第五单元 第5课时 三角形的内角和 分层作业
1．算一算，判一判。
（1）∠1＝50°，∠2＝35°，∠3＝（ ）。这是一个（ ）三角形。
（2）∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝（ ）。这是一个（ ）三角形。
（3）∠1＝70°，∠2＝55°，∠3＝（ ）。这是一个（ ）三角形，也是一个（ ）三角形。
（4）如下图，∠1是直角，∠2＝33°，∠3＝（ ）。
2.选一选。
（1）一个等腰三角形的两个内角为50°与80°，则第三个内角是（ ）。
A．80° B．50° C．80°或50° D．以上都不对
（2）三角形ABC中最大角是84°，这是一个（ ）三角形，三角形DEF中最小角是16°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
（3）等边三角形一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
（4）一个三角形的内角和是180°，把这个三角形对折，得到一个小三角形，这个小三角形的内角和是（ ）。
A.90° B.180° C.360°
（5）在三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么三角形ABC是（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角
3.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个直角三角形两个锐角的度数分别是25°和5。 （ ）
（2）在一个钝角三角形中，两个锐角的度数和小于90°。 （ ）
（3）一个等腰三角形，顶角是56°，这一定是个锐角三角形。 （ ）
（4）在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和一定大于90°。 （ ）
（5）三角形越大，它的内角和越大。 （ ）
4.下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
5.一个等腰三角形的一个内角是70°，它的另外两个内角分别是多少度？
6.下图中，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3＋∠4＝90°。∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？
7．如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
8.在一个直角三角形中，较大的锐角是较小的锐角的4倍，较小的锐角是多少度？
9.如图是由一副三角板拼凑得到的，则∠1是多少度？
10.如图，将三角形ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处。
根据三角形ABC的内角和求出∠1＋∠2的度数。
【夯实基础】
1．算一算，判一判。
（1）∠1＝50°，∠2＝35°，∠3＝（ 95° ）。这是一个（ 钝角 ）三角形。
（2）∠1＝42°，∠2＝48°，∠3＝（ 90° ）。这是一个（ 直角 ）三角形。
（3） ∠1＝70°，∠2＝55°，∠3＝（ 55° ）。这是一个（ 锐角 ）三角形，也是一个（ 等腰 ）三角形。
（4）如下图，∠1是直角，∠2＝33°，∠3＝（ 57°）。
2.选一选。
（1）一个等腰三角形的两个内角为50°与80°，则第三个内角是（ B ）。
A．80° B．50° C．80°或50° D．以上都不对
（2）三角形ABC中最大角是84°，这是一个（ A ）三角形，三角形DEF中最小角是16°，这是一个（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
（3）等边三角形一定是（ D ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
（4）一个三角形的内角和是180°，把这个三角形对折，得到一个小三角形，这个小三角形的内角和是（ B ）。
A.90° B.180° C.360°
（5）在三角形ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么三角形ABC是（ B ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角
3.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个直角三角形两个锐角的度数分别是25°和5。 （ × ）
（2）在一个钝角三角形中，两个锐角的度数和小于90°。 （ √ ）
（3）一个等腰三角形，顶角是56°，这一定是个锐角三角形。 （ √ ）
（4）在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和一定大于90°。 （ √ ）
（5）三角形越大，它的内角和越大。 （ × ）
【进阶提升】
4.下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
（1）180°－35°－50°＝95° 钝角三角形
（2）180°－40°－50°＝90° 直角三角形
解析：根据“三角形的内角和是180°”，用180°减去三角形中已知的两个内角的度数，求出未知角的度数，据此判断出原来的三角形是什么三角形。
5.一个等腰三角形的一个内角是70°，它的另外两个内角分别是多少度？
第一种情况：70°是顶角。
（180°-70°）÷2=55°
答：它的另外两个内角分别是55°和55°。
第二种情况：70°是底角，另一个底角也是70°。180°-70°×2=40°
答：它的另外两个内角分别是70°和40°。
6.下图中，∠1＝58°，∠2＝67°，∠3＋∠4＝90°。∠3，∠4，∠5，∠6分别是多少度？
∠3＝180°－58°－67°＝55°
∠4＝90°－55°＝35°
∠5＝180°－67°－90°＝23°
∠6＝180°－35°－23°＝122°
答：∠3是55°，∠4是35°，∠5是23°，∠6是122°。
7．如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
（180°－60°）÷2＝60° ∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝60°
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝60°÷2＝30°
∠5＝180°－∠2－∠4＝180°－30°×2＝120°
答：∠5的度数为120°。
解析：由题意可知，一个顶角为60°，且AB＝AC，则可求出△ABC的两个底角为60°；又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°；根据“三角形的内角和为180°”，则∠5＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－30°＝120°。
8.（1）在一个直角三角形中，较大的锐角是较小的锐角的4倍，较小的锐角是多少度？
解：（180°-90°）÷（4+1）=18°
18°×4=72°
答：这个直角三角形的两个锐角分别是18°和72°。
解析：三角形的内角和是180°。小数=和÷（倍数+1），大数=小数×倍数。
（2）在一个三角形中，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，最小的角是多少度？最大的角是多少度？
最小角：180°÷（1+2+6）=20°
最大角：20×6=120°
【拓展应用】
9.如图是由一副三角板拼凑得到的，则∠1是多少度？
180°－45°＝135°
180°－30°－135°＝15°
180°－15°＝165°
解析：先求出与45°角组成180°的角的度数，再求出与∠1组成180°的角的度数，据此即可求出∠1的度数。
10.如图，将三角形ABC的三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处。
根据三角形ABC的内角和求出∠1＋∠2的度数。
∠1＋∠2＝360°－180°＝180°
解析：∠1＋∠2的度数就等于周角的度数减去三角形ABC内角和的度数。
