2023-2024学年第二学期七年级第一次数学质量检测
一、单选题(每题4分，共48分)
1. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，解题的关键是直接根据算术平方根的意义即可得出结论．
解：．
故选：A．
2. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．
3. 如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等进行判断即可.
∵AB//CD
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
由题意知：AD=CF=2，DF=AC，
则四边形ABFD的周长为：
AB+BF+DF+AD=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=8+4=12．
【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到相等的线段是解题的关键．
5. 下列说法中，正确的是（）
A. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念解答即可．
解：A、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，原说法错误，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，原说法错误，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．
6. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
7. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A. 25° B. 30°
C. 20° D. 35°
【答案】A
【解析】
∵∠β=20°，∠ACB=90°，
∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°，
∵l∥m，
∴∠FDC=∠ACR=70°，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°，
∴∠α=∠AFD=25°，
故选：A．
8. -27的立方根与的算术平方根的和是( )
A. 0 B. 6 C. 6或一1 D. 0或6
【答案】A
【解析】
【分析】先求出-27的立方根与的算术平方根，再求出其和即可．
∵= 27，
∴ 27的立方根是 3；
∵=9，
∴的的算术平方根是3，
∴ 3+3=0.
故选A.
【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键.
9. （2017 怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A. 130° B. 50° C. 40° D. 150°
【答案】B
【解析】
试题解析：如图：
∵直线a∥直线b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=∠3=50°．
故选B．
10. 若，则的值为（）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x＝ 3，y＝2，再代值求解即可．
解：∵且，
∴，解得，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x、y的值是解决问题的关键．
11. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）
A. 105° B. 120° C. 130° D. 145°
【答案】A
【解析】
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（）个．
A. 5 B. 4 C. 6 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥．
解：
∵
∴
∵，
∴，
所以①正确；
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
所以②正确；
∵ABCD，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
所以③错误；
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
所以④正确；
∵，平分，
∴，
又∵
∴，
∴
所以⑤正确；
∵,
∴，
所以⑥正确．
正确的有个
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二、填空题
13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，相反数，解题的关键是根据算术平方根的意义求出，再求的算术平方根；根据相反数的意义即可得出的相反数．
解：∵，的算术平方根是，
∴的算术平方根是；
的相反数是：；
故答案：；．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
【答案】150
【解析】
首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150
15. 命题“内错角相等”的题设是________，结论是________．
【答案】 ①. 如果两个角是内错角 ②. 那么这两个角相等
【解析】
【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等，即可得到答案．
解：根据题意得：
命题“内错角相等”的题设是如果两个角是内错角，结论是那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．
16. 如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是____________.
【答案】①
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．
解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念．
17. 当时，化简的结果为_________________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用算术平方根的非负性，绝对值的非负性求解即可．
解：，
又，
原式．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，属于基础题．
18. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∴，
即平分，
故②正确；
∵，，
∴,
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，
（1）先根据算术平方根和立方根将原式展开，再进行加减运算即可；
（2）首先在方程两边同时除以，然后把方程两边同时开平方即可求解；
掌握平方根、算术平方根及立方根的意义是解题的关键．
解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴
∴或．
20. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形．
（1）画出三角形平移后的图形三角形；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）
【解析】
分析】本题考查作图—平移变换，
（1）根据图形可知：将向右平移个单位，再向下平移个单位可得到；
（2）根据网格利用割补法即可求出的面积；
解题的关键是掌握平移的性质．
【小问1】
解：由图可知，，，，，
则点向右平移个单位，再向下平移个单位可得到，
∴，，
在平面直角坐标系中描出点，，然后连接，，，
则即为所作；
【小问2】
，
∴三角形的面积为．
21. 已知：如图，，，，．求证：．
证明：∵，()
∴(垂直的定义)
∴（）
∴ ()
∵()
∴(等量代换)
∴()
【答案】已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义．根据垂直的定义可得，由平行线的判定可得，由平行线的性质得到，继而得到，最后由平行线的判定即可得证．掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
证明：∵，(已知)
∴(垂直的定义)
∴（同位角相等，两直线平行）
∴(两直线平行，内错角相等)
∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同位角相等，两直线平行)
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行．
22. 如图，中，平分，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，
（1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，即可得证；
（2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，即可得出答案；
掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
【小问1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴的度数是．
23. 如图，用两个面积为小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由.
【答案】不能，理由见解析
【解析】
不能.理由如下：
因为大正方形纸片的面积为，
所以大正方形的边长为6cm.
设截出的长方形的长为，宽为，
则.所以（取正值）.
因为，所以.
由上可知.
所以不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片.
24. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；
（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．
小问1】
解：由题意得，，
解得，
，
；
，即
的整数部分是3，
，
解得
故答案为：，，
【小问2】
把代入，
3的平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．
25. 问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．
小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程．
解：过点E作EFAB．
∴∠B=∠BEF=40°
又∵ABCD，
∴EFCD
…
请你补充完成小明的解答过程．
问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β，
（1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系；
（2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系．
【答案】问题解决：见解析
问题迁移：（1）∠APC=α+β
（2）当点P在BN上时，∠APC=β-α；，当点P在OD上时，∠APC=α-β
【解析】
【分析】问题解决：过点E作EFAB，依据平行线的性质，即可得到∠BED的度数；
问题迁移：（1）过P作PQAB，依据平行线的性质，即可得出α，β和∠APC之间满足的数量关系．
（2）分两种情况讨论：过P作PQAB，易得当点P在BN上时，∠APC=β-α；当点P在OD上时，∠APC=α-β．
解：问题解决：
如图2，过点E作EFAB，
∴∠ABE=∠BEF=40°，
∵ABCD，
∴EFCD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；
问题迁移：
（1）如图3，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；
（2）如图4，当点P在BN上时，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，
∴∠APC=∠CPQ-∠APQ =β-α；
即∠APC=β-α；
如图5，当点P在OD上时，过P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴PQCD，
∴∠BAP=∠APQ=α，∠DCP=∠CPQ=β，
∴∠APC=-∠APQ-∠CPQ =α-β，
即∠APC=α-β．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算．2023-2024学年第二学期七年级第一次数学质量检测
一、单选题(每题4分，共48分)
1. 若，则的值为（）
A. B. C. D.
2. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行
4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
5. 下列说法中，正确的是（）
A. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角
B. 不相交的两条直线叫做平行线
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
6. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（）
A. B. C. D.
7. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（ ）
A. 25° B. 30°
C. 20° D. 35°
8. -27的立方根与的算术平方根的和是( )
A. 0 B. 6 C. 6或一1 D. 0或6
9. （2017 怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A130° B. 50° C. 40° D. 150°
10. 若，则的值为（）
A. 0 B. 1 C. D.
11. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（）
A. 105° B. 120° C. 130° D. 145°
12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（）个．
A. 5 B. 4 C. 6 D. 2
二、填空题
13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
15. 命题“内错角相等”的题设是________，结论是________．
16. 如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是____________.
17. 当时，化简的结果为_________________．
18. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号）
三、解答题
19. （1）计算：；
（2）．
20. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形．
（1）画出三角形平移后的图形三角形；
（2）求三角形的面积．
21已知：如图，，，，．求证：．
证明：∵，()
∴(垂直的定义)
∴（）
∴ ()
∵()
∴(等量代换)
∴()
22. 如图，中，平分，，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由.
24. 已知：和是两个不同的平方根，是的整数部分．
（1）求，，的值．
（2）求的平方根．
25. 问题解决：如图1，已知ABCD，E是直线AB，CD内部一点．连线BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED度数．
小明想出了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是小明未完成的解答过程．
解：过点E作EFAB．
∴∠B=∠BEF=40°
又∵ABCD，
∴EFCD
…
请你补充完成小明的解答过程．
问题迁移：请你参考小明的解答思路，完成下面的问题．如图3，ABCD，射线OM与射线AB、CD分别交于点A、C，射线ON与射线AB、CD分别交于点B、D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β，
（1）当点P在B、D两点之间运动时(P不与B、D重合)请画出图形，求α，β和∠APC之间的满足的数量关系；
（2）当点P在B、D两点之外运动时(P不与B、D重合)，直接写出α，β和∠APC之间的满足的数量关系．
