2024春人教七下数学期中模拟押题卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-7章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．无理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】的相反数是．故选B．
2．点P（x,y）平移后得到点P’（x+1,y-2）；其平移的方式是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】D
【分析】根据坐标轴中点平移遵循左减右加，上加下减,即可得出答案.
【详解】解：点平移后得到点，遵循左减右加，上加下减,
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位.
故答案为：D.
【点睛】本题考查的是坐标轴中点平移的知识点，解题关键在于对点平移的理解：左减右加，上加下减.
3．下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】试题分析：利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选A．
点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大．
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先画出图形，建立坐标系，再根据坐标系内小刚的位置确定其坐标即可．
【详解】解：如图，小华的位置用表示，小军的位置用表示，
∴小刚的位置为：；
故选C．
【点睛】本题考查的是利用已知的坐标建立坐标系，再确定坐标系内点的坐标，得出每个单位长度表示2是解本题的关键．
5．下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】，整数，不是无理数；
、，分数，不是无理数；
、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．下列四个命题中，真命题的是( )
A．三角形中至少有两个锐角 B．内错角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】A
【分析】利用三角形的性质、对顶角的定义、平行线的性质和判定进行判断即可.
【详解】解：三角形中至少有两个锐角，A是真命题；
两直线平行，内错角相等，B是假命题；
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，D是假命题；
故答案为A.
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握判断命题的真假的方法是解答本题的关键.
7．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
【答案】C
【分析】先估计出在4到5之间，从而得的所在范围；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键．
8．一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是（ ）
A．0 B．16 C．0或16 D．4或16
【答案】C
【分析】计算0、16、4的算术平方根，然后逐一验证即可.
【详解】解：0的算术平方根是0，而0=4×0，所以0等于0的算术平方根的4倍；
16的算术平方根是4，而16=4×4，所以16等于16的算术平方根的4倍；
4的算术平方根是2，而2的4倍等于8，所以4不等于4的算术平方根的4倍；
综上所述，一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是0或16.
故选C.
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
9．下列命题的逆命题是真命题的是
A．两直线平行同位角相等 B．对顶角相等
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【分析】分别写出各个选项的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．
【详解】解：A、“两直线平行同位角相等”的逆命题是“同位角相等两直线平行”正确，故是真命题；
B、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；
C、“若，则”的逆命题是“若，则”，因为，则，所以逆命题错误，故是假命题；
D、“若，则”的逆命题是“若，则”，逆命题中若，则，所以逆命题错误，故是假命题．
故选A．
【点睛】本题考查了逆命题和真假命题的定义对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题举出反例能有效的说明该命题是假命题．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（ ）
A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）
【答案】A
【分析】把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，可得前n列共有个点，第n列最下面的点的坐标为（n，0），由此可得第2016个点的坐标为（63，0），最后根据规律解答第2019个点即可．
【详解】解： 把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2,0）作为第二列，以此类推，第一列有1个点，第二列有2个点，…第n列有n个点，
前n列共有个点，
第n列最下面的点的坐标为（n，0）
第2016个点的坐标为（63，0）
第2017个点的坐标为（64，0）
第2018个点的坐标为（64，1）
第2019个点的坐标为（64，2）
故选：A．
【点睛】本题考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标规律是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则 度．
【答案】
【分析】直接利用垂线的定义得出的度数，再利用角的和差得出，最后利用对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查垂线的定义，对顶角的性质，正确得出的度数是解题的关键．
12．若的整数部分是，则的平方根为 ．
【答案】
【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键．
先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可．
【详解】解：∵，
∴
∴的整数部分为2，
∴，
∴
∴的平方根为．
故答案为：．
13．若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ．
【答案】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，
∴第2行、第7列的座位表示为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
14．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为 ．
【答案】m=4或
【分析】点C在直线y=7上，根据点C的不同位置，结合图形，用含m的代数式表示出三角形ABC的面积，得到关于m的方程，解方程求解即可.
【详解】解：如图1，
当点C在y轴右侧时，
∴，
∴，
解得：m=4；
当点C在y轴左侧，线段ED上（不含E点）时，此时m<0，
∴
∴
解得：m=4；
∵m<0，
∴不合题意.
当点C在E点左侧时，m<0
∴
∴，
解得：m=；
综上：m=4或.
故答案为：m=4或.
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨论.
15．如图，P是的边上一点，过点P画所在直线的垂线，垂足为E，已知，则的长可以等于 （写一个你喜欢的值）．
【答案】3（答案不唯一）
【分析】根据“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”进行解答即可．
【详解】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，则，
的长可以等于3，
故答案为：3（答案不唯一）
【点睛】此题考查了垂线段的性质，熟记“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19题每题7分，20-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分。
16．计算：．
【答案】
【分析】先求解算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．（6分）
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序是解本题的关键．
17．已知的，，，将平移到，点平移到点，求点、的坐标．
【答案】，．
【分析】本题考查了平移的性质和应用，先找出平移的方式，然后根据平移中点的变化规律求解即可，熟练掌握点的平移特点是解题的关键．
【详解】∵点移到点，
∴点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
∴按同样的平移方式来平移点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到，
点，向左平移个单位，再向下平移个单位得到．（6分）
18．完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知），∴________°（________）
∵（已知），∴（________），
又∵（已知），∴（等量代换），
∴________（________），
∴________________°（两直线平行，同位角相等），
∴（________）
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定．根据垂直的定义，平行线的性质，等量代换，平行线的判定和性质，进行作答即可，掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）（1分）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），（2分）
又∵（已知），
∴（等量代换），（4分）
∴（同旁内角互补，两直线平行），（5分）
∴（两直线平行，同位角相等），（6分）
∴（垂直的定义）．（7分）
19．如图，试说明．
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质直接证明即可．熟知关于平行线的判定与性质是解本题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，（2分）
∴，（3分）
∵，
∴，（5分）
∴．（7分）
20．如图，已知点是直线上的点，．
(1)图中与互补的角有_______________；
(2)如果射线、分别表示从点出发的正东、正西两个方向，那么射线表示______________（请填方位角）；
(3)如果，请画射线（不要求写画法）．
【答案】(1)和
(2)北偏西54°方向
(3)见解析
【分析】（1）根据补角的定义即可得到结论；
（2）过点O作根据余角的性质即可得到结论；
（3）根据题意作出图形即可．
【详解】（1）解：∵
∴图中与互补的角有和
故答案为∶（2分）
（2）解：过点作
射线表示北偏西方向，
故答案为∶北偏西方向；（6分）
（3）解：如图1，射线为所求作射线，
（8分）
【点睛】本题考查了补角的定义，方向角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
21．若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
（1）从点按“平移量”{______，______}可平移到点；
（2）若点依次按“平移量”，平移至点
①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）
②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？
③观察点的位置，其实点也可按“平移量”{______，______}直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”{______，______}直接平移至点．
【答案】（1） 2， 1；（2）①见解析；②按此方法从点移动至点需要22.5秒；③－1，0； 2， 1．
【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；
（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
【详解】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{ 2， 1}；（2分）
（2）①如图所示,点B依次按“平移量”、平移至点D；
（4分）
②（2＋2＋3＋2）×2.5＝9×2.5＝22.5秒，（6分）
故按此方法从点移动至点需要22.5秒；
③由图可知，点B到点D，向左1个单位，
所以，平移量为{－1，0}，
∵2 5＋1＝ 2，
3＋1 5＝ 1，
∴点E到F的平移量为{ 2， 1}．（8分）
故答案为：（1） 2， 1；（2）③－1，0； 2， 1．
【点睛】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．
22．如图，在中，，点在上，，点在上，
(1)若，求的度数．
(2)当的度数是______时，是直角三角形．
【答案】(1)35°
(2)90°或55°
【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和即可得；
根据直角三角形两个锐角互余可得，然后利用直角三角形定义即可得结论．
【详解】（1）∵DEAC，
，
，
，
，，
；（4分）
（2）当的度数是或时，是直角三角形．
理由如下：
当的度数是时，是直角三角形．（7分）
当，
时，是直角三角形．（10分）
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角的性质定理．
23．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
【答案】(1) 2500平方米；(2)所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
【详解】分析：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCO的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCO向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
详解：
(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．
（2分）
∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO
＝[]
×102＝2500(平方米)．（7分）
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，
故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．（11分）
点睛：考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图所示设从出发起运动了x秒．
请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；
当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．
【答案】(1)（0，5）；
(2)①点P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.
【分析】（1）设C点坐标为（0, x）,由 ，解答即可；
（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：（1）设C点的坐标为（0，x），依题意，有
，
即x＝5，
故点C的坐标为（0，5）．（4分）
（2）①P点的坐标为（5-x，0），Q点的坐标为（0，5+x）；（6分）
②当x＝2时，P（3，0），Q（0，7）
设E（0，y），
则，.
则，（8分）
∴或，（10分）
∴或.
故存在这样的点E，其E的坐标为或.（12分）
【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、点的坐标，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024春人教七下数学期中模拟押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-7章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．无理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．点P（x,y）平移后得到点P’（x+1,y-2）；其平移的方式是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
3．下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
5．下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列四个命题中，真命题的是( )
A．三角形中至少有两个锐角 B．内错角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．两直线平行，同旁内角相等
7．估计的值在（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
8．一个数和它的算术平方根的4倍相等，那么这个数是（ ）
A．0 B．16 C．0或16 D．4或16
9．下列命题的逆命题是真命题的是
A．两直线平行同位角相等 B．对顶角相等
C．若，则 D．若，则
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（ ）
A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，共15分。
11．如图，直线与直线相交于点，若，，垂足为，则 度．
12．若的整数部分是，则的平方根为 ．
13．若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为 ．
15．如图，P是的边上一点，过点P画所在直线的垂线，垂足为E，已知，则的长可以等于 （写一个你喜欢的值）．
三、解答题：本题共9小题，共75分。其中：16-17每题6分，18-19题每题7分，20-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分。
16．计算：．
17．已知的，，，将平移到，点平移到点，求点、的坐标．
18．完成下面的证明．
如图：已知于点D，，，求证：．
证明：∵（已知），∴________°（________）
∵（已知），∴（________），
又∵（已知），∴（等量代换），
∴________（________），
∴________________°（两直线平行，同位角相等），
∴（________）
19．如图，试说明．
20．如图，已知点是直线上的点，．
(1)图中与互补的角有_______________；
(2)如果射线、分别表示从点出发的正东、正西两个方向，那么射线表示______________（请填方位角）；
(3)如果，请画射线（不要求写画法）．
21．若在方格（每小格正方形边长为）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”可平移至点．
（1）从点按“平移量”{______，______}可平移到点；
（2）若点依次按“平移量”，平移至点
①请在图中标出点；（用黑色水笔在答题卡上作出点）
②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？
③观察点的位置，其实点也可按“平移量”{______，______}直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”、、平移至点，则相当于点按“平移量”{______，______}直接平移至点．
22．如图，在中，，点在上，，点在上，
(1)若，求的度数．
(2)当的度数是______时，是直角三角形．
23．如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若点C为AD与y轴的交点，求C点的坐标；【提示：设C点的坐标为】
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发，也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动当P点运动到A点时，两点都停止运动，如图所示设从出发起运动了x秒．
请用含x的代数式分别表示P、Q两点的坐标；
当时，y轴上是否存在一点E，使得的面积与的面积相等？若存在，求E点的坐标，若不存在，说明理由．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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