2024年度安徽省初中毕业学业检测（二模）猜想卷
数 学
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：李
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
7．数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段．小刚通过调查得到一组样本数据后，在分析时列出了方差的计算公式，由公式提供的信息知，下列说法中错误的是( )
A．样本方差是 B．样本容量是 C．样本中众数是 D．样本中平均数是
8．如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形的对角线交于点，是正方形外一点，且，连接若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．因式分解： ．
12．若一元二次方程x2+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第 象限．
13．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图像分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为，则的值为 ．
14．如图，在中，，，，点D为上一点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，．
（1）当点D是的中点时，的最小值为 ；
（2）当，且点Q在直线上时，的长为 ．
三、解答题（每小题8分，共32分）
15．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)将先向上平移6个单位，再绕平移之后的点B顺时针旋转90°得到．
（ⅰ）请画出，并在写出的坐标；
（ⅱ）连接，通过计算求出与交点的坐标．
(2)请仅用无刻度的直尺作出的平分线．
17．用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形：
(1)第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第个呢？
(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形，若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？
18．春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理．检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患．为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总长达到了15cm，从而燃尽时间延长了80%，已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2cm，求慢引线燃烧的速度
四、解答题（每小题10分，共20分）
19．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．
(1)求点P到地面的高度；
(2)当挖掘机挖到地面上的点时，，求．
20．如图，，是的两条直径，AB⊥CD，点E是上一动点（点E不与B，D重合），，分别交，G，连接．设的半径为r，．
(1) （用含α的代数式表示）；
(2)当时，求证：；
(3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
五、解答题（每小题12分，共24分）
21．某学校在学生的课余时间安排一些课外社团活动，一共分为四种：唱歌，跳舞，相声，以及体育活动．开展了一段时间后，为了咨询学生对活动的满意度，学校决定从全校参与社团的800名学生中抽取部分学生进行调查，以其结果作为参考标准．现绘制了两幅统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：选择跳舞的人数为______，选择相声人数的百分率为______．
(2)扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为______．
(3)请你估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数．
(4)老师在唱歌的同学中选出了6名唱歌较为优秀者参加学校组织的才艺比赛，其中男生2人，女生4人．比赛需要进行抽签两两上场来配合比赛．请你通过列表或者画树状图的方法求第一次抽签时抽到一男一女的概率．
22．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
(1)若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出m的取值范围；
(2)若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由．
六、解答题（本小题14分）
23．已知在正方形中，，点E，F分别在边，上，且，连接，．
(1)如图1，连接交于点G，若，求证：；
(2)如图2，连接，，若，求的长；
(3)如图3，连接，过点E作，垂足为M，交于点N，求证：．
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A
9．B
解：过作于，如图：
四边形是正方形，，
，，，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，
，
，
10．B
解：由题意得：不动点在一次函数图象上，
一次函数与二次函数的图象有两个不同的交点，
∵，
∴抛物线开口向上，
两个不动点，满足，
时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，
，
．
故选：B．
11．
12．一
13．
解：如图，过点作轴于点，连接，
为的中点，
，
反比例函数在第一象限，
，
点、都在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
14． 或
（1）解：当点D是的中点时，如图所示，以为圆心，以长为半径作圆C，交于点Q，则为最小值，
∵，，，
∴，
又∵D是的中点，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）如图：
∵，
∴
，
∴，
∴点在同一条直线上，由旋转得：
，
分两种情况：
当点在上,
在 中，，
；
当点在的延长线上，在 中,
综上所述：当时, 的长为或 ，
故答案为：或 ．
15．
解：原方程可化为:（x+2）2+（y－3）2=0，
∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，
∴x=－2，且y=3，
∴．
16．（1）解：如图所示，即为所求，
（ⅰ）；
（ⅱ）∵，
∴直线的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
解得，
∴与交点的坐标为；
（2）如图所示，射线即为所求．
17．（1）解：∵根据图形规律可知，第一个图形火柴棒11根，第2个图形火柴棒19根，第3个图形火柴棒27根．．．．．．
∴据此可知第四个图形火柴棒35根，第五个图形火柴棒43根，第个图形火柴棒数量为；
（2）解：∵第个图形火柴棒数量为，
∴根据题意可得，解得：，
∵第一个图形有2个正六边形，第2个图形有4个正六边形，第三个图形有6个正六边形，
∴第个图形有正六边形，
∴，
综上所述：使用1603根火柴搭图形，则图中会产生400个六边形．
18．解：设慢引线的速度为，则快引线燃烧的速度为，
，
解得：，
答：慢引线燃烧得速度为．
19．（1）解：过点作于H，延长交于，
则四边形为矩形，
∴，，
则，
∴点到地面的高度：，
即点到地面的高度为；
（2）解：由（1）可知，四边形为矩形，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴．
20．（1）解：，
，，
，
∴，
，
∴，
,
故答案为：．
（2）解：证明：连接OE，
∵．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，，
由题意知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即（定值）
21．（1）（人）
（人）
故答案为：14；
（2）扇形统计图中“唱歌”的学生人数所对应的圆心角度数为，
故答案为：．
（3）（人）
所以，估计全校参加社团的学生中对相声、唱歌满意的总人数为320人
（4）列表如下，
男1 男2 女1 女2 女3 女4
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男1女4
男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 男2女4
女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女1女4
女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女2女4
女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 女3女4
女4 女4男1 女4男2 女4女1 女4女2 女4女3
总共有种等可能情况，满足一男一女的有种情况，；
恰好有1名男生和1名女生的概率为．
22．（1）解：①当时，点，
把点代入得：
，
解得：，
∴该函数解析式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线；
②令，则，
解得：，
∴抛物线与x轴的另一个交点为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时， m的取值范围为或；
（2）解：，理由如下：
把点代入得：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴到对称轴的距离大于对称轴的距离，
∴．
23．（1）证明：∵是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵是正方形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）连接交于点H，
由（2）可知，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
