03 整式的乘除
课前小测：
若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（ ）
A． B． C．﹣3 D．
使（x2+mx）（x2﹣2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝﹣2，n＝﹣4 C．m＝2，n＝4 D．m＝﹣2，n＝4
如图，两个正方形的泳池，面积分别是S1和S2，两个泳池的面积之和S1+S2＝16，点B是线段CG上一点，设CG＝6，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ）
A．5 B．4 C．8 D．10
若（2x+3）x+2024＝1，则x＝ ．
下列说法正确的有 ．（选序号）
①若（x﹣1）x﹣1＝1，则满足条件x的值有3个．
②若x＝32m﹣2，y＝3﹣9m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣9x+3．
③已知（x﹣20）2+（x﹣28）2＝100，则（x﹣24）2的值是34．
④1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
观察“杨辉三角”给出了（a+b）n展开式的系数规律，下列说法正确的是 ．
①“杨辉三角”第六排数字依次是：1，5，10，10，5，1；
②当a＝2，b＝﹣1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值为﹣1；
③（a+b）n展开式第2项的系数是n；
④（a+b）2022展开式中所有系数之和为22022．
在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究．
（1）如图，大正方形的边长为（a+b），直接写出下列结果．
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍．
（2）当x+y＝6，x﹣y＝﹣4．求x y的值．
（3）若当x﹣2y＝P，xy＝Q时，（x+2y）2的值唯一确定，用含P、Q的代数式表示．
课中讲练:
设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（ ）
A．ab与的最大值相等，ab与的最小值也相等
B．ab与的最大值相等，ab与的最小值不相等
C．ab与的最大值不相等，ab与的最小值相等
D．ab与的最大值不相等，ab与的最小值也不相等
如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2＝5S1，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．29 B．25 C． D．
如图，点M是线段AB的中点，点P在MB上，分别以AP、PB为边，在线段AB同侧作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME，设AP＝m、BP＝n，且m+n＝6，mn＝7，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24.5 B．21 C．18 D．13
式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）+1化简的结果为（ ）
A．21010+1 B．21010 C．22020+1 D．22048
如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy＝；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2＝中，正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
如图，将正方形ABCD与正方形EFGH叠在一起得到长方形APGQ，四边形PBMG和QGND都是正方形．若长方形APGQ的面积是3，FP＝1，HQ＝2，连结PC，QC，则四边形APCQ的面积为 ．
冬季奥运主题活动中，某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1＝5S2，则的值是 ．
已知A＝ax2﹣3by2，B＝﹣ay2+3bx2．
（1）当x＝y时，求A+B的值；
（2）当2a＝4×8b时，且x，y是整数，试说明A﹣B的值是偶数．
如图为某社区的一块方形空地，由四块长为a，宽为b的长方形空地与一块小正方形水池拼接而成，为创建生态社区、小明为空地设计了甲、乙两种绿化方案，其中阴影部分都用于绿化，已知S甲、S乙分别表示图甲、乙中绿化的面积．
（1）S甲＝ ，S乙＝ （用a，b的代数式表示）；
（2）当时，求的值．
如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，
ab之间的一个等量关系式：
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若．x+y＝7，xy＝6，求x﹣y的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
综合实践．
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系
活动资源 提供长度不同的两种木棒各4根（如图）
入项任务 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完．选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究．
问题探究过程
发现问题 请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？ 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍． 小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积． 聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？ 你的发现是 ；（请用简洁的语言描述）
提出问题 请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a，b（其中a＞b），四种图形面积分别为S甲，S乙，S丙，S丁． 例如：小明的结论是S甲＝2S乙＝4ab． 小张的结论是S丁＞S乙， 你的结论是： ；
分析问题 请用所学的数学知识证明你的结论． 例如：小明的证明方法如下． 证：∵S甲＝2a×2b＝4ab，S乙＝ab+ab＝2ab， ∴S甲＝2S乙， 你的证明： ；
拓展创新 把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为（a﹣b）的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系． 你的示意图： ； 你的关系式： ．
迁移应用 根据以上的研究结论，请解决数学问题，若，xy＝7，求x﹣y的值． 你的解答： ．
出门过关：
有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形．
（1）观察图2，请你写出a，b满足的等量关系（用含a的代数式表示b）；
（2）将这7个图1的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ．
①记阴影部分Ⅰ、Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求的值；
②若阴影部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之和为86，求a，b的值．
拓展练习：
如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．
（1）NH＝ ，KG＝ ，BJ＝ （结果用含x或y的代数式表示）．
（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．
（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．
