2.1.2 直线与圆的位置关系 切线的性质
2023-2024学年浙教版数学九年级下册
一、单选题
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．圆的切线垂直于过切点的半径 B．垂直于切线的直线必经过切点
C．若圆的两条切线平行,那么经过两切点的直线必经过圆心 D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆切线
2．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ）
A．130° B．120° C．110° D．100°
3．是⊙的直径，切⊙于点，交⊙于点;连接,若,则等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
4．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos∠E的度数是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN＝60°，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
6．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若PA＝4，OA＝3，则sin∠APO的值为( )
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（ ）
A．（2，-4） B．（2，-4．5） C．（2，-5） D．（2，-5．5）
10．如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（ ）
A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒
二、填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于 .
12．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD＝DC，则∠ABD的度数为 ．
13．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于，如果，则图中阴影部分的面积为 （结果用表示）．
14．如图，AB是⊙O的直径，AM为弦，∠MAB＝30o，过点M的⊙O的切线交AB延长线于点N．若ON＝12 cm，则⊙O的半径为 cm．
15．如图，的半径为2，圆心在函数的图象上运动，当与 轴相切时，点的坐标为 ．
16．如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝ ．
17．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为 cm．
18．如图，∠MAB=30° ，P为AB上的点，且AP=6，圆P与AM相切，则圆P的半径为 ．
三、解答题
19．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥DC；
（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．
20．已知：如图，中，，点为的中点，以为直径的切于点，．
（1）求的长；（2）过点作交于点，求的长．
21．如图：已知是的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，．
（1）求证：；
（2）求的半径．
22．为了测量一个圆形铁环的半径, 某同学采取了如下办法：将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为的三角板和一个刻度尺, 按如图所示的方法得到相关数据,进而求得铁环的半径.若测得，求铁环的半径.
23．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
24．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．求证：AT平分∠BAC；
25．如图（1）（2），图（1）是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图(2)．
已知铁环的半径为5个单位(每个单位为)，设铁环中心为D，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，，且．
（1）求点M离地面的高度 (单位：厘米)；
（2）设人站立点C与点A的水平距离等于11个单位，求铁环钩的长度(单位：厘米)．
