2023-2024学年苏科版数学七年级下册
期中复习专题4
（多边形的内角和与外角和）
题型一：三角形的内角和
【例1】在△ABC中，若∠A＝40°，∠B＝35°，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【变式1】如图，已知AD和AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝56°，∠EAD＝10°，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．76° C．74° D．66°
【变式2】（1）在△ABC中，若∠A＝100°，∠B﹣∠C＝20°，则∠B＝ ，∠C＝ ；
（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为 ；
（3）在△ABC中，，则∠A＝ °，∠B＝ °，这是一个 三角形（按角分类）；
（4）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝ ．
【变式3】如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADE的度数．
【变式4】如图，在△ABC中，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于点F，交BC于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠AFE；
（2）若∠ABC＝35°，EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，求∠HEG的度数．
题型二：多边形的内角和公式
【例2】正五边形的内角和的度数（ ）
A．180° B．72° C．540° D．360°
【变式1】若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（ ）
A．十二 B．十 C．八 D．十四
【变式2】一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
【变式3】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____．
【变式4】一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为 ______________．
题型三：三角形的外角和
【例3】如图，∠CBD是△ABC的外角，∠A＝38°，∠CBD＝68°，则∠C的度数是（ ）
A．68° B．40° C．38° D．30°
【变式1】如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）
A．315° B．270° C．280° D．156°
【变式2】一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ）
B．
C． D．
【变式3】如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．80°
【变式4】【知识回顾】：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．
【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）
【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．
题型四：多边形的外角和
【例4】一个n边形的每一个外角都是60°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【变式1】如图，已知∠1+∠2+∠3＝240°，那么∠4的度数为（ ）
A．60° B．120° C．130° D．150°
【变式2】多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（ ）
A．减少180 B．不变 C．增大180 D．以上都有可能
【变式3】已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？
【变式4】探究一：
（1）如图1，在△ABC中，∠A＝64°，BP，CP分别是两个内角∠ABC，∠ACB的角平分线，则∠P＝ 度．
（2）如图2，在△ABC中，∠A＝70°，BP，CP分别是两个外角∠CBD，∠BCE的角平分线，则∠P＝ 度．
探究二：（1）如图3，在△ABC中，BP是三角形内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠ACD的角平分线．请说明∠P和∠A之间的数量关系？并证明你的结论．
（2）如图4，在四边形ABCD中，BP是内角∠ABC的角平分线，CP是外角∠DCE的角平分线，请直接写出∠P与∠A，∠D之间的数量关系．（不用说明理由）
