2024年广东省初中学业水平模拟联考（一）
数学学科参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B C D A A D
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 5 12.30° 13. 1≤x＜2 14. 212 15.
三、解答题：本大题共10小题，共75分.
16．(5分）解：原式 …………………3分
＝0．…………………5分
17．(5分）解：原式…………………1分
…………………2分
…………………4分
．…………………5分
18．(7分）解：设该品牌头盔销售量的月均增长率为x．……………2分
依题意，得150（1+x）2＝216，…………………4分
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．…………………6分
答：该品牌头盔销售量的月均增长率为20%．…………………7分
19．(7分）解：（1）如图所示，
则DE是AB的垂直平分线．…………………3分
（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°．…………………4分
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴∠B＝∠BAE＝36°．…………………6分
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．…………………7分
20．(7分）证明：∵DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°．…………………2分
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．…………………3分
∴∠A＝∠C．…………………4分
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
∴AD＝CD．…………………6分
∴平行四边形ABCD是菱形．…………………7分
21.（8分）解：（1）七年级6名选手的平均分是85．
众数是80．
八年级6名选手的成绩是75，80，85，85，90，95，故中位数是85．
故答案为：85 80 85．…………………6分
（2）由题意，得两个年级的平均分和中位数一样，但s2八年级，s2七年级．
∵，
∴八年级的决赛成绩较好．…………………8分
22．（8分）解：（1）由题意，得AB∥CD，
∴△ABO∽△DCO．…………………1分
∴．…………………2分
∵AO=50 cm，DO=30 cm，CD=40 cm，
∴．…………………3分
∴．
∴AB的长为． …………………4分
（2）解：如图，作DE⊥AB于点E．
∵AO＝BO，∠AOB=106°，
∴∠B＝∠A＝（180°﹣∠AOB）＝×（180°﹣106°）＝37°．…………………5分
∵AD＝OA+OD＝50+30＝80（cm），…………………6分
∴sinA== …………………7分
所以AB距离地面的高为48 cm．…………………8分
5:123．（8分）解：（1）把点A（2,3）代入，得．…………………1分
∵BD=4，∴点D（6,0）．
把x=6代入，得y=1，∴点C（6,1）．…………………2分
把点A（2,3），点C（6,1）代入，得
解得
∴．…………………3分
（2）观察函数图象可知，当2
（3）设P（x，y）．
当点P在线段AC上时，
∵，
∴ ，…………………5分
解得x=3．
∴点P（3，）．…………………6分
∵AB>CD，故点P还可以在线段CA的延长线上．
∴ ，…………………7分
解得x=0．
∴点P（0，4）．
综上所述，点P的坐标为（3，）或（0，4）．…………………8分
24．（10分）（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠ADE＝∠B＝∠C＝90°．
∴AD与⊙E相切．
又AF与⊙E相切，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠ADE＝∠AFE＝90°．
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°．…………………1分
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．…………………2分
（2）解：∵△ABG≌△AFG，
∴BG＝FG．
设BG＝FG＝x，则GC＝6﹣x．…………………3分
∵⊙E与BC相切，
∴E为CD的中点．
∴CE＝EF＝DE＝3．…………………4分
∴EG＝3+x．
∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，…………………5分
解得x＝2．
∴BG＝2．…………………6分
证明：∵EG=EF+FG=DE+BG，
∴CE+EG+CG=CE+DE+BG+CG=CD+BC=12．
又DK+EG+CG=12，
∴DK=CE．
∵AD=CD，
∴AK＝DE．…………………7分
在△ABK和△DAE中，
∴△ABK≌△DAE（SAS）．…………………8分
∴∠DAE=∠ABK．…………………9分
∴∠ABK+∠BAH=∠DAE+∠BAH=90°．
∴∠BHE=90°．
又EH是⊙E的半径，
∴BK是⊙E的切线．…………………10分
（10分）解：（1）把（0,5），（1,5）代入y＝ax ＋x＋c，
得
解得…………………1分
∴抛物线的解析式为． …………………2分
（2）如图，延长EB交x轴于点F.
∵∠EBC=45°，E（0,5）， ∴F（5，0）．
设直线BE的解析式为y=kx+b，把点E（0,5）和点F（5,0）代入，
得y= -x+5..........................3分
解得x1=0，x2=3.
∴点B（3,2）..........................4分
在+5中，令y＝2，得x1＝3，x2＝-2.
∴点C（-2,2）..........................5分
（3）如图2，当0
如图3，当2
∵MN∥BC，
∴△EMN∽△ECB .
即
...........................8分
...........................9分
当t=2.5时，y取得最大值是 .
综上所述，y的最大值是 ...........................10分
第1页（共1页）2024年广东省初中学业水平模拟联考（一）
数学
本试卷共4页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号
和座位号。用2B铅笔把对应号码的标号涂黑。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.-专的相反数是
()
1
A.2
C.2
D.-2
2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源.鼓舞是一种安徽民间表演艺术，如图是凤阳
花鼓的示意图，其左视图大致为
()
正面
A
D
3.经文化和旅游部数据中心测算，春节假期8天全国国内旅游出游4.74亿人次，将“4.74亿”用科学记数
法表示为
()
A.0.474×10
B.4.74×10
C.4.74×10
D.4.74×10
4.下列各运算中，计算正确的是
()
A.4a2-2a2=2
B.(a2)3=a
C.a3·a5=a"
D.(3a)2=6a2
5.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图
形运动是
()
A.平移和旋转
B.对称和旋转
C.对称和平移
D.旋转和平移
6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个.这些球除颜色外其他都相同，随机摸
出1个球.摸出的是红球的概率是
1
A.2
1
B.6
c
1
D.20
7,如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为120°，
那么另一侧铺设的角度（∠α）大小应为
()
120
人a
题7图
A.120°
B.100
C.80
D.60
数学试题第1页（共4页）
8.如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2（连接处的长度忽略不计），则B,C两点之间的距离可能是
()
A.3 m
B.4.2m
C.5 m
D.6 m
x=1
题8图
题9图
题10图
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E,AB=4,BC=3,则EC等于
()
A.1
B.1.5
C.2
D.3
10.如图，是二次函数y=ax2十bx十c的图象，根据图象信息分析下列结论：①ac>0;②2a十b=0;③4ac
一b2<0:④4a十2b+2c<0.其中正确的结论是
()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.若|a-2+√6-3=0，则a+b
12.正十二边形的一个外角的度数为
3x≥x+2,
13.关于x的一元一次不等式组
的解集是
2x-1<3
14.如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案.其中每个圆的直径均为30cm,
圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm,若纹饰需要8个圆形图案，b=26,
此时纹饰的长度y为
cm.
图1
图2
题14图
题15图
15.如图，图1是等边三角形铁丝框ABC,按图2方式变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（图形周长
保持不变)，若所得扇形ABC的面积是2，则△ABC的面积为
三、解答题：本大题共10小题，共75分
16.(5分)计算：2-(x-3)°+-号1，
5x+3y 2x
17.(5分)计算
x2-y2x8-y2
18.(7分)某市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的销售量，10
月份售出150个，12月份售出216个.求该品牌头盔11,12两个月销售量的月均增长率.
数学试题第2页（共4页）
