浙教版八年级下册期中复习题（1.1-4.2）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1
C．x2﹣ ＝1 D．ax2﹣3x+1＝0
4．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、90分、80分，若整个学习小组成绩的中位数为85分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分 B．85分 C．90分 D．100分
5．用配方法解方程4正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．16或14
7．已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．5或6
8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问不加运费6 210文能买多少株椽 设不加运费6 210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A．3(x-1)x=6210 B．3(x-1)=6210
C．(3x-1)x=6210 D．3x=6210
9．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
10．设等式 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 的值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为-1.这个一元二次方程可以是 (写出一个即可).
12．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的次体能测试成绩折线统计图，由图可知， 的成绩更稳定．
13．若x，y为实数，且，则 ．
14．如图，在 ABCD中，若AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为 .
15．设其中n为正整数，则的值为 .
16．若实数，满足，则的最大值与最小值之和为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．其中第17题4分，第18题6分，第19-20题每小题8分，第21-22题每题10分．
17．若a，b为实数，且求a+b的值.
18．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成，甲、乙两位选手的成绩(单位：分)如下表所示.
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
请解答下列问题：
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25分，请计算乙的平均成绩.
（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数.
②按照图中比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，判断学校派谁参加比赛比较合适.
19．已知关于x的一元二次方程
（1）若b=6，请你求出这个方程的根.
（2）若b为任意实数，请判断此时这个方程根的情况.
20．阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： = = =
小李的化简如下： = = =
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简：① ；② ．
21．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加 %，则5月份再生纸项目月利润达到66万元求m的值；
（3）若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润．
22．在□ABCD 中，∠ABC = 45°，对角 线 AC ⊥CD.
（1）如图1，若 AD=6，求□ABCD的面积.
（2）如图2，连结 BD交 AC 于点O，过点 A 作AE⊥BD于点 E，连结 EC.求证：ED=AE+EC.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不属于中心对称图形，故不符合题意；
B、属于中心对称图形，故符合题意；
C、不属于中心对称图形，故不符合题意；
D、不属于中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：B.
【分析】由二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是分式方程，故此选项不符合题意；
D、若a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义即可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、如果第四位同学的成绩是80分，则中位数是85，故选项A正确；
B、如果第四位同学的成绩是85分，则中位数是87.5，故选项B错误；
C、如果第四位同学的成绩是90分，则中位数是90，故选项C错误；
D、如果第四位同学的成绩是100分，则中位数是90，故选项D错误.
故答案为：A.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此分别计算出四个选项的中位数，即可得解.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：4x2-2x-1=0，
移项得，4x2-2x=1，
二次项系数化为1得，x2-x=，
配方得，(x-)2=+，
即(x-)2=.
【分析】先将常数项移到等号右边，再将二次项系数化为1，配方后化简，即可求得.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴x-4=0，y-6=0，
∴x=4，y=6，
∵ x，y的值为等腰三角形的两边长，
∴该等腰三角形的三边长为4、4、6或6、6、4，
∵4+4＞6，4+6＞6，
∴这两种情况都能围成三角形，
∴这个等腰三角形的周长为4+4+6=14或4+6+6=16.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得x=4，y=6，进而根据等腰三角形的性质可得等腰三角形的三边长为4、4、6或6、6、4，然后根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的再根据三角形周长的计算方法算出其周长即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：设边数为n，这个内角为x度，则0＜x＜180°根据题意，得
（n-2） 180°-x+（180°-x）=600°，
解得n=4+，
∵n为正整数，
∴60+2x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180°，
∴x=60或150，
∴n=5或6.
故答案为：D.
【分析】设边数为n，这个内角为x度，与之相邻的外角的度数为(180°-x)，由题意可得(n-2) 180°-x+(180°-x)=600°，表示出n，根据n为正整数可得x的度数，进而可得n的值.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意得，每株的价格为文，
则3(x-1)=，即3x(x-1)=6210.
故答案为：A.
【分析】先求得每株椽的价格，再根据“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出等式，即可求得.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
10．【答案】B
【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，
∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，
a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，
a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，
所以a只能等于0，代入等式得
=0，
所以有x=-y，
即：y=-x，
由于x，y，a是两两不同的实数，
∴x＞0，y＜0．
将x=-y代入原式得：
原式= ．
故答案为：B．
【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。
11．【答案】
【解析】【解答】 解：由题意可得，方程可以为：(x+1)(x-1)=0，
即x2-1=0，
故答案为：x2-1=0.
【分析】 直接利用一元二次方程的一般形式进而得出答案。
12．【答案】乙
【解析】【解答】解：由折线图可知，甲的波动大于乙，
所以乙更稳定，
故答案为：乙.
【分析】本题考查观测折线图，折线图上的波动越小表明越稳定.
13．【答案】4
14．【答案】10
【解析】【解答】∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴EA=EC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，AD=BC=6，
∴△CDE的周长=CD+EC+DE=CD+EA+DE=CD+AD=4+6=10.
故答案为：10.
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得EA=EC，根据平行四边形的性质得CD=AB，AD=BC，然后根据三角形的周长等于三角形的三边之和可求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，，
．
故答案为：．
【分析】本先求出，，，的值，代入原式利用算术平方根和公式进行化简与计算，即可求解．
16．【答案】
【解析】【解答】解：实数，满足
∴2ab2-2ab+a+4=0
∴
即
∴或
解得：
∴的最大值与最小值之和为-8
故答案为：.
【分析】将式子转化为关于b的一元二次方程，根据判别式大于或等于0，列出不等式，求得a的最值，进而即可求解．
17．【答案】解：根据题意，得，
解得，
∴
∴a+b=5或3.
【解析】【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零，列出不等式组，即可解得，，即可得解．
18．【答案】（1）解：乙的平均成绩为分
答：乙的平均成绩问为79.5分
（2）解：①由题意得
（1-30％-40％-20％）×360°=36°，
答：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为36°；
②∵甲的总评成绩=79.5分，乙的总评成绩=80.4分，
∴79.5＜80.4，
∴按总评成绩，学校派乙参加比赛比较合适
【解析】【分析】（1）根据表中数据，利用平均数公式可求出乙的平均成绩.
（2）①由扇形统计图可得到“阅读理解”的人数所占的百分比，用360°×“阅读理解”的人数所占的百分比，列式计算即可；②比较两个人的总评成绩，可得答案.
19．【答案】（1）解：3x2+6x-2=0，
移项得，3x2+6x=2，
系数化为1得，x2+2x=，
配方得，x2+2x+1=+1，
(x+1)2=，
开方得，x+1=，
∴ x=-1，
即.
（2）解：判别式=b2-4×3×(-2)=b2+24＞0，
∴ 这个方程有两个不相等的实数根.
【解析】【分析】（1）根据配方法解方程即可求得；
（2）计算出判别式的值恒大于0，即可知方程有两个不等的根.
20．【答案】（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．
因为 =| |= ；
（2）①
②原式= = = ﹣1．
【解析】【分析】（1）根据原题的中的被开方数可知，最终的结果应该为正，即可判断正误。
（2）分别将被开方数根据完全平方公式的形式进行展开化简，计算结果即可。
21．【答案】（1）解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，依题意得x+2x-100=800 ，解得x= 300，
∴2x-100= 2x300- 100=500，即4月份再生纸的产量为500吨．
（2）解：依题意得1 000(1+ % ) ×500( 1 +m%)= 660 000，
整理得m2+300m-6 400=0，解得m1= 20，m2=-320(不合题意，舍去)，即m的值为20．
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，
依题意得1 200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1 200(1+y)·a，
∴1200(1+y)2=1 500．
即6月份每吨再生纸的利润是1500元
【解析】【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x-100)吨，根据“ 4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨 ”列出方程并解之即可；
（2）根据月利润=每吨利润×月产量，列出方程并解之即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，可列出关于y的方程并解解之即可.
22．【答案】（1）解：∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=45°，平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠D=∠DAC=45°，
∴AC=CD，
∵AC2+CD2=AD2即2AC2=36，
∴AC2=18，
∴平行四边形ABCD的面积为AC2=18
（2）证明：过点C作CF⊥CE交BD于点F，
∴∠ECF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠ACD=∠AED=90°，
∴∠ACF+∠FCD=∠ACF+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠FCD，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵∠ABD+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠ABE=∠EAC=∠CDF，
在△ACE和△DCF中
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴CE=CF，DF=AE
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF2=CE2+CF2=2CE2，
∴，
∵DE=EF+DF，
∴
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ACD=90°，利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得AC=CD，利用勾股定理求出AC2的值，即可求出平行四边形ABCD的面积.
（2）过点C作CF⊥CE交BD于点F，利用垂直的定义和余角的性质可推出∠ACE=∠FCD，∠ABE=∠EAC=∠CDF，利用SAS证明△ACE≌△DCF，利用全等三角形的性质可证得CE=CF，DF=AE，可推出△CEF是等腰直角三角形，利用勾股定理可证得，然后根据DE=EF+DF，可证得结论.
