2023-2024学年度下期七年级数学学情反馈试题
考试时间：100分钟；分值：120分；
班级：姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1. “无风才到地，有风还满空.缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行
B. 不相交的两条直线一定是平行线
C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
4. 下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（ ）
①（a﹣b）（b﹣a）
②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）
③（x﹣y）（﹣x﹣y）
④（﹣a+bx）（a﹣bx）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图所示，下列说法中，错误的是（）
A. 与同位角 B. 与是同旁内角
C. 与是同旁内角 D. 与是内错角
6. 已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝( )
A. 25 B. 22 C. 19 D. 13
7. 如图，已知，交于点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（）
A. B. C. D. 52
9. 不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
10. 如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，、两点分别落在，点处，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
12. 如图，，平分，交于点，若，则的度数为_____．
13. 现规定一种新运算，其中a、b为实数，则等于______．
14. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
15. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______，原因是______．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为稳步有力推动云南省体育事业发展，对标“十四五”中央预算内投资支持政策，截至目前，云南省发改委已经储备体育公园项目45个．如图，为一块长米，宽米的长方形地块，省发改委计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地．
（1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示）
（2）当时，求塑胶跑道的面积．
19如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
20. 已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
（1）将整式化为最简形式；
（2）求的正确结果．
21. 如图，是的角平分线，，．
（1）求证；
（2）若，则 ．
22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法求图中阴影部分的面积．
[方法1]_________；
[方法2]________；
（2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（3）根据（3）题中等量关系解决问题：若，，求的值．
23. 学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：；
（2）如图②，若，点在、外部，试判断，，的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．2023-2024学年度下期七年级数学学情反馈试题
考试时间：100分钟；分值：120分；
班级：姓名：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（共30分）
1. “无风才到地，有风还满空.缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义：把一个大于10(或者小于1)的数记为的形式(其中| 1| ≤|| ＜| 10|),这种记数法叫做科学记数法，即可得解.
【详解】由题意，得
故答案为C.
【点睛】此题主要考查科学记数法的运用,熟练掌握,即可解题.
2. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算，即可选出正确答案．
【详解】A．不是同类项不能合并，故该选项错误，不符合题意，
B．，故该选项错误，不符合题意，
C．，故该选项错误，不符合题意，
D．，故该选项计算正确，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确运用同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算是解题关键．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行
B. 不相交两条直线一定是平行线
C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断．
【详解】解：根据平行线的定义可知：
A、如果同一平面内的两条线段所在的直线不相交，那么这两条线所在直线互相平行，故本选项错误；
B、同一平面内不相交的两条直线一定是平行线，故本选项错误；
C、同一平面内两条射线所在的直线不相交，则这两条射线互相平行，故本选项错误；
D、同一平面内有两条直线不相交，就平行，正确．
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
4. 下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（ ）
①（a﹣b）（b﹣a）
②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）
③（x﹣y）（﹣x﹣y）
④（﹣a+bx）（a﹣bx）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐项分析即可.
【详解】①（a﹣b）（b﹣a）=-(a-b)2，能用完全平方公式计算；
②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2），能用平方差公式计算；
③（x﹣y）（﹣x﹣y）=-（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算；
④（﹣a+bx）（a﹣bx）=-（a﹣bx）2，能用完全平方公式计算
故选D.
【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，完全平方公式:a2±2ab+b2.
5. 如图所示，下列说法中，错误的是（）
A. 与是同位角 B. 与是同旁内角
C. 与是同旁内角 D. 与是内错角
【答案】B
【解析】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【详解】解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；
B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；
C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；
D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6. 已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝( )
A. 25 B. 22 C. 19 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】先根据完全平方公式得到a2+b2=（a+b）2-2ab，然后把a+b=-5，ab=3整体代入计算即可．
【详解】∵a2+b2=（a+b）2-2ab，
而a+b=-5，ab=3，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（-5）2-2×3=19．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整体代入的思想运用．
7. 如图，已知，交于点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键．
8. 已知，则（）
A. B. C. D. 52
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴
=．
故选A．
【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．
9. 不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（ ）
A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
【答案】A
【解析】
【分析】运用配方法把代数式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】
∵
∴x2﹣4x+9y2+6y+5总是非负数.
故选A.
【点睛】考查配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键.
10. 如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，、两点分别落在，点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG，再根据∠AOB′=70°，由平角的定义即可得出∠B′OG的度数．
【详解】∵B、C两点落在B′、C′点处，
∴∠BOG=∠B′OG，
∵∠AOB′=70°，
∴∠B′OG=（180°-∠AOB′）=×（180°-70°）=55°．
故选B．
【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
【答案】a+b=c
【解析】
【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系；
【详解】解：∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法（同底数幂相乘，底数不变，指数相加），掌握各知识的运算法则是解题的关键．
12. 如图，，平分，交于点，若，则的度数为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，根据，得出，再根据角平分线定义即可求解，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴
∵平分，
∴，
故答案为：．
13. 现规定一种新运算，其中a、b为实数，则等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据规定的新运算列式，然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解题意，列出算式是解题的关键．
14. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．
∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
15. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段最小值是______，原因是______．
【答案】 ①. ## ②. 点到直线的距离，垂线段最短
【解析】
【分析】本题主要考查了求三角形的高的长，垂线段最短，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，当时，有最小值，据此利用等面积法求出线段的最小值即可．
【详解】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，当时，有最小值，
∵中，，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；点到直线的距离，垂线段最短．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
（1）先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则化简，最后合并同类项；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【解析】
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键．
18. 为稳步有力推动云南省体育事业发展，对标“十四五”中央预算内投资支持政策，截至目前，云南省发改委已经储备体育公园项目45个．如图，为一块长米，宽米的长方形地块，省发改委计划将阴影部分铺设为塑胶跑道，中间建设一个足球场地．
（1）塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含，的代数式表示）
（2）当时，求塑胶跑道的面积．
【答案】（1）
（2）2000平方米
【解析】
【分析】本题考查了整式混合运算的应用，代数式求值；
（1）根据塑胶跑道的面积等于长方形地块的面积减去足球场地的面积列式，再根据整式的混合运算法则计算即可；
（2）对（1）中结果进行变形，然后整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：塑胶跑道的面积为：
；
【小问2详解】
当时，
塑胶跑道的面积为：（平方米）．
19. 如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．
【详解】证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20. 已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
（1）将整式化为最简形式；
（2）求的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式计算，合并同类项等．
（1）根据题意先将每项整理后合并同类项即可；
（2）先计算求出的代数式，再计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
，
．
21. 如图，是的角平分线，，．
（1）求证；
（2）若，则 ．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义：
（1）由角平分线定义，得，由两直线平行内错角相等，得到，，等量代换即可得证；
（2）由平行线的性质得到，再由平角的定义得到，据此可得答案．
【小问1详解】
证明： ∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
22. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
[方法1]_________；
[方法2]________；
（2）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；
（3）根据（3）题中的等量关系解决问题：若，，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，正确理解题意，熟知基本知识是解题的关键．
（1）（方法1）图2中阴影部分为边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；（方法2）图2中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为、宽为的长方形，利用正方形及长方形的面积公式可得出；
（2）由阴影部分的面积相等可得出：；
（3）由（2）知，再代入求解即可．
【小问1详解】
（方法1）图2中阴影部分为边长为的正方形，
；
（方法2）图2中阴影部分可看成在边长为的正方形中减去4个长为、宽为的长方形，
．
故答案为：；．
【小问2详解】
解：由（1）可知：
【小问3详解】
解：由（2）知
∵，，
∴
∴或．
23. 学行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图①，，点P在、内部，探究，，的关系，小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：；
（2）如图②，若，点在、外部，试判断，，的数量关系并说明理由；
（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形，求证：．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
（1）根据平行线的性质及角的和差进行求解即可；
（2）过点作，根据平行线的性质及角的和差进行求解即可；
（3）过点作，根据平行线的性质及角的和差进行求解即可．
【小问1详解】
如图1，过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
，理由如下：
过点作，如图2，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
证明：如图3，过点作，
，，
，
．
