第七章 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）
【人教A版（2019）】
考试时间：120分钟；满分：150分
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
（23·24高二·全国·课时练习）
1．已知，，则下列式子成立的是（ ）
①；
②；
③；
④.
A．①②③④ B．② C．②③ D．②④
（22·23高二下·贵州遵义·期中）
2．一袋中装有4个白球和2个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个不放回，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（ ）
A． B． C． D．
（2023·广东佛山·模拟预测）
3．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）
A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件
C． D．
（2023高三·全国·专题练习）
4．现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
（22·23高二下·北京·阶段练习）
5．已知随机变量的分布列为：
x y
P y x
则下列说法正确的是（ ）
A．存在x，， B．对任意x，，
C．对任意x，， D．存在x，，
（2023·山东泰安·模拟预测）
6．某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（ ）
A．若，则取最大值时
B．当时，取得最小值
C．当时，随着的增大而增大
D．当时，随着的增大而减小
（2023高三·浙江·专题练习）
7．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）
A．增加，增加 B．增加，减小
C．减小，增加 D．减小，减小
（2023·江西·二模）
8．李华在研究化学反应时，把反应抽象为小球之间的碰撞，而碰撞又分为有效碰撞和无效碰撞，李华有3个小球和3个小球，当发生有效碰撞时，，上的计数器分别增加2计数和1计数，，球两两发生有效碰撞的概率均为，现在李华取三个球让他们之间两两碰撞，结束后从中随机取一个球，发现其上计数为2，则李华一开始取出的三个球里，小球个数的期望是（ ）个
A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（2023高三·江苏·专题练习）
9．下列说法不正确的是（ ）
A．随机变量，则
B．某人在10次射击中，击中目标的次数为且，则当时概率最大；
C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；
（2023·全国·模拟预测）
10．某精密制造企业根据长期检测结果得到其产品的质量差服从正态分布，把质量差在内的产品称为优等品，在内的产品称为一等品，优等品与一等品统称正品，其余的产品作为废品处理．根据大量的产品检测数据，得到产品质量差的样本数据统计如图，将样本平均数作为的近似值，将样本标准差作为的估计值，已知质量差，则下列说法中正确的是（ ）
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
A．样本数据的中位数为
B．若产品质量差为mg，则该产品为优等品
C．该企业生产的产品为正品的概率是
D．从该企业生产的正品中随机抽取件，约有件优等品
（22·23高二下·浙江宁波·期末）
11．一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从袋子中随机摸出一个小球，记录颜色后放回，当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设“第i次摸到红球”，“第i次摸到黄球”，“第i次摸到蓝球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ）
A． B．
C．， D．，
（22·23高三上·江苏苏州·阶段练习）
12．乒乓球（tabletennis），被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（ ）
A．三局就结束比赛的概率为 B．的常数项为3
C． D．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（22·23高二下·重庆·期末）
13．设随机变量，已知，则 .
（2023·山东·模拟预测）
14．射击运动是用枪支对准目标打靶的竞技项目，该项目在世界上居于领先地位的国家有中国 美国 匈牙利 俄罗斯和德国射击运动可以培养细致 沉着 坚毅等优良品质，有益于身心健康.已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设某人每次打靶的命中率均为0.8，靶场规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击，记标靶上的子弹数量为随机变量X，则X的数学期望为 .
（23·24高二·全国·单元测试）
15．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第关要抛掷骰子次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是 ．
（1）直接挑战第2关并过关的概率为；
（2）连续挑战前两关并过关的概率为；
（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则；
（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是．
（22·23高二下·北京丰台·期中）
16．袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中正确的是 ．
①；②；③；④．
（注：随机变量X的期望记为、方差记为）
四．解答题（共6小题，满分70分）
（22·23高二·全国·课堂例题）
17．某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1小时获取30元．从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元．
(1)当时，求Y的值；
(2)写出X与Y之间的关系式；
(3)若，求的值．
（22·23高二下·黑龙江大兴安岭地·期中）
18．全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001）
附：①；②若，则，；③．
（2022·北京·模拟预测）
19．4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
(1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均阅读时间在内的概率；
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在内的概率，其中，1，2，…，10．当最大时，写出k的值．（只需写出结论）
（2023·全国·模拟预测）
20．双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛.之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：
①队伍A和D在决赛中过招的概率；
②D在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；
(2)若A的实力出类拔萃，即有A参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
（2023·山西临汾·模拟预测）
21．魔方，又叫鲁比可方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一．通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方．三阶魔方形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．广义的魔方，指各类可以通过转动打乱和复原的几何体．魔方与华容道、法国的单身贵族（独立钻石棋）并称为智力游戏界的三大不可思议．在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上，杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录，勇夺世界魔方运动的冠军，并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手．
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方，已知小王每局比赛获胜的概率均为，小吴每局比赛获胜的概率均为，若采用三局两胜制，两人共进行了局比赛，求的分布列和数学期望；
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方，首局比赛小吴获胜的概率为0.5，若小王本局胜利，则他赢得下一局比赛的概率为0.6，若小王本局失败，则他赢得下一局比赛的概率为0.5，为了赢得比赛，小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”？
（2023·北京石景山·一模）
22．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.
株高增量（单位：厘米）
第1组鸡冠花株数 9 20 9 2
第2组鸡冠花株数 4 16 16 4
第3组鸡冠花株数 13 12 13 2
假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.
(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；
(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；
(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】利用条件概率公式及概率性质辨析
【详解】①若则，故，故①错误；
②因为所以所以②正确；
③若或则故③错误；
④若或则故④错误.
故选：B
2．A
【分析】由题意，令表示前k个球为白球，第个球为红球，此时，再进行计算即可求解．
【详解】令表示前k个球为白球，第个球为红球，
此时，
则．
故选：A．
3．C
【分析】
根据条件求出，由互斥事件的定义、相互独立事件的判定和条件概率公式进行逐一判断即可
【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法，
事件“甲参加跳高比赛”，若跳高比赛安排2人，则有种方法；
若跳高比赛安排1人，则有种方法，所以安排甲参加跳高比赛的不同安排方法共有种，则，同理，
若安排甲、乙同时参加跳高比赛，则跳高比赛安排2人为甲和乙，跳远、投铅球比赛各安排1人，有种不同的安排方法，所以，
因为，事件A与B不相互独立故A错误；
对于B，在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，事件A与C可以同时发生，故事件A与C不是互斥事件，故B错误；
对于C，在安排甲参加跳高比赛的同时安排乙参加跳远比赛的不同安排方法有种，所以，所以，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：C
4．C
【分析】
先由题设条件得到，再转化得，从而利用正态分布原则可得，由此可得结果.
【详解】
依题意，得，
所以，即，
而，所以且，
又因为，所以，，
所以且，即，解得，
故至少要测量的次数为.
故选：C.
5．C
【分析】
对A、B：根据期望的计算公式结合二次函数分析运算；对C：先求，利用作差法比较大小；对D：换元令，结合二次函数求的取值范围.
【详解】由题意可得：，且，即，
对A、B：由题意可得：，
∵开口向下，对称轴，，
则，故，
即，
不存在x，，，A错误；
例如，则，即存在x，，，B错误；
对C：，
则，
故对任意x，，则，C正确；
对D：令，
则开口向下，对称轴，且，
故，即，
不存在x，，，D错误；
故选：C.
6．C
【分析】对于A，根据直接写出，然后根据取最大值列式计算即可判断；对于B，根据，直接写出即可判断；对于CD，由题意把表示出来，然后利用单调性分析即可.
【详解】对于选项A，在次射击中击中目标的次数，
当时对应的概率，
因为取最大值，所以，
即，
即，解得，
因为且，所以，即时概率最大．故A不正确；
对于选项B，，当时，取得最大值，故B不正确；
对于选项C、D，
，
，
，
当时，为正项且单调递增的数列，所以随着的增大而增大，故C正确；
当时，，为正负交替的摆动数列，所以不会随着的增大而减小，故D不正确；
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查二项分布及其应用，其中求是难点，关键是能找到其与二项展开式之间的联系.
7．C
【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，可得出，再从甲盒子里随机取一球，则服从两点分布，所以，，从而可判断出和的增减性.
【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，.
故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为.
故，
随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；
，随着的增大，增大.
故选：C.
【点睛】本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.
8．B
【分析】由题意可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等，根据种不同的取法，每种取法里三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生，其中可产生计数为的球的情况有种，再算出其中不同取法里球个数各自的概率，即可计算出期望.
【详解】由，球两两发生有效碰撞的概率均为，
可得两球发生有效碰撞和无效碰撞的可能性相等.
取出三个球后，每两个球之间碰撞一次，则需碰撞次，
每次碰撞均有有效碰撞和无效碰撞两种情况发生，且可能性相等，
所以三个球两两碰撞之后共有种等可能的情况发生.
①若取出的三个球均为球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
每个球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为，有种，1个球计数为2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，有三个球计数为2；
则符合条件的情况数为.
②若取出的三个球为个球，个球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
，球之间有效碰撞次，无效碰撞次，计数结果为或，有种1，计数为2的球个数分别为1和2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
则符合条件的情况数为.
③若取出的三个球为个球，个球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
a，a碰撞有效，a，b碰撞无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
a，a碰撞无效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为1；
a，a碰撞无效，a，b碰撞均有效，计数结果为，有种，计数为2的球个数为3；
a，a碰撞有效，a，b碰撞1次有效1次无效，计数结果为，有2种，计数为2的球个数为1；
a，a碰撞有效，a，b碰撞有效，计数结果为，有1种，计数为2的球个数为1；
所以符合条件的情况数为.
④若取出的三个球均为球，有种取法，
碰撞之后产生计数为的球的情况有：
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
每个球之间有效碰撞次，计数结果为，有种，计数为2的球个数为2；
符合条件的情况数为.
所以碰撞之后产生计数为的球的情况总数为，
设李华一开始取出的三个球里，球个数为随机变量，
则随机变量所有可能取值的集合是，
，
，
，
，
故的分布列如下表：
数学期望，
所以李华一开始取出的三个球里，球个数的期望是个.
故选：.
9．AC
【分析】A应用二项分布概率公式求概率即可；B由二项分布知，应用不等式法：当求的解集即可判断正误；C根据互斥事件的定义判断正误；D由超几何分布的性质判断正误.
【详解】A：由二项分布的概率公式得: ，故错误;
B：在10次射击中击中目标的次数为，当时对应的概率，所以当时，，由得：，即，，则且，即时概率最大，故正确．
C：至少有一个黑球包含的基本事件为“一黑一红，两黑”，至少有一个红球包含的基本事件为“一黑一红，两红”，故至少有一个黑球与至少有一个红球不互斥，故错误；
D：设摸出红球的个数为，则，故满足超几何分布，故正确；
故选：AC
10．BCD
【分析】A：先确定中位数所在区间，然后根据前两组的频率计算中位数；B：根据正态分布确定出，然后确定出优等品对应的质量差区间，由此作出判断；C：先确定出正品质量差区间，然后根据正态分布曲线的对称性计算出概率；D：计算出优等品的概率然后结合C选项的结果可求优等品的件数.
【详解】对于A：的频率为，的频率为，
的频率为，且，
设样本数据的中位数为，所以，则，解得，故A错误；
对于B：由题意知，，
优等品质量差在即内，而，故B正确；
对于C：一等品质量差在即内，则正品质量差在和内，即在内，
所以产品为正品的概率为
，故C正确；
对于D：优等品质量差在内，所以产品为优等品的概率为0.6827，
从正品中随机抽取件，有件优等品，故D正确．
故选：BCD.
11．ACD
【分析】对选项AC，求出包含的事件数为，从而得到，并计算出；选项B，计算出，，利用条件概率公式计算出答案，选项D，得出，，和，，利用条件概率公式得到答案.
【详解】对于AC，“摸完第n次球后就停止摸球”，有放回的摸n次，有种可能，若恰好摸球n次就停止摸球，则恰好第n次三种颜色都被摸到，即前次摸到2种颜色，第n次摸到第三种颜色，共种情况，
则，，，AC正确；
对于B，事件表示第一次摸到红球，摸到第4次，摸球结束，
若第2次或第3次摸到的球为红球，此时有种情况，不妨设第2次摸到的球为红球，
则第3次和第4次摸到的球为蓝球或黄球，有2种可能，故有种情况，
若第2次和第3次都没有摸到红球，则第2次和第3次摸到的球颜色相同，第4次摸到的球和第2,3次摸到的球颜色不同，故有种情况，
故，其中摸4次球可能的情况有种，故，
其中，故，B错误；
对于D，表示“第次摸到蓝球，第次摸到黄球，第次摸到红球，停止摸球”，则前次摸到的球是蓝球或黄球，故有种可能，故，，
表示“在前次摸球中，第次摸到蓝球，第次摸到黄球”，故有种可能，
故，，则，，D正确.
故选：ACD
【点睛】
常见的条件概率处理方法，其一是用样本点数的比值处理，需要弄情况事件包含的样本点数，其二是用概率的比值处理，也可以缩小样本空间，从而确定概率，解决实际问题的关键在于分析情况基本事件.
12．ABD
【分析】设实际比赛局数为，先计算出可能取值的概率，即可判断A选项；进而求出期望值，即可判断BCD选项.
【详解】设实际比赛局数为，
则，
，
，
因此三局就结束比赛的概率为，则A正确；
则，
由，则常数项为3，则B正确；
由，则D正确；
由，
，所以，
令，则；令，则，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，
所以关于对称，且越极端，越可能快结束，有，得，则C不正确.
故选：ABD.
13．0.8185
【分析】
由正态分布曲线的对称性，即可求出答案.
【详解】因为，
所以，
，
所以
故答案为：
14．
【分析】依题意可得的所有可能取值为：，且，即可得到的分布列，根据期望公式求出期望，再利用错位相减法求和，即可得解；
【详解】解：由题意的所有可能取值为：.
因为每次打靶的命中率均为0.8，
则，
所以X的分布列为
0 1 2 …
…
所以的数学期望为，
令，①
则，②
所以①②可得：
，
则；
故答案为：
15．（2）
【分析】由古典概型，独立事件的乘法公式，条件概率公式对结论逐一判断
【详解】对于（1），，所以两次点数之和应大于6，
即直接挑战第2关并过关的概率为，故（1）正确；
对于（2），，所以挑战第1关通过的概率，
则连续挑战前两关并过关的概率为，故（2）错误；
对于（3），由题意可知，抛掷3次的基本事件有，
抛掷3次至少出现一个5点的事件共有种，
故，而事件包括：含5，5，5的1种，含4，5，6的有6种，共7种，
故，所以，故（3）正确；
对于（4），当时，，
而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：
含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，
含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，
含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，
含3，6，6，6的有4种，
所以，故（4）正确．
故答案为：（2）
16．①③④
【分析】
根据不放回抽取，确定红球个数X的可能取值以及黑球个数为Y的可能取值，求出每个值对应的概率，即可求得的期望和方程，判断①，②；按放回抽取，可知，求出其期望和方程，即可判断③，④.
【详解】由题意抽取3次按不放回抽取，可得红球个数X的可能取值为，
黑球个数Y的可能取值为，
则，
，
，
故；
由题意可知，
故,,,
故，
故，故①正确；
，
，
即，故②错误；
抽取3次按放回抽取，每次抽取到红球的概率为，
得到红球的个数记为，则，
故，
故，，即③，④正确，
故答案为：①③④
【点睛】关键点睛：解答本题的关键是明确不放回抽取和放回抽取的区别，从而计算变量的期望和方程，不放回抽取时，要考虑互斥情况，计算概率；放回抽取时，可确定变量服从二项分布，从而可求解问题.
17．(1)4300
(2)
(3)0.4
【分析】（1）根据底薪1000元，每工作1小时获取30元求解；
（2）根据底薪1000元，每工作1小时获取30元求解；
（3）由（2）得到求解.
【详解】（1）当时，表示工作了110个小时，
所以．
（2）由题意得：．
（3）因为，
所以，
从而.
18．(1)8
(2)①317户；②
【分析】（1）利用平均数公式求解；
（2）易知①农户家庭年收入近似服从正态分布，根据，求得即可.②由年收入不超过9.52万元的农户家庭数服从二项分布求解.
【详解】（1）解：这2000户农户家庭年收入的样本平均数.
（2）①农户家庭年收入近似服从正态分布.
因为，
所以.
因为，
所以这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数为317.
②年收入不超过9.52万元的农户家庭数服从二项分布.
所以.
19．(1)0.20
(2)的分布列见解析，数学期望为
(3)5
【分析】（1）由频率分布直方图列出方程，能求出的值，进而估计出概率；
（2）先按比例抽取人数，由题意可知此分布列为超几何分布，即可求出分布列；
（3）求出的式子进行判断.
【详解】（1）由频率分布直方图得：
，
解得，，所以日平均阅读时间在内的概率为0.20；
（2）由频率分布直方图得：
这500名学生中日平均阅读时间在，，，，，三组内的学生人数分别为：人，人，人，
若采用分层抽样的方法抽取了10人，
则从日平均阅读时间在，内的学生中抽取：人，
现从这10人中随机抽取3人，则的可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
的分布列为：
0 1 2 3
数学期望.
（3），理由如下：
由频率分布直方图得学生日平均阅读时间在内的概率为0.50，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，恰有k名学生日平均阅读时间在内的分布列服从二项分布，，由组合数的性质可得时最大.
20．(1)①；②.
(2)
【分析】
（1）①队伍A和D在第一轮对阵，若A和D在决赛也对阵，必然有1个队伍在负者组对阵其他组都赢得比赛，且另一个队伍和其他组比赛也都胜利.第一轮胜利者需要再胜1次，失败者需要再胜两次，才能会师决赛.②为条件概率，根据条件概率公式去入手解决问题.
（2）可通过分类把复杂事件分为几个容易分析的事件，再解决问题.
【详解】（1）解：假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，即概率为，
①由题意，第一轮队伍A和队伍D对阵，则获胜队伍需要赢得比赛3的胜利，失败队伍需要赢得比赛4和比赛5的胜利，他们才能在决赛中对阵，
所以A和D在决赛中过招的概率为；
②设表示队伍D在比赛中胜利，表示队伍D所参加的比赛中失败，
则事件：队伍D获得亚军，事件：队伍D所参加所有比赛中失败了两场，
事件：包括，，，，五种情况.
其中这五种情况彼此互斥，可得:
，
其中积事件包括，两种情况.
可得，
所以所求概率为.
（2）解：由题意，A获胜的概率为，B、C、D之间获胜的概率均为，
要使得D进入决赛且先前与对手已有过招，可分为两种情况：
①若A与D在决赛中相遇，分为A1胜，3胜，D1负4胜5胜，或A1负4胜5胜，D1胜，3胜，
可得概率为；
②若B与D决赛相遇，D1胜，3胜，B2胜3负5胜，或D1胜，3负，5胜，B2胜3胜，可得概率为，
③若C与D决赛相遇，同B与D在决赛中相遇，
可得概率为；
所以D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
【点睛】思路点睛：学会对复杂事件进行分解是解决复杂事件的概率的基本思路.一般把复杂事件分解成互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件，另外要注意对立事件公式的运用，即正难则反；另外要注意看清题目，准确理解题目的意思.
21．(1)分布列见解析；
(2)小王应选择“五局三胜制”
【分析】
（1）依题意得到的可能取值，再利用独立事件与互斥事件的概率公式求得其对应的概率，从而得解；
（2）分类讨论小王不同选择下对应的获胜概率，从而得解.
【详解】（1）因为采用三局两胜制，所以的可能取值为，
表示小王或小吴连胜两局；表示小王与小吴前两局一胜一负；
所以，，
所以的分布列为：
则的数学期望为.
（2）若小王选择“三局两胜制”，
则小王获胜的情况为：胜胜；胜负胜；负胜胜；
则小王获胜的概率为；
若小王选择“五局三胜制”，
则小王获胜的情况为：胜胜胜；胜胜负胜；胜负胜胜；负胜胜胜；胜胜负负胜；胜负胜负胜；胜负负胜胜；负负胜胜胜；负胜负胜胜；负胜胜负胜；
则小王获胜的概率为
，
因为，
所以小王应选择“五局三胜制”.
22．(1)
(2)分布列见解析，
(3)
【分析】
（1）根据表格数据，第1组所有鸡冠花中随机选取1株，得厘米的总数，由古典概型概率公式可得结果；
（2）首先估计各组鸡冠花增量为厘米的概率，然后可确定所有可能的取值，根据独立事件概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公式可求得期望；
（3）由两点分布方差计算公式可求得，，的值，由此可得大小关系．
【详解】（1）设事件为“从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，第1组所有鸡冠花中，有20株鸡冠花增量为厘米,
所以估计为；
（2）设事件为“从第2组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
设事件为“从第3组所有鸡冠花中随机选取1株，株高增量为厘米”，
根据题中数据，估计为， 估计为，
根据题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2.3，且
；
；
；
，
则的分布列为：
0 1 2 3
所以.
（3）
理由如下：
，所以；
，所以；
，所以；
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
