成都市金牛区实外高级中学高2022级2023-2024学年下
第一阶段考试高二数学试卷
满分150分 时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．
1．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．9
2．已知，若，则实数等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在等差数列中，，则（ ）
A．14 B．15 C．16 D．18
4．设函数的图像在点处的切线方程为．则（ ）
A．2024 B．2023 C．4048 D．4046
5．已知点在抛物线上，则到抛物线的焦点的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知等比数列的前项和为，则数列的公比为（ ）
A．2 B． C．3 D．
7．设是函数的两个极值点，若，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
8．若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．数列的前项和为，已知，则（ ）
A．是递减数列 B．是等差数列
C．当时， D．当或4时，取得最大值
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ）
A．的离心率为 B．
C．点到直线的距离为 D．的周长为8
11．已知函数，则（ ）
A．函数在区间上单调递减
B．函数在区间上的最大值为1
C．函数在点处的切线方程为
D．若关于的方程在区间上有两个解，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡上
12．已知函数，则函数在点处的切线方程为______．
13．已知数列满足：且，则数列的通项公式为______．
14．已知函数，都有，则的取值范围为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（13分）．已知等差数列满足
（1）求数列的通项公式
（2）记为数列的前项和，求
16（15分）．已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
17（15分）．如图1，在平面四边形中，，．点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱雉，且，连接，如图2．
（1）在图2中，证明：平面；
（2）求图2中，直线与平面所成角的正弦值．
18（17分）．已知数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和满足，求数列的前项和，并求的取值范围．
19（17分）．已知函数．
（1）当时，求函数的最大值
（2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围
（3）设，数列的前项和为．证明：
