2023-2024学年北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
A．平行四边形 B．正五边形
C．菱形 D．等腰梯形
【答案】C
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，7） C．（1，3） D．（﹣7，3）
【答案】C
【解答】解：点A（﹣3，5）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点的坐标（1，3），
故选：C．
3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
【答案】C
【解答】解：∵将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，
∴旋转角为∠CAC'，∠BAC+∠CAC'＝180°，
∴∠CAC'＝180°﹣30°＝150°，
故选：C．
4．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．若∠A＝110°，∠B＝30°，则∠COD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝110°，∠B＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD，
∴∠COD＝∠AOB＝40°，
故选：C．
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【解答】解：由平移的性质可知，AD＝BE＝CF＝1，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∵△ABC的周长为8，即AB+BC+AC＝8，
∴边形ABFD的周长为AD+AB+BC+CF+DF＝8+1+1＝10，
故选：D．
6．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，﹣1） C．（﹣3，0） D．（﹣1，3）
【答案】B
【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），
∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．
故选：B．
7．如图，直角△ABC中，AC＝7，AB＝25，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）
A．32 B．56 C．31 D．55
【答案】B
【解答】解：直角△ABC中，，
五个小直角三角形的周长为：AC+BC+AB＝7+24+25＝56．
故答案为：B．
8．如图是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【答案】C
【解答】解：根据旋转的性质，可知：在点D处有6个角，故360°÷6＝60°，所以它的旋转角为60°．故选C．
9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（，） B．（1，） C．（，） D．（，）
【答案】C
【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．
∵A（1，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝BB′＝1，∠OAB＝∠ABB′＝60°，
∴BB′∥OA，
∵BH⊥OA，
∴OH＝AH＝，BH＝OH＝，
∴B′（，），
故选：C．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（ ）
A．407 B．406 C．405 D．404
【答案】D
【解答】解：∵AB＝6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1＝5，A1A2＝5，A2B1＝A1B1﹣A1A2＝6﹣5＝1，
∴AB1＝AA1+A1A2+A2B1＝5+5+1＝11，
∴AB2的长为：5+5+6＝16；
∵AB1＝2×5+1＝11，AB2＝3×5+1＝16，
∴ABn＝（n+1）×5+1＝2026，
解得：n＝404．
故选：D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【答案】（﹣2，﹣3）．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3），
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是 11 ．
【答案】11．
【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE＝BD＝5，
∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝BC＝6，
∴△AED的周长＝DE+AC＝5+6＝11，
故答案为：11．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠A＝ 50° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，
∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，AC与A'B'交于点D，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠CDA′＝90°，
∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，
∴∠A＝∠A′＝50°．
故答案为：50°．
14．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 540m2 ．
【答案】540m2．
【解答】解：由题意得：
（32﹣2）×（20﹣2）
＝30×18
＝540（m2），
∴绿化的面积为540m2，
故答案为：540m2．
15．如图，P′是等边△ABC外的一点，若将△P′AB绕点A顺时针旋转到△PAC，若AP′＝1，则PP′的长为 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接PP′，
由旋转的性质，得旋转角∠PAP′＝∠CAB＝60°，AP＝AP′＝1，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′＝A P′＝1．
故答案为：1．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 140° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设∠BOC＝α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC＝DC，∠BOC＝∠ADC＝α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠CDO＝60°，
∵OD＝AD，
∴∠AOD＝∠DAO．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴2×（190°﹣α）+α﹣60°＝180°，
解得α＝140°．
故答案为：140°．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）按要求作图：
①画出△ABC沿水平方向向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
②以O为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
（2）计算△ABC的面积．
【答案】（1）作图见解答过程；
②△A2B2C2见解答过程；
（2）．
【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示：
②△A2B2C2如图所示：
（2）如图所示，
S△ABC＝S正方形CDEF﹣S△BCD﹣S△ABE﹣S△AFC＝＝，
∴△ABC的面积为
18．（8分）如图，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，将△ABC点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度数．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）50°．
【解答】（1）证明：由旋转得，AB＝BD，BC＝BE，
∵BA＝BC，
∴AB＝BD＝BC＝BE，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）解：由旋转得，AB＝BD＝BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝100°，
则∠BAD＝∠ADB＝∠BCE＝∠BEC＝40°，
∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝150°，
∴∠AFE＝360°﹣∠ABE﹣∠BAD﹣∠BEC＝130°，
∴∠AFC＝180°﹣∠AFE＝50°．
19．（8分）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴BC AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD＝×（AD+BF）×AH
＝（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
（2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5，
又∵AD＝a＝5，
∴△ADE为等腰三角形．
20．（8分）（1）操作发现：
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝ ；
（2）解决问题：
如图2，在等边△ABC内有一点P，且，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∵S△ABC＝16，∴BC AH＝16，BC＝8，AH＝4，
∴S四边形ABFD＝×（AD+BF）×AH
＝（a+a+8）×4＝32，
解得：a＝4．
（2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5，
又∵AD＝a＝5，
∴△ADE为等腰三角形．
21．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ．
【答案】（1）AP＝CQ；
（2）证明过程见解析．
【解答】解：（1）∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC，∠ABC＝60°，
∵∠PBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ （SAS），
∴AP＝CQ；
（2）连接PQ，
∵PA＝PC＝1，AP＝CQ，
∴PC＝CQ＝1，
∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝PB＝，
∴PC2+CQ2＝PQ2，
∴∠PCQ＝90°，
∴PC⊥CQ．
22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD＝5，BE＝2，求线段DE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE；
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE＝5﹣2＝3．2023-2024学年北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形
C．菱形 D．等腰梯形
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（ ）
A．（﹣3，3） B．（﹣3，7） C．（1，3） D．（﹣7，3）
3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．若∠A＝110°，∠B＝30°，则∠COD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，﹣1） C．（﹣3，0） D．（﹣1，3）
7．如图，直角△ABC中，AC＝7，AB＝25，则内部五个小直角三角形的周长为（ ）
A．32 B．56 C．31 D．55
8．如图是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
9．如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（，） B．（1，） C．（，） D．（，）
10．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2026，则n的值为（ ）
A．407 B．406 C．405 D．404
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称点P′的坐标为 ．
12．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝6，BD＝5，则△AED的周长是 ．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A'B'C，若AC⊥A'B'，则∠A＝ ．
14．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为2m，余下部分绿化，则绿化的面积为 ．
15．如图，P′是等边△ABC外的一点，若将△P′AB绕点A顺时针旋转到△PAC，若AP′＝1，则PP′的长为 ．
16．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD＝AD，则∠BOC的度数为 ．
三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）按要求作图：
①画出△ABC沿水平方向向右平移6个单位长度得到的△A1B1C1；
②以O为旋转中心，将△A1B1C1顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
（2）计算△ABC的面积．
18．（8分）如图，在△ABC，BA＝BC，∠ABC＝50°，将△ABC点B按逆时针方向旋转100°，得到△DBE，连接AD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）求∠AFC度数．
19．（8分）如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．
（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；
（2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由．
20．（8分）（1）操作发现：
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝ ；
（2）解决问题：
如图2，在等边△ABC内有一点P，且，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长．
21．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA＝PC＝1，PB＝，求证：PC⊥CQ．
22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD＝5，BE＝2，求线段DE的长．
