试题由济南市 九年级学业水平质量检测
市中区教研室编著
数 学 试 题
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 据有关部门统计，2023 年春节假期期间，济南累计接待游客 4705000 人次，将数字
4705000用科学记数法表示为（ ）
A．4.705×107 B．0.4705×107 C．4.705×106 D．47.05×106
3．如图，直线 l1∥l2，分别与直线 l交于点 A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示
的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130° B．100° C．90° D．70°
第 3 题图 第 4 题图
4．已知有理数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+2＞b+2 C．-2a＞-2b D．ab＞0
5. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼.以下四幅
传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
试卷第 1页，共 8页
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6. 下列运算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a3 a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
7. 若点 A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）在反比例函数 y k (k＞0)的图象上，则
x
y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
8. 学校举办“校园好声音”比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺
术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
1
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°．分别以点 A，C为圆心，大于 的长为
2
半径作弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE分别交 AC，BC于点 F，G．以 G为圆心，
GC长为半径作弧，交 BC于点 H，连结 AG，AH．则下列说法错误的是（ ）
A AG CG B AH=2FG C B 2 HAB D △ ． ＝ ． ．∠ ＝ ∠ ． = 5 1
△
10. 定义：平面内任意两点 P（x1 , y1）,Q（x2 , y2）， dPQ x1 x2 y1 y2 称为这两
点之间的曼哈顿距离，例如 P（1,2）,Q（3, 4）, dPQ x1 x2 y1 y2
=2+6=8 . 若点 A为抛物线 y x2 1上的动点，点 B为直线 y x b上的动点，并且抛物2
线与直线没有交点， d AB的最小值为 1，则 b的值为（ ）
1 15 17
A. B. C. -1 D.
16 16 16
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第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 填空题请直接填写答案．）
11. 因式分解：a2+8a+16＝ .
12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20个，这些球除颜色外都相同．小明通过
多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25左右，由此估计袋子中黄球有 个．
13．代数式 2 与代数式 5 的值相等，则 x= ．
x 2 3x 5
14. 如图，正五边形 ABCDE的边长为 2，以 CD为边作正方形 CDFG，以 C为圆心，长
度 2为半径作弧 BG，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
第 14题图 第 15题图
15. A，B两地相距 60km，甲、乙两人骑车分别从 A，B两地同时出发，相向而行，匀
速行驶．乙在途中休息了 0.5h后按原速度继续前进．两人到 A地的距离 s（km）和时
间 t（h）的关系如图所示，则出发 h后，两人相遇.
16. 如图， ABCD中，∠B=60°，AD=2AB=4，E，F分别为边 AD，BC上两点，连结
EF，将 ABCD沿 EF翻折，A，B对应点分别为 A'，B'，点 C在直线 A'B'上，且 A'E⊥AD，
则 AE= ．
试卷第 3页，共 8页
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三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
17. 1（本小题满分 6分）计算： 4 2cos60 （ ） 1 （π 2024）0．
3
( + ) ≥ + ①
18. （本小题满分 6分）解不等式组 > ， 并写出它的所有整数解． ②
19. （本小题满分 6分） 如图，菱形 ABCD中，点 E，F分别在边 CD，AD上，AF＝CE，
求证：AE＝CF．
20. （本小题满分 8分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆 OA绕点 O
匀速旋转，另一曲臂杆 AB始终保持与地面平行．如图 1，是曲臂直杆道闸关闭时的示
意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度CD为 1.2m，OA＝AB＝1.5m，OD=0.2m，
入口宽度为 3m．
（1）如图 2，因机器故障，曲臂杆 OA最多可旋转 72°，求此时点 A到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，一辆宽为 2.58m、高为 2.2m的货车可否顺利通过入口？请说
明理由.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.3，tan72°≈3, 结果精确到 0.1m. ）
试卷第 4页，共 8页
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21. （本小题满分 8分）2023年 10月 26日 11时 14分，神舟十七号载人飞船成功发射，
中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展
了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理.数据分成
五组, A组：50≤x＜60；B组：60≤x＜70；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90；E
组：90≤x≤100．已知 C组的数据为：70,71,72,72,72,74,75,76,76,77,77,79.根据以上
数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度；
（3）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是 分；
（4）该校要对成绩为 E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并
且一、二等奖的人数比例为 2：8，请你估计该校 1500名学生中获得一等奖的学生人
数．
22. （本小题满分 8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点 C作⊙O的切线交 BA
的延长线于点 F，AE是⊙O的直径，连接 EC．
（1）求证：∠ACF＝∠E；
（2）若 FC＝4，FA＝2，求 AB的长度．
试卷第 5页，共 8页
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23. （本小题满分 10分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生
的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买 3件 A种器材、4件 B种器材需要
180元，购买 4件 A种器材、3件 B种器材需要 170元．
（1）购买一件 A种器材和一件 B种器材各需要多少元？
（2）今年计划购买 A、B两种体育器材共 40件，且 A种器材的数量不超过 B种器材
数量的 3 倍，那么购买 A 种器材和 B 种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少
元？
24.（本小题满分 10分）如图 1，直线 y1＝ax+4经过点 A（2，0），交反比例函数 y2＝
的图象于点 B（﹣1，m），点 P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
（1）求反比例函数 y2的表达式；
（2）过点 P作 PC∥x轴交直线 AB于点 C，连接 AP，BP，若△ACP的面积是△BPC
面积的 2倍，请求出点 P坐标；
（3）平面上任意一点 Q（x，y），沿射线 BA方向平移 5个单位长度得到点 Q'，点
Q'恰好在反比例函数 y2＝ 的图象上；
①请写出 Q点纵坐标 y关于 Q点横坐标 x的函数关系式 y3= ；
a(a b)
②定义 min{a,b}= ,则函数 Y=min{y1,y3}的最大值为 .
b(a＞b)
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1
25. 2（本小题满分 12分）如图 1，抛物线 C1： y x bx c与 x轴交于点 A（3,0），2
点 B，与 y轴交于点 C（0,3）.
（1）求抛物线 C1表达式；
（2）连结 AC，点 D为抛物线 C1在第一象限部分上的点，作 ED∥x轴交 AC于点 E，若
DE=1，求 D点的横坐标；
（3）如图 3，将抛物线 C1平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线 C2. 过点 F（0，-1）
作不与 x轴平行的直线交 C2于 M , N两点.在 y轴正半轴上是否存在点 P，满足对任意的
M,N都有直线 PM和 PN关于 y轴对称 若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明
理由.
y y
x
x
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26.（本小题满分 12分）实践与探究
【问题情境】
（1）①如图 1，Rt△ABC，∠B=90°，∠A=60°，D，E分别为边 AB，AC上的点，DE∥BC，
AD
且 BC=2DE，则 = ;
AB
②如图 2，将①中的△ADE绕点 A顺时针旋转 30°，则 DE，BC所在直线较小夹角的度
数为 .
【探究实践】
（2）如图 3，矩形 ABCD，AB=2, AD=2 3，E为边 AD上的动点，F为边 BC上的动点，
BF=2AE，连结 EF，作 BH⊥EF于 H点,连结 CH.当 CH的长度最小时，求 BH的长.
【拓展应用】
（3）如图 4，Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC= 3 ,D为 AB中点，连结 CD，E，
F分别为线段 BD，CD上的动点，且 DF=2BE 2 3,请直接写出 AF EF的最小值.
3
图 4
试卷第 8页，共 8页
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