确，故选C
4.A
【解析令6=lga,则6>0，a=10的，所以a-(lga)ka=(10)k6-的=10-少=0.故选A
5.D【解标】因为原式=2xcsx+3X20r=2snz十6eosz=2W而6in(z十p)(共中咖p-3四
10,
(cosg=）由条件知0
6.A《解行不坊设焦点为F,(,0,共中一条撕运线为y=名x,则直线1的方程为y=-合（x-),由
解得
(凭)国为=√层-√要-V+(侣-5，以÷=2，
(x-c),
所8tan∠DFF:=C
21
c
7.D,【解新】对于A,国为周期只与u有关，因此只需考感f(x)=!cosw+|sin l的情况.若对任意z∈R,
都有f(z+受)=f(x),即f(z+登)=os(e+受)+sia(z+受)=cos(or+受)+
sm(ac+受)=osu十|sim,所以受=受，所以w=1,所以A蜡混.对于B,国为fx)为偶通最所
以f-z)=f(x).因为fx)=|co9(x十p)|+|sin(x+)l,f-x)=lcos(-x十pl+|sin(-x十p)l,所以
p=·草（兔∈2）.又191<受，所以p=0或甲=土晋所以B播误.对于C,f(x)=
√Tcos(z+p)+si(x+pF=1sin2(z+pT≤2，当|sin2(x十p)川=1时取得最大值，所以C城
误时子D客易知道g=0或g=士受时，（受-小-o(会-x+)+sm(受-z+9)-sinx-
川十lco8(x一9)川=f八x),所以f(x)的国泉关于直线x=无对称，所以D正确.故选D,
8.B【解斩】玲z=2y=3,则已知条件化为z十y=2+(红y>0,即(2-专)广+（一合）广=合利用直
钱与国的有关知汉可来得十)（1,21.◆十)=1，周丈+=4所以y士》2士上2=分，所
2
数学参考容案第1页（共7页）姓
名
准考证号
绝密★启用前
湘豫名校联考
2024届春季学期高三第三次模拟考试
数学
注意事项：
1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证
号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然
后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案
写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知等差数列{b,}的公差为d(d≠0)，且b24=b0十b:,则的值为
A.1980
B.1981
C.1982、
D.1983
2已知椭圆E:2+苦=-1经过点
合3，则E的长轴长为
A.1
B.2
C.4
D.23
3.已知a,B是两个不同的平面，m,l是两条不同的直线，若mCa,a∩β=l,则
“m∥”是“m∥β”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若a>1,则algg)-(1lga)lga的值是
A.零
B.正数
C.负数
D.以上皆有可能
5.当0
A.2
B.√10
C.0
D.2/10
数学试题第1页（共6页）
6.已知双曲线C号-苦-1(>0b>0)的左，右焦点分别为F1,R,且商心率
为e=5,过点F 的直线l与C的一条渐近线垂直相交于点D,则
tan∠DF1F2=
A号
C.2
D.3
7若偶函数fx)-cos(ox+川+|sin(ux十g)lo>0,lp<受的最小正周
期为牙，则
A.w=2
B.9的值是唯一的
C.f(x)的最大值为√3
D.f(x)图象的一条对称轴为x=
8.已知实数m,n满足2m十3"=22m十32m,则8m+27的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.在某次数学测试中，甲、乙两个班的成绩情况如下表：
班级
人数
平均分
方差
甲
45
88
1
乙
45
90
2
记这两个班的数学成绩的总平均分为元，总方差为2，则
A.五=88
B.元=89
C.s2=8.6
D.s2=2.5
10.已知函数f(x)定义域为R且不恒为零，若函数y=f(2x一1)的图象关于直
线x=1对称，y=f(2一x)十1的图象关于点(0,1)对称，则
A.f(x+6)=f(x)
B.f(10)=0
C.x=7是f(x)图象的一条对称轴
D.(56,0)是f(x)图象的一个对称中心
