八年级数学1-3单元复习
一、选择题。
1. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O 旋转了80°,小孩的位置也从A 点运动到了B 点，则∠OAB的度数为（ ）
A.70° B.60° C.50° D.40°
如图，在△ ABC中，AB=AC,D 是BC边的中点，若AB=13,BC=10,则AD的长为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
3. 若a>b, 则下列不等式成立的是（ ）
A.a-5
4. 不等式2-3x>2x-8的正整数解有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,可先假设( )
A. 四边形的四个角都是直角 B. 四边形的四个角都是锐角
C. 四边形的四个角都是钝角 D. 四边形的四个角都是钝角或直角
6. 已知点M(m+2,m)在第四象限，则m 的取值范围是( )
A.m>-2 B.m<-2 C.m>0 D.-2
A.10 B.11 C.12 D.13
8. 如图，函数与图象交于点A(m,2), 则关于x不等式的解集是( )
A.x≤7 B.x≥7 C.x≤5 D.x≥5
9. 在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A',则点A’的坐标是( )
A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)
10.如图，已知等边△ABC的边长为8,点P是BC 边上的动点，以AP 为边向右作等边△APQ, 点D是AC边的中点，连接 DQ, 则DQ的最小值是( )
A. B.4 C. D. 不能确定
二、填空题。
11.若代数式2m+7的值不大于6,则可列不等式为： 。
12. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量简和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，可知量筒中至少放入 个小球时有水溢出。
13. 如图， Rt△ABC中，∠C=90°,AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D, 若CD=3,AB=10,则△ABD 的面积是 。
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和B为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点M 和N,过点M 和N 作直线分别交AB,BC于点D,E。若CE=2,则BE的长度为 。
15.如图，在△ABC中，∠ABC=30°,将线段CA绕点C顺时针旋转30°至CA',过点A’作A'E⊥BC, 垂足为E, 若AB=8,CE=5,则 BC的长为 。
三、解答题。
16. 解不等式组：
17．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E， 连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
18.阅读塑造精神，阅读滋养情感，阅读增长智慧。在“书香校园”的系列活动中，某校计划 购进一批图书.已知购买2本科技类图书和3本文学类图书共需156元，购买4本科技类图书和5本文学类图书共需284元。
(1)每本科技类图书与每本文学类图书的价格分别为多少元
(2)学校计划购进科技类图书和文学类图书共60本，且总费用不超过2100元，那么最多可购进科技类图书多少本
19.【问题情境】兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，如图1,在△ABC中，AB=10,AC=10,求BC边上的中线AD的取值范围。经过小组合作交流，卓越小组得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连BE。勤思小组得到的方法是，过点B作直线AC的平行线BE,并交AD的延长线于点E。请结合两个小组提供的方法思考：
(1)图1中，BC 边上的中线AD长度的取值范围是 ；
(2)【灵活运用】如图2,在四边形ABCD 中 ，AB//CD, 点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC 之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)【拓展延伸】如图3,已知AB//CF,点E是BC的中点，点D在线段AE上，若AB=10,CF=4,DF=6,求证：∠EDF=∠BAE。
20. 如图，已知点A(-3,2),过点A作AD⊥x轴于点D,点B是 x 轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC,连接 DC。
(1)当B 的坐标为(4,0)时，点C 的坐标是 ；
(2)当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；
(3)在B点的运动过程中，当OC值最小时，求此时B点的坐标。
参考答案：
1-10：CDBAB DBCAC
11：2m+7≤6
12：10
13：15
14：4
15：
16：-2≤x＜4
17：（1）略；（2）BE=
18：（1）x=36、y=28；（2）52本
19：（1）3＜AD＜13；（2）AD=AB+CD；（3）证明略
20：（1）C（1.5,4.5）；（2）y=x+3；（3）B（1,0）
