2024年北京市数学小升初重难点模拟试题
一、选择题
1．某路口的红绿灯时间分布是：绿灯40秒，红灯30秒，黄灯3秒。爸爸开车经过这个路口时（ ）。
A．遇到绿灯的可能性最大 B．遇到红灯的可能性最大
C．遇到黄灯的可能性最大 D．以上说法都不正确
2．将一个梯形分成三部分（如图），这三部分面积的大小关系正确的是（ ）。
A．“1”部分的面积最大 B．“2”部分的面积最大
C．“3”部分的面积最大 D．三部分面积一样大
3．求油桶能装油多少升，就是求油桶的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积
4．下面式子中，（ ）是错误的。
A． B．
C． D．
5．在长3分米、宽2分米的纸上，画出长270米、宽180米的学校平面图，选择（ ）的比例尺比较合适。
A．1∶100 B．1∶150 C．1∶1000 D．1∶2500
6．大圆与小圆的周长比是3∶2，那么大圆与小圆面积的比是（ ）。
A．3∶2 B．3∶2 C．5∶2 D．9∶4
二、填空题
7．世界卫生组织2022年11月28日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达637404847例。改写成用“万”作单位的数是( )万例，省略亿位后面的尾数约是( )亿例。
8．一个立体图形如图，从( )面看到的形状是。
9．三角形的面积一定，它的底和高( )（填“不成比例”、“成正比例”或“成反比例”），理由是( )。
10．如图，长方形以为轴旋转一周，图中白色部分与蓝色部分形成的几何体的体积比是( )。
11．一种进口芯片去年比前年降价10%，今年又比去年涨价10%，这种芯片今年的价格比前年下降了( )%。
12．根据图中正方形与直角三角形个数之间的关系，把下表填写完整。
……
正方形的个数 1 2 3 4 … 10 … n
直角三角形的个数 0 4 8 ( ) … ( ) … ( )
三、判断题
13．一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。( )
14．如果一个圆的周长是28.26cm，那么半个圆的周长是14.13cm。( )
15．一根长2米的绳子，剪去它的10%后，再接上米，结果与原来一样长。( )
16．比例尺1∶1表示图上距离和实际距离相等。( )
17．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，用去的一样长。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
3.48＋6.52＝ 6.87－1.13＝ 52×0＝
36×25%＝ 0.22＝ 632÷69≈
19．计算下面各题，能简算的要简算。
20．解方程。
（1） （2）
（3） （4）
21．计算如图阴影部分面积。
五、解答题
22．周末明明到乡下去看望爷爷。爷爷需要将刚磨好的15.8千克菜籽油分装在相同的小油桶中，明明发现每个小油桶上面都写着2.5千克，你知道需要给爷爷准备几个小油桶才能把这些菜籽油全部分装吗？
23．甲乙两仓库，甲仓库存粮50吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓库中，那么两仓库存粮相等，两仓库一共存粮多少吨？
24．下面图形的总面积是156平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大、小长方形的面积各是多少平方厘米？
25．某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元。已知上衣的原价是290元，裤子原价是多少钱？
26．一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在水池外围修一条宽3米的环形小路。
（1）栅栏长度是多少米？
（2）这条小路的面积是多少？
27．小丽统计了自己家上个月各项支出情况，并制成了扇形统计图。
（1）从图中可以看出，小丽家上个月（ ）的支出最多，（ ）的支出最少。
（2）如果小丽家上个月的基本生活费用支出是2000元，那么她家上个月的总支出是（ ）元，用于休闲的费用支出是（ ）元，比其它费用多出了（ ）元。
（3）小丽爸爸想买一部3000元的手机，他需要多少个月的储蓄才能买到？
参考答案：
1．A
【分析】比较绿灯、红灯、黄灯的时间，时间越长，遇到的可能性越大，据此解答。
【详解】40秒＞30秒＞3秒；遇到绿灯的可能性最大。
某路口的红绿灯时间分布是：绿灯40秒，红灯30秒，黄灯3秒。爸爸开车经过这个路口时遇到绿灯的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性大小，停留的时间越长，遇到的可能性越大。
2．D
【分析】三部分的高都是原梯形的高，假设高是h，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三部分的面积，比较即可。
【详解】假设高是h。
①的面积：（3h）cm2
②的面积：6h÷2＝（3h）cm2
③的面积：（2＋4）h÷2＝6h÷2＝（3h）cm2
三部分的面积都是（3h）cm2，三部分面积一样大。
故答案为：D
3．C
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答即可。
【详解】求油桶能装油多少升，就是求油桶的容积。
故答案为：C
4．D
【分析】根据乘法分配律和除法的性质，对每个选项进行分析解答。
【详解】A．
因为
所以
A选项正确；
B．，将71拆分成（70＋1），根据乘法分配律，将算式变为，所以
B选项正确；
C．
＝
＝
所以
C选项正确；
D．
＝
＝
＝
＝
＝
≠
D选项错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数乘除法的计算以及分数乘法的运算定律和除法的性质。
5．C
【分析】根据各选项的比例尺和实际距离，求出图上距离，图上距离的长不超过3分米，宽不超过2分米，且不能偏小的即为所求。
【详解】A．270×＝＝2.7（米）
2.7米＝27分米
180×＝＝1.8（米）
1.8米＝18分米
27分米＞3分米，18分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
B．270×＝＝1.8（米）
1.8米＝18分米，18分米＞3分米
180×＝＝1.2（米）
1.2米＝12分米，12分米＞2分米
所以该选项不符合题意；
C．270×＝＝0.27（米）
0.27米＝2.7分米，2.7分米＜3分米
180×＝＝0.18（米）
0.18米＝1.8分米，1.8分米＜2分米
所以该选项符合题意；
D．270×＝＝0.108（米）
0.108米＝1.08分米，1.08分米偏小
180×＝＝0.072（米）
0.072米＝0.72分米，0.72分米偏小。
所以该选项不符合题意。
故答案为：C
6．D
【分析】小圆和大圆的周长比等于它们的半径比和直径比，小圆和大圆的面积比等于小圆和大圆周长比的平方，据此解答。
【详解】大圆与小圆的周长比是3∶2，那么大圆与小圆面积的比是32∶22＝9∶4。
故答案为：D
【点睛】掌握圆的面积比和周长比的关系是解答题目的关键。
7． 63740.4847 6
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】637404847＝63740.4847万
637404847的千万位上是3，3＜5，所以应该舍去后面的部分，再在这个数的末尾加上一个“亿”字，即637404847≈6亿。
故637404847改写成用“万”作单位的数是63740.4847万，省略亿位后面的尾数约是 6亿。
8．正
【分析】根据观察物体的方法，从正面看到两行，底行3个小正方形，上行1个小正方形居中，据此解答即可。
【详解】一个立体图形，从正面看到的形状是。
9． 成反比例 三角形的面积可变形为，2是固定不变的数值，三角形的面积一定，也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；根据三角形的面积：S＝ab÷2，据此分析解答即可。
【详解】由分析可知：三角形的面积一定，三角形底和高成反比例，理由是：三角形的面积可变形为，2是固定不变的数值，三角形的面积一定，也就一定，也就是三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例。
【点睛】本题主要考查正、反比例的意义与辨识。
10．1∶2
【分析】长方形以为轴旋转一周，整个长方形形成的几何体是圆柱，图中白色部分形成的几何体是圆锥，圆柱－圆锥＝蓝色部分形成的几何体，根据等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作3，则圆锥体积是1，蓝色部分形成的几何体的体积是（3－1），据此写出图中白色部分与蓝色部分形成的几何体的体积比即可。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比。
11．1
【分析】先把前年的价格看成单位“1”，去年降价后的价格是原价的（1－10%）；再把去年降价后的价格看成单位“1”，那么现价就是它的（1－10%）；根据分数乘法的意义：今年的价格就是前年的（1－10%）×（1＋10%），则1×（1－10%）×（1＋10%），再用去年的价格减去今年的价格，再除以单位“1”，即为这种芯片今年的价格比前年下降了百分之几，据此解答即可。
【详解】1×（1－10%）×（1＋10%）
＝1×0.9×1.1
＝0.9×1.1
＝0.99
（1－0.99）÷1×100%
＝0.01÷1×100%
＝0.01×100%
＝1%
这种芯片今年的价格比前年下降了1%。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。
12． 12 36 4n－4/4（n－1）
【分析】通过观察与分析即可得出，每增加一个正方形就会增加4个直角三角形，于是得出公式：（正方形的个数－1）×4＝三角形的个数，据此解答。
【详解】（4－1）×4
＝3×4
＝12（个）
（10－1）×4
＝9×4
＝36（个）
（n－1）×4＝4n－4（个）
正方形的个数 1 2 3 4 … 10 … n
直角三角形的个数 0 4 8 12 … 36 … 4n－4
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
13．√
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；1是所有非0自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
【详解】一个数的最小因数是1，一个数的最小倍数是它本身。说法正确。
故答案为：√。
14．×
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；
已知圆的周长是28.26cm，根据圆的周长C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，圆周长的一半＝C÷2，代入数据计算，据此判断。
【详解】圆的直径：28.26÷3.14＝9（cm）
半圆的周长：
28.26÷2＋9
＝14.13＋9
＝23.13（cm）
半个圆的周长是23.13cm。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】把绳子的全长看作单位“1”，剪去它的10%，还剩下（1－10%），用绳子的长度×（1－10%），求出剩下的长度，再加上米，求出绳子的现在的长度，再和原来绳子长度比较，即可解答。
【详解】2×（1－10%）＋
＝2×90%＋0.2
＝1.8＋0.2
＝2（米）
一根长2米的绳子，剪去它的10%后，再接上米，结果与原来一样长。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】根据比例尺的意义可知，图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；即：图上距离∶实际距离＝图上距离÷比例尺；据此解答。
【详解】由分析可得：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；所以比例尺1∶1，说明图上距离和实际距离相等，原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】可运用假设法来分析：假设两根铁丝的长度是1米和米，再分别计算出两根铁丝剩下的长度，相比较即可。
【详解】①假设两根铁丝的长度都是1米，
1×＝（米）
＞
所以第一根用去的长；
②假设两根铁丝的长度都是米，
×＝（米）
＜
即第二根用去的长；
综上所述，因为两根铁丝的长度不确定，所以第一根用去，第二根用去米，用去的长度无法比较，原题说法错误。
故答案为：×
18．10；2；5.74；0
9；0.04；2；9
【解析】略
19．；；
【分析】
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，将百分数化成分数，中括号里交换减数和加数的位置再计算，最后算乘法；
，将小数化成分数，先算除法，再算减法，最后算乘法。
【详解】
20．（1）x＝100；（2）x＝2
（3）x＝；（4）x＝18
【分析】
（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.35即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去48，再同时除以5即可；
（3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（4）根据比例的基本性质，把式子转化为8x＝24×6，再化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以8即可。
【详解】
（1）
解：0.35x＝35
0.35x÷0.35＝35÷0.35
x＝100
（2）
解：48＋5x＝58
48＋5x－48＝58－48
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
（3）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
（4）
解：8x＝24×6
8x＝144
8x÷8＝144÷8
x＝18
21．37.68平方分米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于一个半径是4分米的圆面积减去一个直径是4分米的圆面积，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42－3.14×（4÷2）2即可求出阴影部分的面积。
【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2
＝3.14×42－3.14×22
＝3.14×16－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（平方分米）
阴影部分的面积是37.68平方分米。
22．7个
【分析】根据除法的意义，用15.8除以2.5进行计算，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数即可。
【详解】15.8÷2.5＝6.32≈7（个）
答：需要给爷爷准备7个小油桶才能把这些菜籽油全部分装。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数是解题的关键。
23．90吨
【分析】假设乙仓库存粮x吨，求一个数的几分之几是多少，用乘法，甲仓库的用50×表示，根据数量关系：甲仓库存粮的吨数－50×＝乙仓库存粮的吨数＋50×，据此列出方程，即可求出乙仓库存粮的吨数，再加上甲仓库存粮的吨数，求出两仓库一共存粮多少吨。
【详解】解：设乙仓库存粮x吨，
x＋50×＝50－50×
x＋5＝50－5
x＋5＝45
x＝45－5
x＝40
即乙仓库存粮40吨。
40＋50＝90（吨）
答：两仓库一共存粮90吨。
【点睛】此题主要考查求一个数的几分之几是多少的计算方法，关键是利用题目中的数量关系，列出方程，求出乙仓库存粮的吨数，继而解决问题。
24．96平方厘米，72平方厘米
【分析】根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积×，则大长方形面积＋小长方形面积－重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。
【详解】由分析可得：大小长方形的面积之比为8∶6＝4∶3
因为大长方形和小长方形的面积之比为4∶3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：
4x×＝x平方厘米，则：
4x＋3x－x＝156
7x－x＝156
x＝156
x÷＝156÷
x×＝156×
x＝24
则大长方形的面积是：24×4 ＝96（平方厘米）
小长方形的面积是：24×3＝ 72（平方厘米）
答：大长方形的面积是96平方厘米，小长方形的面积是72平方厘米。
【点睛】本题考查了重叠知识，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。
25．198元
【分析】
根据某商场“全场七五折”时，赵阿姨买了一件上衣和一条裤子，共花了366元，故用366÷75%计算即可得到一件上衣和一条裤子的原价之和，然后根据上衣的原价是290元，用一件上衣和一条裤子的原价之和减上衣的原价，即可得到裤子的原价。
【详解】
366÷75%
＝366÷0.75
＝488（元）
488－290＝198（元）
答：裤子原价是198元。
26．（1）31.4米
（2）122.46平方米
【分析】在水池周围围一圈栅栏，求栅栏长度，实际上是求直径是10米的圆的周长，根据公式：圆周长＝直径×圆周率计算即可。
（2）求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，计算出内外两个圆的面积，最后再相减即可。
【详解】（1）3.14×10＝31.4（米）
答：栅栏长度是31.4米。
（2）10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×8×8－3.14×5×5
＝200.96－78.5
＝122.46（平方米）
答：这条小路的面积是122.46平方米。
27．（1）基本生活费用；其它费用；
（2）5000；1000；500；
（3）2个月；
【分析】（1）根据统计图知道：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占40%，休闲费用占20%，储蓄占30%，其它费用占（1－40%－20%－30%），即10%，所以基本生活费用支出最多，其它费用支出最少。
（2）因为基本生活费用占总支出的40%，已知基本生活费用是2000元，所以总支出＝基本生活费用÷40%；休闲费用占20%，其它费用占10%，根据分数乘法的意义列式，分别算出用于休闲的费用支出，其它费用的支出，再相减即可算出比其它费用多出的钱。
（3）由第二问可知，小丽家上个月的总支出为5000元，其中储蓄占30%，即每个月储蓄为5000×30%＝1500（元），因此他需要2个月的储蓄才能买到3000元的手机。
【详解】解：（1）从统计图中，获得的信息为：小丽家上个月各项支出的情况为，基本生活费用占40%，休闲费用占20%，储蓄占30%，其它费用占（1－40%－20%－30%），即10%；
（2）总支出：2000÷40%＝5000（元）
休闲的费用支出：5000×20%＝1000（元）
其它的费用支出：5000×10%＝500（元）
比其它费用多：1000－500＝500（元）
（3）3000÷1500＝2（个月）
答：他需要2个月的储蓄才能买到。
【点睛】本题主要考查了从统计图中获取信息，并能够根据基本的数量关系解决问题。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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