第3单元分数加减法（一）能力拓展卷-数学五年级下册青岛版
一、选择题
1．有一张长方形的纸，长8厘米，宽6厘米．最少要（ ）张才能拼成一个正方形．
A．7 B．12 C．24 D．10
2．三个连续自然数，它们的最小公倍数是210，这三个连续自然数是（ ）
A．3、4、5 B．5、6、7 C．6、7、8 D．7、8、9
3．下面说法正确的是（ ）
A．两个质数的和一定是偶数
B．一个数的因数一定比它的倍数小
C．有吨面粉，每次运走它的，4次才能运完
D．两个自然数的乘积一定是它们的公倍数
4．36是12和18的（ ）
A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数
5．一瓶果汁，丽丽喝了它的，红红喝的比丽丽多一些。红红可能喝了这瓶果汁的（ ）。
A． B． C． D．
6．下列数中，不可以化成有限小数的有（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．（小数）。
8．里面有( )个，再添上( )个就是最小的合数。
9．我国公元前四世纪在《管子·地员》中就提到了分数的算法。请看：米比米少( )米；比吨多吨的是( )吨。
10．（1）在括号里写出每组数的最大公因数。
8和16( )，12和36( )，24和96( )。
（2）在括号里写出每组数的最小公倍数。
8和9( )，7和13( )，15和32( )。
11．找规律。
(1)0.9，，0.7，( )，( )，( )，0.3。
(2)，，，，……，按这样排列，那么是第( )个分数。
12．如果，，那么，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
三、判断题
13．两个数的最大公因数是15,则这两个数一定有公因数1,3,5． ( )
14．一个真分数，如果它的分子和分母同时加上一个非0的自然数，其分数值变大。( )
15．＋＝( )
16．把约分后是，和大小相等，意义相同。( )
17．如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积。( )
四、计算题
18．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＋＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
19．找出下面每组数的最小公倍数。
（1）8和12
（2）24和42
（3）64和44
（4）25和100
20．脱式计算。
（1） （2）
（3） （4）
五、解答题
21．为庆祝元旦联欢会﹐五年级一班同学们正在排练舞蹈节目。演员们不管是站成6人一排，还是站成8人一排，都正好剩下1人，已知演员人数在40～50人之间，请问有多少演员？
22．把一些糖果平均分给8个小朋友，正好剩下一颗；平均分给9个小朋友，也正好剩下一颗。这些糖果至少有多少颗？
23．一条长米的绳子和一条长米的绳子合起来长多少米？
24．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
25．小明每4天去一次图书馆，小亮每6天去一次，如果8月3日他们俩在图书馆见面，下一次他俩在图书馆见面是哪一天？
26．荒漠化已成为当今全球最为严重的生态环境问题之一。根据联合国环境署推断，目前世界约的陆地受到荒漠化的威胁。我国是受荒漠化危害较为严重的国家之一。在我国荒漠化总面积中，轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化。我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：因8和6的最小公倍数是24，所以拼成的正方形的边长就是24厘米，要拼成这个正方形，就需要长方形纸的长24÷8=3（个），宽24÷6=4（个）．最少需要的张数就是（3×4）个，据此解答．
解：8和6的最小公倍数是24．
需要长方形纸的长：
24÷8=3（个），
需要长方形纸的宽：
24÷6=4（个），
最少需要的张数就是：
3×4=12（张）．
答：最少要有12张这样的纸才能拼成一个正方形．
故选B．
点评：本题考查了学生根据最小公倍数，来求出所拼正方形的边长，再进行计算求出所需小长方形个数的方法．
2．B
【详解】试题分析：三个连续自然数，它们的最大公因数是1，所以它们互质，它们的最小公倍数是它们的乘积，所以把210分解质因数即可找出这三个自然数．
解；210=2×3×5×7，
所以这三个数是5、6（2×3）、7；
故选B．
点评：本题主要根据三个连续自然数，它们互质，知道210是它们的乘积，然后分解质因数分析解答．
3．D
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、两个质数的和一定是偶数，说法错误，如：2+3=5；
B、一个数的因数一定比它的倍数小，说法错误，因为一个数的最大因数等于它的最小倍数；
C、有吨面粉，每次运走它的，4次才能运完，说法错误，应为5次；
D、两个自然数的乘积一定是它们的公倍数，说法正确；
故选D．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
4．BD
【详解】试题分析：因为36能被12整除，36还能被18整除，所以36是12和18的公倍数，又因为36是12和18的公倍数中最小的一个，所以36还是12和18的最小公倍数；据此选择．
解：由分析可知：36是12和18的公倍数，还是12和18的最小公倍数；
故选B，D．
点评：明确公倍数和最小公倍数的含义，是解答此题的关键．
5．D
【分析】丽丽喝了它的，红红喝的比丽丽多一些，所以选择比大的分数即可。
【详解】＜＜＜＜
故答案为：D
【点睛】本题主要考查学生对分数大小比较知识的掌握。
6．C
【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。
【详解】A．20＝2×2×5，能化成有限小数；
B．，能化成有限小数；
C．，不能化成有限小数；
D．8＝2×2×2，能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】关键是注意最简分数才可以用分析中的方法。
7．20；18；25；0.6
【分析】根据分数与除法的关系把写成，再根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘4，得到分母是20的分数；
同理，把的分子和分母同时乘6，得到分母是30的分数；
再根据商不变规律，把被除数和除数同时乘5，得到15÷25；
最后把分数化成小数，用3除以5求出商就是可以把这个数化成小数，可得＝0.6。
【详解】根据分析得，（小数）。
【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，以及分数化成小数的方法。
8． 8 12
【分析】把带分数化成假分数，分子是几，就有几个；根据合数的意义：在自然数中，除以1和它本身，还有别的因数的数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，再用4减去，得到的分子是几，就再添上几个这样的分数单位，据此解答。
【详解】＝，里面有8个；
4－＝－＝，再添上12个就是最小的合数。
【点睛】根据带分数与假分数的互化，分数单位、合数的意义以及同分数加减法的计算进行解答。
9．
【分析】米比米少多少米，用减法计算；比吨多吨的是多少吨，用加法计算。
【详解】
（米）
（吨）
【点睛】本题主要考查的是分数加、减法的运算。同分母分数相加、减时，分母不变，分子相加减；异分母分数相加、减时，要先通分化为同分母，再进行相加、减。
10． 8 12 24 72 91 480
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】（1）16÷8＝2
8和16是倍数关系，所以它们的最大公因数是8；
36÷12＝3
12和36是倍数关系，所以它们的最大公因数是12；
96÷24＝4
24和96是倍数关系，所以它们的最大公因数是24。
（2）8×9＝72
8和9互质，则它们的最小公倍数是72；
7×13＝91
7和13互质，则它们的最小公倍数是91；
15×32＝480
15和32互质，则它们的最小公倍数是480。
【点睛】本题考查了求最大公因数和最小公倍数的方法。
11．(1) 0.5
(2)8
【分析】（1）把分数化成小数0.8后，发现规律，数列是按0.9、0.8、0.7……排列，即后一个数是由前一个数减0.1得到；且奇数位的数字用小数表示，偶数位的数字用分数表示。
（2）第1个分数：＝
第2个分数：＝
第3个分数：＝
第4个分数：＝
第5个分数：＝
……
规律：分母是从2开始的两个连续自然数的积，分子是从2开始的的两个连续自然数的和；
根据此规律得出是这个数列中的第几个分数。
【详解】（1）第4个数：0.7－0.1＝0.6，0.6＝
第5个数：0.6－0.1＝0.5
第6个数：0.5－0.1＝0.4，0.4＝
即0.9，，0.7，，0.5，，0.3。
（2）＝
9－1＝8
，，，，……，按这样排列，那么是第8个分数。
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
12． 6 42
【分析】这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】如果，，那么，a和b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是：2×3×7＝42。
【点睛】熟练掌握两个数的最大公因数和最小公倍数的求法是解决本题的关键。
13．√
【详解】略
14．√
【详解】真分数的分子小于分母，分子和分母加上同一个非0自然数，相比较而言，分子扩大的倍数要大于分母扩大的倍数，所以所得的分数大于原分数。
例如：这个真分数为，分子和分母同时加上2，＝，＞。
故答案为：√
15．√
【详解】略
16．×
【分析】根据分数的基本性质，约分后即可比较大小；再根据分数的意义即可进行判断。
【详解】
表示把单位“1”平均分成18份，取其中的6份，表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，所以把约分后是，和大小相等，但意义不同，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据“两个不为0的自然数相差1”可知，这两个数相邻，相邻的两个数互质。互质的两个数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】如果两个不为0的自然数相差1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确互质关系的两个数的最小公倍数的特点是解答本题的关键。
18．；；；1；；
；；1；；
【详解】略
19．（1）24；（2）168；（3）704；（4）100
【分析】求最小公倍数的方法：利用质因数分解法，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。当两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。据此解答。
【详解】（1）8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
（2）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
所以24和42的最小公倍数是2×2×2×3×7＝168。
（3）64＝2×2×2×2×2×2
44＝2×2×11
所以64和44的最小公倍数是2×2×2×2×2×2×11＝704。
（4）100÷25＝4，100是25的倍数，
所以25和100的最小公倍数是100。
20．；；
4；1
【分析】（1）（2）（4）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）根据减法的性质进行计算。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）
＝5－（）
＝5－1
＝4
（4）
＝
＝1
21．49名
【分析】根据题意可知，总人数减去1人正好是6和8的公倍数，再根据“演员人数在40～50人之间”确定总人数即可。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2；
6和8的最小公倍数为：2×3×2×2＝24；
24×2＋1
＝48＋1
＝49（名）；
答：有49名演员。
【点睛】解答本题的关键是先求出6和8的最小公倍数，再根据“演员人数在40～50人之间”确定总人数，切记加上去掉的1人。
22．73颗
【分析】根据题意可知，糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数，求至少有多少颗就是求8和9的最小公倍数，再加上减去的1颗即可。
【详解】8×9＋1
＝72＋1
＝73（颗）
答：这些糖果至少有73颗。
【点睛】明确糖果的总个数减去1颗是8和9的公倍数是解答本题的关键。
23．
【分析】将两根绳子的长度相加即可。
【详解】＋＝（米）；
答：合起来长米。
【点睛】熟练掌握同分母分数相加减的计算方法是解答本题的关键。
24．2组、3组或6组
【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。
【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
54、48、42的公因数有2、3、6。
答：每班可以分成2组、3组或6组。
【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。
25．8月15日
【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人下一次见面间隔天数，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，推算出下一次见面日期即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（天）
3＋12＝15（日）
答：下一次他俩在图书馆见面是8月15日。
【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
26．
【分析】据题意分析，把我国荒漠化总面积看作单位“1”，已知轻度荒漠化面积约占，中度荒漠化面积约占，其余的是重度荒漠化面积，则用1－－即可求出我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的几分之几。
【详解】1－－
＝－
＝
答：我国重度荒漠化面积约占荒漠化总面积的。
【点睛】本题考查的是有关分数减法的应用题，明确单位“1”是解题的关键。
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