2023～2024学年度（下）第一次教学大练兵
八年级数学试卷
（满分：150分 时间：120分钟 ）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读试卷上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2. 在中，、、所对的边为、、，则下列不能构成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
5. 四边形中，对角线与交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，AB∥CD B．，
C．， D. ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
6. 估计 的值应在（ ）
A. 2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
如图，在中，，，，点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
第7题图 第8题图 第9题图
如图， ABCD的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ）
A．2 B． C．6 D．
如图，在 ABCD中，的角平分线交于边AD上一点，且，线段的长为（ ）
A． B． C．3 D.
10. 我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
已知两个根分式与．则下列说法：
①根分式中x的取值范围为：x＞1且x≠2；
②存在实数x，使得N 2﹣M 2＝1；
③存在两个无理数x，使得M 2+N 2是一个整数．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．）
11．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）．
12．已知，，求 ．
13．如图， ABCD对角线与相交于点，若，，，则 ABCD的面积为 ．
14．若，则 ．
15. 如图：∠C＝90°，△ABC的周长为20，AB=8,在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为 .
整数 使得关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解为负数，则所有符合条件的整数 的和为 ．
17．如图，中，，，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，若于点E，则AE的长为 ．
第13题图 第15题图 第17题图
一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数．我们称这个三位数为M的“弘文数”，记作．如：168的“弘文数”为“618”；所以；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“铸峰数”，记作．如123的“铸峰数”为．所．的值为 ；若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，若N的“铸峰数”与N之差为24，则N的最大值为 ．
三、（解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：（1） （2）
20. 计算：（1） （2）
21．如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
(2)根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．
证明：∵AE=AB
①
四边形为平行四边形
②
平分
③
四边形为平行四边形
④
即
在中，
．
22．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．
23．奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奥体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个工程队完成，已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的倍．若甲队先施工天，再由乙队施工天可刚好完成维修工作．
(1)求若由甲队单独施工需要多少天；
(2)已知甲施工队每天的修建费用为 万元，乙施工队每天的修建费用为万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过万，求甲队最多维修了多少天．
24.如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．
（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船在P处发生故障，在原地等待救援．一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（取材料的时间忽略不计），再沿射线方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往P点，已知A，P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西方向．请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．（参考数据：，，）
25. 如图，在平行四边形中，F为平行四边形内部一点，连接，，．
（1）如图1，DE⊥BC交于点E，已知，，，，求的长；
（2）如图2，DE⊥AB交于点E，且，G为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，，求证：．
26.已知是等边三角形，
(1)如图1，若，点D在线段上，且，连接，求的长；
(2)如图2，点E是延长线上一点，，交的外角平分线于点F，求证：；
(3)如图3，若，动点M从点B出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点H，连接，请直接写出的最小值及此时的长．(
学校___________________________班级___________________________姓名___________________________考号___________________________
密
封
线
内
不
要
答
题
)2023～2024学年度（下）第一次教学大练兵
(
学校___________________________班级___________________________姓名___________________________考号___________________________
密
封
线
内
不
要
答
题
)八年级数学 答题卡
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 12.
13. 14.
15. 16.
18. ，
三、解答题 （共8题，19题8分，20-26题每题10分,共78分）
19.计算： （1） （2）
20.计算： （1） （2） 21.（1） （2）① ② ③ ④
22．
23.
24.
25.
26.2023-2024学年下期教学大练兵(一)
八年级数学试题答案
【答案】
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D A D B D C A
二填空题
11. ＜ 12. 4 13. 24 14. 2024
15. 20 16. - 17. 4 18. 459；
19.(1) 解：原式=+4a+4-(+2a-3a-6) (2)解：原式=×
= +4a+4- -2a+3a+6 =
=5a+10
20.解：(1)
21.（1）略
（2）①
23.解：
24.解：(1)过P作PH⊥AB于H,如图：
根据已知得：∠PBH=45，∠PAH=30，
BP=30海里，
∴∠PBH=∠BPH=45°，
∴PH=BH,则AH=PH，
在RT△PBH中,根据勾股定理得;PH= BH=15
∴AH=15
∴AB=BH+AH=15+15
(2)过P作PG⊥BC于G,如图：
由（1）可知AB=15+15≈57·9海里，BP=30海里，
∴救援船到达P所需的时间(57·9＋30)÷45≈1·95(小时）
由已知得∠CBP=60°，∠BPC=∠PBA+∠PAB=75°，
∴∠GPB=90°-∠CBP=30°, ∠GPC=∠BPC-∠GPB=45°
在RT△BPG中PG=PB=15,
在RT△PGC中CP=PG=15≈36·75(海里)，
∴补给船到达 P所需的时间为36·75÷30=1·23（小时），
∵1·95-1·23=0·72（小时）=43·2（分钟），
∴救援船不能在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点.
25.
26.
.
