第2单元圆柱与圆锥易错精选题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．将下图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
2．圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
A．3立方分米 B．2立方分米 C．18立方分米 D．6立方分米
3．把一棱长2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（ ）d．
A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12
4．一个圆柱底面直径为2分米，如果高减少1分米，表面积减少（ ）平方分米。
A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．25.12
5．下面的正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。下面（ ）的说法是不正确的。
A．圆锥的体积是正方体体积的
B．圆柱的体积与正方体的体积相等
C．圆柱的体积比正方体的体积小一些
D．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
6．把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是正方体体积的（ ）。
A．50% B．33.3% C．21.5% D．78.5%
二、填空题
7．一个底面直径是2分米，高是5分米的圆柱形木料，被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加( ) 平方分米。
8．一个圆柱和圆锥的底面积比是3∶2，高的比是3∶2，它们的体积比是( )。
9．把一个圆柱体沿底面直径平均分成两份，表面积增加了24平方分米，圆柱的高是6分米，体积是( )立方分米。
10．把一张长5厘米、宽3厘米的长方形绕它的长旋转一周得到图形A，绕它的宽旋转一周得到图形B，图( )所形成的圆柱的体积大。
11．如图，圆锥形容器中装有1.5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，再来( )升水，才能把容器正好装满。
12．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是( )升。
三、判断题
13．绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是圆锥。( )
14．圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积不变。( )
15．长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6厘米的铁块可以熔铸成高为15厘米，底面积为22.4平方厘米的圆柱体。( )
16．把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积与削去部分的体积之比是1∶3。( )
17．圆柱的侧面展开后可以得到长方形，也可以得到一个梯形。( )
四、计算题
18．求下列物体的体积。（单位：分米）
19．计算如图所示的半圆模型的表面积。（π取3.14）
五、解答题
20．用铁皮做一个圆柱形通风管。通风管长3m，横截面直径2dm。做这个通风管需要用多少平方分米铁皮？
21．把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
22．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数）
23．在一个棱长为10厘米的正方体中，挖去一个最大的圆锥，剩下的体积为多少立方厘米？（取3）
24．有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。
25．一个酒瓶高为30cm，从里面量底面直径为8cm，酒深12cm，把瓶盖拧紧后倒置，如图所示，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的特征，将如图所示中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个底面直径是正方形边长、高是正方形边长的圆柱。
【详解】由分析可知：将图中的正方形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆柱。
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱的特征，要熟练掌握。
2．C
【详解】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的。
3．B
【详解】3.14×2×2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：它的侧面积是12.56平方分米．
故选B．
4．B
【分析】根据题意可知：如果高减少1分米，表面积减少的是高1分米的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×2×1
＝6.28×1
＝6.28（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【解析】因为正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，分别算一算三个物体的体积来判断，它们的体积都可以用底面积乘高来计算。
【详解】因为正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。
A.圆锥的体积=底面积乘高，正方体的体积=底面积乘高，所以“圆锥的体积是正方体体积的”说法正确；
B.圆柱的体积=底面积乘高，正方体的体积=底面积乘高，所以“圆柱的体积与正方体体积相等”说法正确；
C.圆柱的体积=底面积乘高，正方体的体积=底面积乘高，所以圆柱的体积与正方体体积相等，“圆柱的体积比正方体的体积小一些”说法是错误的；
D. 圆柱的体积=底面积乘高，圆锥的体积=底面积乘高，所以“圆柱的体积是圆锥体积的3倍”正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体、圆柱和圆锥体积的关系。
6．C
【解析】根据题意，削成的最大圆柱的底面直径和高均为4厘米。根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式分别计算它们的体积，用正方体体积减去圆柱体积求出销去部分的体积，再除以正方体体积即可求出销去部分占正方体体积的百分比。
【详解】圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱体积：3.14×32×6＝169.56（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
销去部分体积：216－169.56＝46.44（立方厘米）
46.44÷216＝21.5%
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积计算以及百分比的计算，明白一个正方体削成的最大的圆柱的底面直径和高均为正方体的棱长是解题的关键。
7．6.28
【分析】根据题意可知，表面积将增加两个底面，据此解答即可。
【详解】一个圆柱被锯成两个大小、形状完全相同的两个圆柱，表面积将增加两个底面；
（2÷2） ×3.14×2
＝1×3.14×2
＝6.28（平方分米）
【点睛】明确表面积将增加两个底面是解答本题的关键。
8．27∶4
【分析】根据、“”分别计算出圆柱和圆锥的体积，再写出它们之间的比即可。
【详解】圆柱和圆锥的体积比为：（3×3）∶（2×2×）＝9∶＝27∶4。
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。
9．18.84
【解析】圆柱体沿底面直径平均分成两份，表面积增加两个截面的面积，截面是长方形，一条边是底面直径，另一条边是高，求得该长方形的面积是12平方厘米，除以6分米，求得底面直径是2厘米，然后再根据底面直径和高求体积。
【详解】（平方分米）
（分米）
（立方分米）
所以圆柱的体积是18.84立方分米。
【点睛】本题考查的是立体图形的切割问题，立体图形中，每切一刀，表面积增加两个截面的面积。
10．B
【分析】长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆柱底面的半径，长就是这个圆柱的高；长方形以宽为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的长就是圆柱底面的半径，宽就是这个圆柱的高；将数据代入圆柱的体积公式计算出体积比较即可
【详解】以长为轴得到圆柱的体积：
3.14×32×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
以宽为轴得到圆柱的体积：
3.14×52×3
＝3.14×75
＝235.5
141.3＜235.5，所以以宽为轴得到圆柱的体积大，即图形B大。
【点睛】本题主要考查圆柱的认识及体积公式。
11．10.5
【分析】根题题图可知，小圆锥形的底面半径是圆锥形容器的；假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；据此找到小圆锥形体积与圆锥形容器的体积关系，进而解答即可。
【详解】假设圆锥形容器的底面积为s，则小圆锥形的底面积为s；
圆锥形容器体积与小圆锥形体积的比为（sh×）∶（s×h×）＝8∶1；
则未倒水的容器体积为8－1＝7份；
1.5÷1×7＝10.5（升）
【点睛】解答本题的关键是明确小圆锥形的底面半径与圆锥形容器底面半径的关系，进而确定它们的体积关系，从而进一步解答。
12．100.48
【分析】根据图可知，两个圆的直径是8分米，那么一个圆的直径就是8÷2＝4分米，则阴影部分中长方形的长是16.56－4＝12.56分米，由于圆的周长：3.14×4＝12.56分米，由此可知长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。求它的容积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，之后再换算单位即可。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×4＝12.56（分米）
由此可知，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。
4÷2＝2（分米）
3.14×2×2×8
＝6.28×2×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
【点睛】解答此题要明确：长方形的长等于一个圆的周长，宽等于两个圆直径的和；同时熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
13．√
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的道理，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
【详解】沿着直角绕直角三角形的一条直角边辗转后形成的立体图形是一个圆锥体。
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥的定义掌握和空间想象的能力，对平面旋转后形成的立体图形的灵活掌握能力。
14．×
【分析】圆柱的底面半径扩大3倍，底面积扩大3倍，体积相应扩大3倍，高缩小3倍，体积缩小3倍，据此分析。
【详解】3÷3＝3，圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，圆柱的体积扩大3倍，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，根据积的变化规律来想。
15．√
【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是长方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道圆柱的高，可以求出圆柱的底面积，比较之后即可判断。
【详解】8×7×6÷15
＝336÷15
＝22.4（平方厘米）
答：底面积为22.4平方厘米的圆柱体。
故答案为：√
【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。
16．×
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，则得到的圆锥与圆柱等底等高，再根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高，再用圆柱体积减去圆锥体积即得销去部分的体积，据此得解。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高
销去部分体积＝圆柱体积－圆锥体积＝底面积×高
圆锥体积∶销去部分体积＝∶＝1∶2
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的计算方法以及比的运用。
17．×
【分析】根据圆柱的特征，它的上下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形；据此解答。
【详解】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高展开：圆柱的的侧面展开是一个正方形；不沿高展开：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：沿高展开：圆柱的的侧面展开是一个长方形；不沿高展开：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形，题目描述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面展开图，，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。
18．4710立方分米；1059.75立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【详解】3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方分米）
×3.14×（15÷2）2×18
＝3.14×7.52×6
＝1059.75（立方分米）
【点睛】圆柱、圆锥的体积公式是解答此题的关键，注意计算时，要细心，不要出错。
19．15162平方厘米
【分析】通过观察图形可知，半圆模型的表面积是由两个半圆面积加一半的圆柱侧面积加长方形面积组成，代数进行解答即可。
【详解】6分米＝60厘米
3.14×（60÷2）＋3.14×60×80÷2＋60×80
＝2826＋7536＋4800
＝15162（平方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积的理解与灵活应用，需要牢记圆柱表面积公式：和长方形面积公式：长×宽。
20．188.4平方分米
【分析】因为是个圆柱形通风管，没有底面，也就是求这个圆柱形的侧面积，底面直径是2分米，高3米，底面周长＝3.14×直径；利用圆柱侧面积＝底面周长×高即可计算。
【详解】3米＝30分米
3.14×2×30
＝6.28×30
＝188.4（平方分米）
答：做这个通风管需要用188.4平方分米。
【点睛】本题考查圆柱形侧面积公式的计算应用，结合生活实际进行解答。
21．10厘米
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出铝块的体积，根据圆的面积＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的高即可。
【详解】（10×6.4×7.85）÷（3.14×42）
＝502.4÷50.24
＝10（厘米）
答：这个圆柱的高是10厘米。
【点睛】明确长方体的体积与圆柱的体积相等，圆柱的高＝体积÷底面积，认真解答即可。
22．（1）11.304立方米；（2）9043千克
【分析】（1）这堆小麦的体积＝π×（底面直径÷2）2×h×，据此代入数据作答即可；
（2）这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此代入数据作答即可。
【详解】（1）（6÷2）2×3.14×1.2×
＝9×3.14×1.2×
＝28.26×0.4
＝11.304（立方米）
答：这堆小麦的体积是11.304立方米。
（2）11.304×800≈9043（千克）
答：这堆小麦的质量为9043千克。
【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，掌握圆锥的体积计算公式认真解答即可。
23．750立方厘米
【分析】在一个正方体中挖去一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式求出挖去的圆锥的体积，正方体的体积减去圆锥的体积就是剩下的体积，据此解答。
【详解】10×10×10－×3×（10÷2）2×10
＝1000－250
＝750（立方厘米）
答：剩下的体积为750立方厘米。
【点睛】此题考查了正方体和圆锥体积的综合应用，找出圆锥的底面直径和高是解题关键。
24．厘米
【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。
【详解】解：设容器的高为h，
π×62h＝π×82×（－1）
36h＝64×（－1）
36h＝48h﹣64
12h＝64
12h÷12＝64÷12
h＝
答：容器的高是厘米。
【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。
25．1105.28毫升
【分析】由图可知：右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积，所以酒瓶的容积是高为30－20＋12的圆柱形酒瓶的容积；据此解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×（30－20＋12）
＝3.14×16×22
＝3.14×352
＝1105.28（立方厘米）
1105.28立方厘米＝1105.28毫升
答：酒瓶的容积是1105.28毫升。
【点睛】关键是根据图得出右边空的部分就是左边空的部分，酒瓶的容积就是左边酒的体积加上右边空的体积。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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