黔东南2024年初中学业水平第一次模拟考试卷
数 学
同学你好！ 答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟．
2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．
1．在实数-5, -2, 0, 3中, 负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将 13000用科学记数法表示应为（ ）
4．下列等式成立的是（ ）
5．小星记录了某地一周每天的最高气温，数据如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温(℃) 23 25 24 22 25 24 25
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．22C°, 25C° B．25C°, 22C° C．24C°, 25C° D．25C°, 24C°
6．计算 的结果是（ ）
C．-1 D．1
7．汽车油箱中有汽油20L，行驶的平均耗油量为0．1L/km，则汽车最多能行驶（ ）
A．100km B．200km C．300km D．400km
8．如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， DE与地面平行，则 等于（ ）
A．70° B．65° D．50°
9．如图, AB是⊙O的直径, C, D是⊙O上的两点, 连接AC, CD, AD,若∠ADC=75°,则∠BAC的度数是（ ）
A．15° B．25° C．30° D．75°
10．已知A(-1, a), B(2, b), C(3, c) 都在反比例函数 的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b
A．AD是∠BAC的角平分线 B．∠ADC=60°
C．点 D在线段AB的垂直平分线上
12．如图, 已知A(1, y )、B(4, y )为反比例函数 图象上的两点,连接OA, OB, AB, 则三角形OAB的面积是（ ）
A．4 B．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13、计算: ____________．
14．现从甲、乙、丙三名同学中，随机抽取一名同学参加学校举行的“学法用法知识竞赛”，则抽到乙的概率为____________．
15．分解因式:
16．如图,在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, 点P 是边AD上的一个动点(点P不与点A, D重合),将△BAP沿BP折叠, 使点A落在点A'的位置, 连接AA', DA', 若AA' = DA', 则AP 的长为____________．
三、解答题(本大题共9题，共 98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)
(1)计算:
(2) 下面是小明用配方法解一元二次方程 的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：移项，得 第一步 二次项系数化为1，得 第二步 配方，得 第三步 由此可得 第四步 所以， 第五步
①小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误；
②请写出你认为正确的解答过程．
18．(10分)如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-4,-2),B(2,m)．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 当x为何值时, 请直接写出x的取值范围．
19．(10分)某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校七年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从七年级学生中随机抽取部分女生和男生的测试成绩，将这些学生的成绩x(单位：分，0≤x≤100)分为5组:
A组:x<60, B组:60≤x<70, C组:70≤x<80, D组:80≤x<90, E组:90≤x≤100．
并提供了这5个组的如下4条信息：
①不完整的扇形统计图和条形图
②女生成绩在 70≤x<80的数据为:70, 72, 72, 72;
③男生成绩在 60≤x<80的数据为:72, 68, 62, 68, 70;
④抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
男生测试成绩 76 a 68
女生测试成绩 76 72 b
请根据以上信息解答下列问题：
(1) a= , b= ．
(2) 从七年级一共抽取了多少名学生
(3) 在抽取的学生中，你认为男生测试成绩好还是女生测试成绩好 并说明理由．
20．(10分)如图, 在平行四边形ABCD中, E为DC边的中点,连接AE, 若AE的延长线和BC的延长线相交于 F．
(1) 求证: AD=FC;
(2)连接BE, 若△AEB的面积为2, 求平行四边形ABCD的面积．
21．(10分)2024年2月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．
市场调研：
某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：
信息一 信息二
商场从厂家购进A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元，已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利35%．
问题解决：
(1) 每个A款书包的进价为 元，每个B款书包的进价为 元；
信息应用：
(2) 在信息二中，B款书包实际销售时打多少折出售
22．(10分)随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，如图①是一款太阳能路灯实物图，图②是某校兴趣小组测量太阳能路灯电池板距离地面高度的方案示意图，其中测角器的高 在点C处安置测角器，测得点A的仰角 ，在与点C相距3．8m的点D处安置测角器，测得点A的仰角 (点C, D, B在同一条直线上) ．
(1) 设AB=xm, 用含x的代数式表示BD的长;
(2) 求电池板距离地面的高度AB的长．
(结果精确到0．1m; 参考数据: t )
23．(12分) 如图,⊙O是△ABC的外接圆, ．,连接AO, 延长AO交BC于点D, 交⊙O于点E．
(1)∠ACE的度数为 度，写出图中一对全等的三角形： ；
(2)求证: △ADB∽△BDE;
(3) 若OD=DE, 试求∠BAC的度数．
24．(12分)小明和小亮在做传球训练，某同学借做此情境编了一道数学题．
在如图的平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m，小明从点A(8，2)处将球传出，其运动路线为抛物线 的一部分，小亮在 B处接住球，然后跳起将球传出，球的运动路线是抛物线 的一部分．
(1)求抛物线C 的函数表达式；
(2) 设抛物线C 的顶点为点 M，在x轴上找一点P，求使| 的值最大的点P的坐标；
(3) 若小明在x轴上方2m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到球，求符合条件的n的整数值．
25．(12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在CD边上, 点F在BC边上, 连接AE, DF,AE与DF相交于点 P．
(1)【动手操作】在图1中画出线段AE, DF;
(2)【问题探究】若 DF⊥AE．
①利用图2 探究 CE+CF的值;
②过点P作PM⊥CD, PN⊥BC, 垂足分别为M, N, 连接MN, 试求MN的最小值．
黔东南州2024年初中学业水平第一次模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题3分，共36分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A C C D B C A D D D
12题：解：分别过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，且的延长线交于点．
都是反比例函数图象上的两点
二、填空题：每小题4分，共16分
题号 13 14 15 16
答案 16
16题：解：过点作于点，由，知是的垂直平分线．于是．
设，于是．则
可证
，即
解得：
依题意，只能取．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17．（12分）解：（1）原式
（2）①第三步；
②解：原方程移项，得
系数化为1，得
配方，得
由此可得
所以，
18．（10分）解：反比例函数的图象经过点
反比例函数的表达式为：．
又反比例函数的图象经过点
又一次函数的图象经过点
，解得：
一次函数的表达式为：
（2），或
19．（12分）（1）；
（2）解：利用统计图表C组的信息即可计算随机抽取的七年级学生人数（人）
答：从七年级一共抽取了20名学生．
（3）女生测试成绩比男生好，理由：因女生和男生测试成绩的平均数相同，又因女生成绩的中位数、众数均大于男生成绩的中位数、众数，所以女生成绩比男生好．
20．（10分）（1）证明：四边形是平行四边形
，，
为边的中点
又
．
（2）过点作．
的面积为2
四边形是平行四边形
21．（10分）解：（1）60，100；
（2）设信息二款书包的打折，根据题意得
解得：
答：信息二中B款书包打九折
22．（10分）解：（1）．
（2）延长交于点，则四边形和四边形都是矩形．
在中，
由
即
解得：
答：电池板距离地面的高度约为．
图②
23．（12分）（1），
（2）连接．
点，点都在线段的垂直平分线上
为线段的垂直平分线
是的直径
，即
又
（3）由（2）知是线段的垂直平分线
，是线段的垂直平分线
，
，
是等边三角形．
，
是等边三角形
24．（12分）解：点在抛物线上
，
抛物线的表达式为：．
（2）直线与轴的交点就是所求的点．
的顶点的坐标为
设直线的解析式为．
，
解得：
直线的解析式为：
直线与轴的交点从标为
点坐标为
（3）小明在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到球．设接球点为点Q，点Q坐标为，则．
把代入，得：，解得：
把代入，得：，
解得：
符合条件的的整数值为7，8．
25．（12分）（1）如图
（2）解：①如图2．
四边形是正方形
，
，，，
，，
图2
②如图2．取的中点，连接．
四边形是矩形，
，四边形是矩形
．
，点是的中点．
点在以为直径的圆上
当三点共线时，最小，最小值为：．
