2024春人教七下数学期中模拟押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-7章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．点到轴的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．5
2．如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．互为相反数的两个数绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两直线平行
4．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．0.01 B．0.1 C． D．100
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12+2 B．13 C．2+6 D．26
6．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是
A． B．
C． D．
7．估计+2的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
8．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为( )
A． B． C． D．
9．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11．求值：＝ ．
12．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．
13．介于整数n和之间，则n的值是 ．
14．如图，直线相交于，则的度数为 ．
15．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，第24题12分。
17．如图，∠A＝104°，∠ABC＝76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
(1)说明∠1＝∠2的理由．
(2)若BD平分∠ABC，求∠ADC的度数．
18．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
（1）画出，则的面积为_______；
（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标（_______）；（_______）；
（3）为中一点，将点向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点，则_______，_______．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分，
(1)求x和y的值；
(2)求的平方根
20．如图，直线、相交于点，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
21．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
22．已知直线，直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．
(1)如图所示，当时，
①求的度数；
②在直线上取一点，使得，求的度数．
(2)如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．
23．阅读下面的操作规则
第一次操作：对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串；第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串；……这样依次操作下去
（1）对依次排列的3个数：﹣2，3，6，按上面的规则进行操作，
①齐第一次操作后得到的新数串：﹣2， ，3， ，6此次增加的新数之和为 ；
②出第二次操作后得到的新数中，并求第二次操作后再次增加的新数之和；
（2）对依次排列的3个数：1，3，﹣，按上述规则操作，直接写出第三次操作后再次增加的新数之和是 ．
24．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，
∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，
∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系 ．
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024春人教七下数学期中模拟押题卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-7章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．点到轴的距离是（ ）
A．2 B．3 C． D．5
【答案】B
【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值即可得出结果．
【详解】解：点到轴的距离为，
故选：B．
【点睛】本题考查点坐标到坐标轴的距离，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，这是易错点，数形结合是解题的关键．
2．如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：∵∠1=30°，∠1和∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查对顶角，熟知对顶角相等是解答关键．
3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．互为相反数的两个数绝对值相等
C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【分析】利用全等三角形的性质，实数的性质，等边三角形的定义，平行线的判定方法对每一项判定即可解答．
【详解】解：∵原命题为：全等三角形的对应角相等，
∴逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，此命题为假命题，
故项不符合题意；
∵原命题为：互为相反数的两个数绝对值相等，
∴逆命题为：绝对值相等的两个数互为相反数，此命题为假命题，
故项不符合题意；
∵原命题为：等边三角形是锐角三角形，
∴逆命题为：锐角三角形是等边三角形，此命题为假命题，
故项不符合题意；
∵原命题为：同旁内角互补，两直线平行，
∴逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了原命题与逆命题，全等三角形的性质，实数的性质，等边三角形的定义，平行线的判定，掌握原命题与逆命题的定义是解题的关键．
4．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．0.01 B．0.1 C． D．100
【答案】A
【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得各步显示的数如下：
第一步：，第二步：＝0.01，第三步：＝0.1；
第四步： ，第五步：＝100，第六步：＝10；
第七步：，第八步：＝0.01，第九步：＝0.1；
……
所以显示的数是六步一个循环，
∵，
∴按了第2020下后荧幕显示的数与第四步相同，所以显示的数是0.01．
故选：A．
【点睛】本题主要结合计算器的使用考查规律，找到规律是解题的关键．
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（ ）
A．12+2 B．13 C．2+6 D．26
【答案】B
【分析】利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．
【详解】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
6．如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】沿直线边BC所在的直线向右平移得到，
，，，
，，
，，
但不能得出，
故选C．
【点睛】本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．估计+2的值在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【分析】先估算的取值范围，再估算+2的取值范围即可求解．
【详解】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴ 5＜+2＜6，
∴+2的值应在5和6之间．
故选C．
【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是要弄清估算的方法．
8．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．
【详解】解：当x＝5时，，满足条件；
当x＝10时，，满足条件；
当x＝15时，，满足条件；
当x＝16时，，不满足条件；
∴满足条件的整数的最大值为15，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．
9．如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得来解，再找到运动方向的规律即可求解．
【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的间分别为
则
，
，
，
，
，
相加得：
，
．
，故运动了秒时它到点；
又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动．
故达到时向左运动秒到达点，
即运动了秒．所求点应为．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．
10．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
，
……
，
将以上等式相加，得：，
当k=2021时，；
，
，
，
，
……
，
将以上等式相加，得：，
当k=2021时，，
∴第2021棵树种植点的坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，共18分。
11．求值：＝ ．
【答案】12
【分析】根据12的平方等于144，可计算出等于12
【详解】解：∵122=144，
∴=12．
故答案为12．
【点睛】本题考查了算术平方根的求法，掌握常见的平方数即可快速解题．
12．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个．
【答案】3
【分析】根据无理数的三种形式去解题：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③无限不循环小数，即可得出答案.
【详解】解：根据无理数的三种形式可得：
无理数有：π、、，共3个．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是无理数的概念，解题关键在于弄懂无理数的三种形式即可.
13．介于整数n和之间，则n的值是 ．
【答案】2
【分析】根据4<5<9得到2<<3，即可得到答案．
【详解】解：∵4<5<9，
∴2<<3，
∴n=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
14．如图，直线相交于，则的度数为 ．
【答案】58
【分析】由对顶角相等可得，由垂直的定义可得，根据，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：58．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角等知识点．挖掘题中的隐含条件得到直角是解答本题的关键．
15．如图所示，数轴上点A表示的数是-1，0是原点以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
【答案】 . .
【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.
【详解】解：点表示的数是,是原点，
，
，
以为圆心、长为半径画弧，
，
点表示的数是，
点表示的数是，
故答案为：；.
【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.
16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是 ．
【答案】3或4
【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；
【详解】解：如图
当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，
故当时，则点的横坐标可能是3，4.
故填3，4.
【点睛】此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B的横坐标与△AOB内部（不包括边界）的整点m之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，第24题12分。
17．如图，∠A＝104°，∠ABC＝76°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F．
(1)说明∠1＝∠2的理由．
(2)若BD平分∠ABC，求∠ADC的度数．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求出∠A+∠ABC＝180°，推出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠1＝∠DBC，根据平行线的判定推出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2＝∠DBC，即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵∠A＝104°，∠ABC＝76°，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴ADBC，
∴∠1＝∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BDEF，
∴∠2＝∠DBC，
∴∠1＝∠2；（4分）
（2）解：∵∠ABC＝76°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝38°，
∵∠1＝∠DBC，
∴∠1＝38°，
∴∠ADC＝∠1+∠BDC＝38°+90°＝128°．（8分）
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
18．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
（1）画出，则的面积为_______；
（2）在中，点经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标（_______）；（_______）；
（3）为中一点，将点向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点，则_______，_______．
【答案】（1）15；（2）图见解析，，；（3），
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置描出各点，并顺次连接即可；
（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标即可；
（3）根据点平移的性质即可得出m、n的值．
【详解】解：（1）如图，过作轴于点．
（2分）
；
故答案为：15；（4分）
（2）如图，为所求，，；
故答案为：，；（6分）
（3）n=-3+4=1，m-6=-3，
∴，．
故答案为：，．（8分）
【点睛】本题考查的是作图 平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
19．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分，
(1)求x和y的值；
(2)求的平方根
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查平方根、立方根、估算无理数的大小：
（1）根据平方根和立方根的定义列方程，即可求解；
（2）利用放缩法确定的取值范围，得到整数部分，再将x和y的值代入，利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：由题意知和互为相反数，
，
解得，
的立方根为，
，
解得；（4分）
（2）解：，
，
的整数部分，
，
的平方根为．（8分）
20．如图，直线、相交于点，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，再利用垂直的定义得到，再根据进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义得到，，再结合题意得到，利用邻补角的定义，进行计算即可．
【详解】（1）解：平分，，
．
，
，
；（4分）
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．（8分）
【点睛】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．
21．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），
∴______∥______（______），
∴∠BAP＝______（______），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠FPA＝______．
∴______∥______（______），
∴∠E＝∠F（______）．
【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等, 两直线平行； 两直线平行，内错角相等
【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA= ∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论．
【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）；
∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）； （2分）
∴∠BAP= ∠APC （两直线平行,内错角相等）；（4分）
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA= ∠EAP ，
∴ AE ∥ PF （ 内错角相等, 两直线平行）； （6分）
∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）.（8分）
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键．
22．已知直线，直线分别与、交于点、，直线经过点，与交于点，且．
(1)如图所示，当时，
①求的度数；
②在直线上取一点，使得，求的度数．
(2)如图所示，在射线上任取一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，请写出、、间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①；②；
(2)，理由见解析．
【分析】（1）运用平行线性质即可求得答案；如图1，过点作，则，由，可得，再由，可得，即可得出答案
（2）如图2，过点作，则，利用角平分线定义可得：，，即可得出答案．
【详解】（1）解：①，，
，
，
；（2分）
②如图1，过点作，
则，
，，
，
，
，，
，
，
；
（5分）
（2）理由如下：
如图2，过点作，
则，
，，，
，
平分，
，
，
，（6分）
平分，
，
，，
，
，（8分）
，
．（10分）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的判定与性质求得相关的角度大小．
23．阅读下面的操作规则
第一次操作：对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串；第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串；……这样依次操作下去
（1）对依次排列的3个数：﹣2，3，6，按上面的规则进行操作，
①齐第一次操作后得到的新数串：﹣2， ，3， ，6此次增加的新数之和为 ；
②出第二次操作后得到的新数中，并求第二次操作后再次增加的新数之和；
（2）对依次排列的3个数：1，3，﹣，按上述规则操作，直接写出第三次操作后再次增加的新数之和是 ．
【答案】（1）①-5，-3，-8；②-8；（2）
【分析】根据左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串，然后计算即可．
【详解】解：（1）①﹣2﹣3＝﹣5，3﹣6＝﹣3，
（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，
故答案为﹣5，﹣3，﹣8；（3分）
②第二次操作后得到的新数串是
﹣2，3，﹣5，﹣8，3，6，﹣3．﹣9，6，（5分）
第二次操作后再次增加的新数之和是3+（﹣8）+6+（﹣9）＝﹣8，（6分）
（2）第一次操作后得到的新数串是：1，﹣2，3， ，﹣（7分）
第二次操作后得到的新数串是：1，3，﹣2，﹣5，3，﹣，，4，﹣，（9分）
第三次操作后得到的新数串是：1，﹣2，3，5，﹣2，3，﹣5，﹣8，3，，﹣，﹣4，，，4，，﹣，（10分）
﹣2+5+3+（﹣8）++（﹣4）+（﹣）+（）＝，（11分）
故答案为．
【点睛】本题考查了阅读操作题型，解题的关键是读懂题中给出的规则．
24．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：
过点P作PE//AB，
∴∠PAB+∠APE=180°．
∵∠PAB=130°，
∴∠APE=50°
∵AB//CD，PE//AB，
∴PE//CD，
∴∠PCD+∠CPE=180°．
∵∠PCD=120°，
∴∠CPE=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．
（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．
（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系 ．
（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系
【答案】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC，理由见解析；（2），理由见解析；（3）2∠AQC+∠APC=360°，理由见解析
【分析】（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC
（2）已知AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，根据角平分线性质，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根据（1）结论，即可证明∠AQC=∠APC．
（3）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，证明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，再根据AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可证明得出结论2∠AQC+∠APC=360°．
【详解】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC
理由：如图3，过点P作PF∥AB，
∴∠PAB=∠APF，
∵AB∥CD，PF∥AB，
∴PF∥CD，
∴∠PCD=∠CPF，
∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，
即∠PAB+∠PCD=∠APC
故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC（4分）
（2）
理由：如图4，
∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，
∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，
∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，
由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，
∠QAB+∠QCD=∠AQC
∴∠AQC=∠APC
故答案为：∠AQC=∠APC（8分）
（3）2∠AQC+∠APC=360°
理由：如图5，过点P作PG∥AB ，
∴∠PAB+∠APG=180°，
∵AB∥CD，PG∥AB，
∴PG//CD，
∴∠PCD+∠CPG=180°，
∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，
∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，
∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，
∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，
∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)
由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，
∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)
2∠AQC=∠PAB+∠PCD，
∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，
∴2∠AQC+∠APC=360°．（12分）
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质．作出平行线辅助线是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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