2022-2023学年河北省邯郸市馆陶实验中学、陶山中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.为了解某市参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析，下面叙述正确的是( )
A. 名学生是总体 B. 名学生的身高是样本
C. 样本容量是名 D. 这次调查是全面调查
3.某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，( )
A. 是变量 B. 是常量 C. 是常量 D. 是常量
4.下列图象中，表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为( )
A. B. C. D.
6.我县某荔枝基地，年荔枝产量比年增长，年比年增长了若年和年该基地荔枝产量分别为万斤和万斤，则，之间满足的关系式是( )
A. B.
C. D.
7.嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．嘉嘉将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是( )
A.
B.
C.
D.
8.近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红如图为淘宝某商家从年月初到年春节共周的“围炉”周销量个随时间周变化的图象，则下列说法错误的是( )
A. 第周销量最高，是个
B. 第周到第周，周销量个随时间周的增大而增大
C. 第周和第周的销量一样
D. 在这周中，周销量增长速度最快的是第周到第周
9.如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10.某城市出租车的起步价为元即行驶距离在千米及以内付元车费，超过千米后，千米加元不足千米按千米计小张在该市乘出租车从甲地到乙地，支付车费元，则从甲地到乙地的路程最多有( )
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
11.在平面直角坐标系中，，，点绕点逆时针旋转得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
12.一次数学测试后，数学老师把本班名学生的成绩分为组进行统计，这组数据的频数依次是，，，，，若把这组数据绘制成扇形统计图，则在扇形统计图中，频数“”对应的圆心角等于( )
A. B. C. D.
13.在平面直角坐标系中，已知，与关于直线轴对称，则的坐标为( )
A. B. C. D.
14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，按此规律摆下去，若第个图案中有个三角形，则与之间的关系式是( )
A. B. C. D.
15.肥料的施用量与产量之间有一定的关系研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量
土豆产量
根据表格可知，下列说法正确的是( )
A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
B. 氮肥施用量是时，土豆产量为
C. 如果不施氮肥，土豆的产量是吨公顷
D. 土豆产量为时，氮肥的施用量一定是
16.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为和时，输出的的值相等，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.在平面直角坐标系中，点，先向右平移个单位，再作关于轴对称，最后得到的点的坐标为______．
18.下面是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是______年
19.某油库有一储油量为吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油若储油罐中的储油量吨与时间分的函数关系如图所示．
每分钟的进油量为______吨，每分钟的出油量为______吨；
现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是______分钟．
三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，这是某校的平面示意图图中每个小正方形的边长为个单位长度，由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；
写出校门、图书馆和操场的坐标．
21.本小题分
已知一个长方形的长为，宽为，周长为．
求出关于的函数表达式不用写出自变量的取值范围；
当时，求该长方形的面积．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值．
若点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
23.本小题分
国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名度和最大影响力的足球赛事世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国地区都可以派出代表队报名参加这项赛事第届世界杯足球赛在卡塔尔举行，为了解同学们对卡塔尔世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级不了解；了解较少；了解较多；十分了解进行统计并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
求被调查的学生总人数．
补全条形统计图与扇形统计图．
在扇形统计图中，表示“”所在的扇形圆心角的度数为______
从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法写出一条即可
24.本小题分
某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数
座位数
按照上表所示的规律，当每增加时，如何变化？
写出座位数与排数之间的关系式；
按照上表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由．
25.本小题分
小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的距离是______米，文具店到学校的距离是______米；
小明在文具店停留了______分钟，本次上学途中，小明一共行驶了______米；
在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？
26.本小题分
如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标为，点的坐标为，点为直线上任意一点不与、重合，点是点关于轴的对称点．
请求出的面积．
若点的纵坐标为，那么点的坐标为______．
若是的面积倍时，请求出此时点坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
根据二次根式可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、总体是名学生的身高情况，故A不符合题意；
B、名学生的身高是总体的一个样本，故B符合题意；
C、样本容量是，故C不符合题意；
D、该调查是抽样调查，故D不符合题意．
故选：．
根据总体、个体、样本，样本的容量以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】
【解析】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，
速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量，
故选：．
根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可．
本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．
4.【答案】
【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量一个值都有唯一的函数值相对应，
所以、、D错误．
故选：．
函数就是在一个变化过程中有两个变量，，当给一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．注意“有唯一的值与其对应”对图象的影响．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
5.【答案】
【解析】解：点到轴的距离是：．
故选：．
直接利用点到轴的距离即为纵坐标的绝对值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据年荔枝产量比年增长，年比年增长了，即可确定和的函数关系式．
本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图，
，
所以嘉嘉放的位置是．
故选：．
首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8.【答案】
【解析】解：由图象可知：
第周销量最高，是个，故选项A不合题意；
第周到第周，周销量个随时间周的增大而增大，故选项B不合题意；
第周和第周的销量一样，故选项C不符合题意；
在这周中，周销量增长速度最快的是第周到第周和第周到第周，故选项D符合题意．
故选：．
根据图象逐项分析即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出销量，观察函数图象的横坐标得出第几周，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：如图：
顶点、的坐标分别为、，
轴，，轴，
正方形的边长为，
，
，
轴，
，
故选：．
由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．
本题主要考查了坐标与图形，正确求出点的坐标是本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设从甲地到乙地的路程最多有千米，
根据题意得：，
解得：，
从甲地到乙地的路程最多有千米．
故选：．
设从甲地到乙地的路程最多有千米，利用车费起步价超过千米的部分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，观察图象可知，．
故选：．
利用图象法，画出图象可得结论．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】解：在扇形统计图中，频数“”对应的圆心角等于，
故选：．
用乘以频数占总数的比例即可得．
本题主要考查扇形统计图与频数率分布直方图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
13.【答案】
【解析】解：把点和直线，向左移动个单位得：和直线，
点关于的对称点为，
把再向右平移个单位得：，
故选：．
先把点和直线，向左移动个单位，求出关于轴的对称点，再向右平移个单位．
本题考查了坐标与图形的变化，掌握平移的特征是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：第个图案有个三角形，即
第个图案有个三角形，即
第个图案有个三角形，即
按此规律摆下去，
第个图案有个三角形．
故选：．
根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示．
本题考查了规律型图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
15.【答案】
【解析】解：随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；
B.氮肥施用量是时，土豆产量大约为，因此选项B不符合题意；
C.如果不施氮肥，土豆的产量是吨公顷，故此选项正确，符合题意；
D.土豆产量为时，氮肥的施用量为或，因此选项D不符合题意．
故选：．
从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：当时，，当时，，
由题意得：，
解得：，
故选：．
把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：点，先向右平移个单位得，
点关于轴对称的坐标为．
故答案为：．
先求出平移后的坐标，再利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
18.【答案】
【解析】解：由条形统计图可得：该市年私人汽车拥有量比前一年增加了万辆，
由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：年．
故答案为：，．
根据条形统计图的数据可得该市年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份．
此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：吨分，
设每分钟的出油量为吨，
，
，
，
，
故答案为，；
解：分钟，
故答案为：．
根据图象得，每分钟的进油量为：，设每分钟的出油量为吨，，进行计算即可得；
由得每分钟的出油量为吨，即可得．
本题考查了函数的图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象得到相应的信息．
20.【答案】高中楼
【解析】解：如图所示：校门的坐标为；
故答案为：高中楼，坐标系见解析；
由图可得，校门，图书馆操场．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
21.【答案】解：长方形的周长为，
，
；
当时，，
长方形的面积为．
【解析】根据题意得，进行计算即可得；
当时，代入函数表达式即可得．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质．
22.【答案】解：在轴上，
，
解得：；
点在二、四象限的角平分线上，
，
，
所以．
【解析】若点在轴上，则的横坐标为，即；
若点在第二、四象限的角平分线上，则点的横纵坐标互为相反数，即．
本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由十分了解的有人，占，
被调查的学生总人数共有：人；
了解较少的人数有：，“了解较多”部分所占的比例为：，
补全条形统计图：
扇形统计图中“”所在的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：；
十分了解卡塔尔世界杯的人数占比太小答案不唯一．
由十分了解的有人，占，可求得接受问卷调查的学生数；
求了解较少的人数及“了解较多”部分所占的比例，继而补全条形统计图；
由乘以扇形统计图中“了解较多”部分所占的比例即可得出“”所在的扇形圆心角的度数；
十分了解卡塔尔世界杯的人数占比太小．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：由图表中数据可得：当每增加时，增加；
由题意可得：；
某一排不可能有个座位，
理由：由题意可得：，
解得：．
故不是整数，则某一排不可能有个座位．
【解析】本题主要考查了函数关系，正确得出与的函数关系式是解题关键．
根据表格中数据直接得出的变化情况；
根据，的变化规律得出与的函数关系；
利用中所求，将代入分析即可．
25.【答案】
【解析】解：由题意可知，小明家到学校的距离是米，
米．
即文具店到学校的距离是米．
故答案为：；；
分钟．
故小明在文具店停留了分钟．
米．
故本次上学途中，小明一共行驶了米，
故答案为：；；
根据题中图象，可知第分钟至第分钟这一时间段的线段最陡，所以小明在第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，
此时速度为米分．
答：在整个上学途中，第分钟至第分钟这一时间段的骑车速度最快，最快速度为米分；
小明往常的速度为米分，
去学校需要花费的时间为分钟．
答：小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费分钟．
根据函数图象的纵坐标，可得答案；
根据函数图象的横坐标，可得到达文具店时间，离开文具店时间，根据有理数的减法，可得答案，根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；
根据路程、速度，即可得到时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
26.【答案】
【解析】解：的坐标为，点的坐标为，
，
；
为直线上任意一点，点的纵坐标为，点是点关于轴的对称点，
，
则点的坐标为；
故答案为：；
是面积倍，点到直线的距离都是，
，
此时点的坐标为，则点坐标为，
当点在轴的下方时，
则有，
解得，
则坐标为；
当点在轴的上方时，
则有，
解得，
则坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
根据三角形的面积公式进行解答；
关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
分类讨论：点在轴的下方；点在轴的上方．
本题考查了关于、轴对称的点的坐标特征，三角形的面积公式以及坐标与图形变换．注意“数形结合”数学思想的应用．
第1页，共1页
