2023-2024学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》
同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是（ ）
A． B． C． D．
2．若是方程的一个解，则m的值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
3．用代入消元法解方程组时，把②变形后代入①，代入正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程组的解中与的值相等，则等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
5．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是（ ）
A．2 B．6 C． D．
6．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．某校九年级师生共496人，准备组织去某地参加综合社会实践活动．现已预备了46座和52座两种客车共10辆，刚好坐满．设46座客车x辆， 52座客车y辆
，根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为和，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．二元一次方程的非正整数解共有 组．
10．已知 是方程组 的解，则 ．
11．已知实数x，y满足，那么 ．
12．二元一次方程组的解是方程的解，则 ．
13．已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ．
14．一条船在同一条河流中顺流航行，每小时行20千米；逆流航行，每小时行16千米，则水流的速度为 千米／小时．
15．某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用块板材做桌子，用块板材做椅子，使得恰好配套（一张桌子两把椅子），则可列方程组 ．
16．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ．
三、解答题（满分56分）
17．解方程组
(1)用代入法解：
(2)用加减法解：
18．已知关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数时，求这个方程组的解
19．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
20．已知实数m，n满足m+n＝5，且，求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值
丙同学：先解方程组，再求k的值
(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题．
(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．
21．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
22．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？
参考答案
1．解：把代数式改写成用含x的式子表示y的形式是．
故选：D
2．解：把代入方程，得：，解得：；
故选：B．
3．解：由②可得：，
把代入①得：，
故选：C．
4．解：由题意，得．
将代入方程组，
得，
解得．
故选：A．
5．解：
得，，
∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴，
解得，，
故选：D．
6．解：，
，得，
，得，解得，
把代入①，得，
把代入③，得，
则方程组的解为
故选：D．
7．解：设46座客车x辆，52座客车y辆，
由题意得，，
故选：C
8．解：根据图题意得：，
故选：．
9．解：由题意可得：，
∴要使均为非正整数，那么可以有以下3种情况：
；
故答案是：三．
10．解：将代入中，
得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
11．解∶ 足，
①②得：，
故答案为：7．
12．解：解方程组 得： ，
把 代入 ，
解得 ，
故答案为：5．
13．解：根据题意可知：，，
解得，，
故答案为：．
14．解：设船在静水中的速度为，水流的速度为．根据题意可得：
，
解得：
答：水流的速度为．
故答案为：
15．解：设用块板材做桌子，用块板材做椅子，
用100块这种板材生产一批桌椅，
①，
生产了张桌子，把椅子，
使得恰好配套，一张桌子两把椅子，
②，
①和②联立得：，
故答案为：．
16．解：设有辆车，则可列方程：
．
故答案为：．
17．（1）解：，
由②代入①得，
解得，，
把代入②得，，
原方程组的解为；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18．解：∵关于x，y的二元一次方程组若a比b大4，且x与y互为相反数，
∴，
整理得：，
解得：．
19．解：（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
20．（1）解：乙同学方法（答案不唯一），
①＋②得到，，
∵，
∴，
解得．
（2）
①－②得
带入①得
∴不论a取什么实数，的值始终不变．
21．（1）解：①，
故答案为：，；
②表示甲工程队工作的天数；表示乙工程队工作的天数
故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；
（2）解：选择①
解：①小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．则
，
解得，
经检验，符合题意．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
选择②
设甲工程队工作的天数是天，乙工程队工作的天数是天．则
，
解得，
经检验，符合题意．
甲整治的河道长度：(米)；乙整治的河道长度：(米)．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
22．（1）解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
（2）解：设A品牌篮球打折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：（元），
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球打九折出售．
