第5单元三角形经典题型检测卷-数学四年级下册人教版
一、选择题
1．下面三角形中，底边对应的高的画法，正确的是（ ）。
A． B．
C．D．
2．小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带（ ）去。
A．① B．② C．③ D．①和②
3．爷爷要给一块地围上篱笆，下面围法最牢固的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．下图长方形中，点B在线段DE上移动，所形成的三角形ABC不可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．把一根细铁丝剪两刀分成三段，围成一个三角形（接头处忽略不计），这两刀可以剪在下图中（ ）处。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
6．成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，下面是他想的几种解决方法，正确的有（ ）种。
① ② ③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．猜一猜，被叶子遮住的分别是什么三角形？
(1)
( )三角形
(2)
( )三角形
(3)
( )三角形
8．下图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形。
9．爸爸要给明明做一个等腰三角形的风筝。已知风筝的两条边分别是55厘米、27厘米，第三边是( )厘米。
10．求出下面各个三角形中∠3的度数，并判断是什么三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝( )，是( )角三角形。
11．一张正方形纸片，把它的一个角按下图的方式折叠。如果∠1＝25°，那么∠2＝( )。
12．下图中有( )个锐角，它们的和是( )°，有( )个直角，有( )个钝角。
三、判断题
13．四边形的四个内角可以都是锐角，也可以都是钝角。( )
14．三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度。( )
15．在一个三角形中，最大的角是锐角，它有可能钝角三角形。( )
16．用三根分别长2厘米、2厘米和5厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
17．一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形。( )
四、计算题
18．求下面图形中未知角的度数。
五、解答题
19．从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米）
20．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
21．把一根8厘米长的吸管剪成长度为整厘米数的三段。
（1）如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从（ ）厘米处剪开，也可以从（ ）厘米处剪开，剪成的三小段正好可以围成一个三角形。
（2）如果第一次从4厘米处剪开，剪成的三小段能围成一个三角形吗？
22．“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”在解决问题时，如果我们变换个角度进行思考，可能会得到意想不到的结果。下面是两位同学在求四边形的内角和时使用的两种不同的方法。
夏夏：在四边形内任意取一个点，分别连接这个点与四边形的四个顶点，四边形的内角和＝180×4－360＝360（度） 笑笑：把四边形分成两个三角形，四边形的内角和＝180×2＝360（度）
你喜欢哪种方法？请你选择一种你喜欢的方法算出下图多边形的内角和。
23．如图，已知∠1＝65°，∠2＝25°，∠3＝55°。求∠5的度数。
24．小明想用一根长14厘米的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数）
参考答案：
1．B
【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高。据此选择即可。
【详解】A．选项中所画高没有垂直于底边，不正确；
B．高经过顶点且垂直于底边，正确；
C．高垂直于底边，但没有经过顶点，不正确；
D．高没有垂直于底边且没有经过顶点，不正确。
底边对应的高的画法，正确的是选项B。
故答案为：B
2．C
【分析】根据三角形内角和为180°，①号碎片中只有一个角的度数，无法确定其余两个角的度数。②号碎片没有角的度数，不能确定三个角的度数。③号碎片中固定了三角形的两个角的度数，另一个角的度数也可以确定，只需带这块就可以配一块一样的玻璃，据此选择即可。
【详解】最省事的方法是带③去。
故答案为：C
3．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。
【详解】A．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
B．篱笆形成三角形，三角形具有不稳定性；
C．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
D．篱笆形成四边形，四边形具有不稳定性；
故答案为：B
4．C
【分析】点B在线段DE上移动，当点B移动到D点或E点时，这个三角形的直角三角形。当点B移动到线段DE的中点时，AB＝BC，这个三角形是等腰三角形。当点B在线段DE上移动，∠ABC是锐角时，这个三角形是锐角三角形。但∠ABC不可能是钝角，这个三角形不可能是钝角三角形。据此解答。
【详解】由分析可知：
所形成的三角形ABC不可能是钝角三角形，可能是锐角三角形、直角三角形或等腰三角形。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的分类，需熟练掌握各种三角形的特征，关键是明确∠ABC不可能是钝角。
5．C
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】A．若在①②剪，1＋3＜8，这三条线段不能围成一个三角形；
B．若在②③剪，4＋2＝6，这三条线段不能围成一个三角形；
C．若在②④剪，4＋3＞5，这三条线段能围成一个三角形；
D．若在③④剪，1＋5＝6，这三条线段不能围成一个三角形；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系解决问题。
6．C
【分析】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的；
②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的；
③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的；
④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误，据此解答。
【详解】成成用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，上面是他想的几种解决方法，正确的有①②③，共3种。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查五边形的内角和求法，熟练掌握并灵活运用。
7．(1)直角
(2)锐角、直角或钝角
(3)钝角
【分析】（1）露出的一个角有直角标，即该三角形有一个角是直角，该三角形为直角三角形。
（2）露出的角是锐角，即该三角形有一个角是锐角，该三角形可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。
（3）露出的角是钝角，即该三角形有一个角是钝角，该三角形为钝角三角形。
【详解】（1）（直角三角形）
（2）（锐角、直角或钝角三角形）
（3）（钝角三角形）
8． 3 5
【分析】锐角三角形三个角都是锐角，直角三角形有一个角是直角，据此解答即可。
【详解】左边三个小三角形组成一个锐角三角形，右边三个小三角形组成一个锐角三角形，中间两个小三角形组成一个锐角三角形，一共有3个锐角三角形；中间两个小三角形都是直角三角形，左边两个小三角形组成一个直角三角形，右边两个角三角形组成一个直角三角形，四个小三角形组成一个大直角三角形，一共有5个直角三角形。
图中有3个锐角三角形，5个直角三角形。
9．55
【分析】根据三角形三边之间的关系“任意两边之和大于第三边”，判断出55厘米和27厘米哪个长度为腰长，据此即可解答。
【详解】如果27厘米的边为腰，则27＋27＝54（厘米），54厘米小于55厘米，不符合任意两边之和大于第三边要求，所以27厘米的边不能为腰，只能是55厘米的边为腰，所以第三边是55厘米。
10． 100° 钝
【分析】
根据三角形内角和为180°，用180°－∠1－∠2即可求出∠3的度数，再根据三个角的度数判断是什么三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－40°＝140°－40°＝100°；
100°是钝角，该三角形是钝角三角形。
∠1＝∠2＝40°，∠3＝100°，是钝角三角形。
11．65°/65度
【分析】根据题意，补充∠3，如图所示：，∠1＝∠3，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠2的度数，解答即可。
【详解】根据分析，如图：
∠1＝∠3＝25°
得出，∠2＝180°－90°－25°＝65°，所以∠2＝65°。
【点睛】本题考查了三角形的内角和知识。
12． 4 180 3 1
【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，三角形的内角和是180°，依此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°×2＝180°
图中，∠1、∠2、∠3、∠4都是锐角，与∠2组成平角的角是钝角，与直角组成平角的角是直角，因此填空如下：
图中有4个锐角，它们的和是180°，有3个直角，有1个钝角。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握锐角、直角、钝角、平角的特点，以及应熟记三角形的内角和度数。
13．×
【分析】根据四边形的定义，四边形有四个内角，四个内角和为360°。已知大于0°小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角叫钝角。分别考虑四个角都是锐角的和是多少，四个内角都是钝角的和是多少与360°进行比较即可。
【详解】根据分析，如果四边形的四个内角是锐角，则内角和小于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是锐角；
如果四边形的四个内角是钝角，则内角和大于4×90°＝360°，所以不可能四个角都是钝角。
故答案为：×
14．√
【分析】
三角形的内角和是180度。如图五边形可以分成三个三角形，它的内角和就用三角形内角和乘3即可。
【详解】根据分析可知五边形内角和是：180×3＝540（度）
即三角形的内角和是180度，五边形的内角和是540度，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】当一个三角形中最大的角是锐角，说明这三个角都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。而钝角三角形中有一个钝角和2个锐角。据此判断。
【详解】在一个三角形中，最大的角是锐角，它是锐角三角形。说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；解答验证即可。
【详解】2＋2＜5，所以长2厘米、2厘米和5厘米的三根小棒不能摆成一个三角形。说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】如下图，把一个等腰梯形分成了一平行四边形和一个等腰三角形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个等腰梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形，原说法正确。
故答案为：√
18．115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
19．3种
【分析】只要满足“任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”都能围成，据此解答即可。
【详解】11－5＝6，6＞5，11和任何线段都无法摆成三角形；
2＋3＝5，2、3、5不能摆成三角形；
5＋5＝10，5－5＝0，0＜5＜10，5、5、5可以摆成三角形；
5－3＝2，5＋3＝8，2＜5＜8，5、3、5可以摆成三角形；
5－2＝3，5＋2＝7，3＜5＜7，5、2、5可以摆成三角形。
如图：
答：六条线段中选出三条摆成三角形，能摆出3种。
20．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
21．（1）5；6
（2）不能
【分析】
三角形的三边关系：三角形中任意两边的长度之和大于第三边。根据题意可知，8厘米长的吸管剪成长度为整厘米数的三段，如果较短的两段吸管的长度和大于最长吸管的长度，则三段吸管能围成三角形，否则不能围成三角形，据此解答即可。
【详解】（1）如果第二次从4厘米处剪开，则三段的长度分别是：3厘米、1厘米、4厘米，1厘米＋3厘米＝4厘米，剪成的三段不能围成三角形；
如果第二次从5厘米处剪开，则三段的长度分别是：3厘米、2厘米、3厘米，2厘米＋3厘米＞3厘米，剪成的三段能围成三角形；
如果第二次从6厘米处剪开，则三段的长度分别是：3厘米、3厘米、2厘米，3厘米＋2厘米＞3厘米，剪成的三段能围成三角形；
如果第二次从7厘米处剪开，则三段的长度分别是：3厘米、4厘米、1厘米，1厘米＋3厘米＝4厘米，剪成的三段不能围成三角形；
所以如果第一次从3厘米处剪开，第二次可以从5厘米处剪开，也可以从6厘米处剪开，剪成的三小段正好可以围成一个三角形。
（2）8－4＝4（厘米）
剩余两段的长度之和等于第三边，所以如果第一次从4厘米处剪开，剪成的三小段不能围成一个三角形。
22．见详解
【分析】
求多边形内角和的思路是把多边形分割成多个三角形，每个三角形的内角和都是180度，分出多少个三角形就有多少个180度。
但是要注意如果在分割过程中出现了新的角，要把新的角的度数减掉，如夏夏的做法中，中间部分出现了四个新的角，这四个角组成了一个周角，所以夏夏减掉了360度。
【详解】我喜欢笑笑的方法。先把多边形分割成三个三角形，如图：
内角和：180×3＝540（度）
答：这个多边形的内角和是540度。
23．35°
【分析】根据三角形内角和为180°，∠2和∠3还有一个角组成一个三角形，用180°－∠2－∠3先求出这个角的度数，根据题意可知，这个角与∠4组成平角，则用180°减去这个角的度数即可求出∠4的度数，再根据∠1和∠4还有∠5组成三角形，用180°－∠1－∠4，即可求出∠5的度数。
【详解】180°－∠2－∠3＝180°－25°－55°＝155°－55°＝100°；
∠4＝180°－100°＝80°；
∠5＝180°－∠1－∠4＝180°－65°－80°＝115°－80°＝35°。
答：∠5＝35°。
24．3种；围法见详解过程
【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；根据等腰三角形的特征：两腰相等，把14厘米分成符合三角形三边关系的三个整数，据此解答。
【详解】因为三条边的长度都是整厘米数，所以根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法：
①围成一个等腰三角形：4厘米；4厘米；6厘米；
②围成一个等腰三角形：5厘米；5厘米；4厘米；
③围成一个等腰三角形：6厘米；6厘米；2厘米。
答：一共有3种不同的围法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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