山西2023~2024年度教育发展联盟高二3月份调研测试·数学
参考答案、解析及评分细则
1.A每名同学有4种选择方法，故5名同学共有45种不同的选法.
2C由函数关系式y=名+血+1).得其号函数为)了=号r+·将1=2代入子函数，得×2+=号，所以
当1一2时，该质点的瞬时速度为号m/8
3.D根据题意，2"=64，所以n=6.
4.D由函数f(x)=e一cosx,可得f(x)=e+sinx,则f(0)=1,所以直线l的斜率为1，
5.C由题意及图得，当x<4时，f(x)≤0：当x>4时，f(x)>0;所以f(x)在（一∞，4）上单调递减，在(4，十∞)上单调
递增，则f(x)有一个极小值，没有极大值，故ABD错误，C正确.
6.B设t=x十1，则x=t-1,所以(2x十1)8=(2t-1)8=an十a1t十a22十…十as,(2t-1)8的展开式的通项T+1=
Cs(2t)8-r×(-1)y=(-1)r·28-rCa8-r,取r=5得ag=C8×22X(-1)5=-448.
7.A由函数y=4血x一，可得)/=1-2x,>0,令1-2x=一2，解得x=2或-1（舍去），则y=4n2-4,即平行于
直线1：2x十y-51n2=0的直线与曲线y=4lnx一x2相切的切点坐标为P(2,4ln2-4),由点到直线的距离公式，可得
点P到直线1的距离为d=4+4n2-4-5ln2=⑤ln2
5
8.B不考虑甲乙是否同一天加班的特殊情况，5位员工安排在3天加班，可分为2十2十1与3十1十1两种情况：①2十2十
1:9AN-90,@3+1+1:9A-60,共有150种情况若甲，乙在同一天加班，分他们都在2人组和都在3人组两
兄，①都在2人组：C×AN=18:②都在3人组：A=18,考虑两人的特殊要求之后，共有150三
114(种)不同的值班安排方法.
9.BCD展开式共7项，A错误；令x=1,得各项系数之和为(1一2)5=1，B正确：(x一2√x)5的展开式的通项为
Cx-r(一2√x)'=C(一2)'x-(r=0,1,2,3,4,5,6),显然不含常数项，C正确；展开式各项系数为正的依次是2C,
2C,2C%,2C8,故系数最大项是2Cx=240x,D正确，
10.AC依题意，组成的三位数的个数为A=60,故A正确：各位数字之和为9的有1十3十5；2十3十4两种组合，故各位
数字之和为9的个数为2A=12,B错误；比300大，则百位上的数可以为3,4,5，比300大的个数为CA号=36，C正确：
将这些“凸数”分为三类：①十位为1，则有A=12(种)：②十位为2，则有A=6(种)：③十位为3，则有A=2(种)，所
以在组成的三位数中，“凹数”的个数为12十6十2=20，故D错误.
1.AB若a=0.则f)=x一lhfx)=1-士=，当x∈(0.1时，f()<0.可得fx)在0.1上单调递减，当
x∈(1，十∞)时，f(x)>0,可得f(x)在(1，十∞)上单调递增，所以x=1时，函数f(x)取得最小值f(1)=1,
f(2023)
数学
考生注意：
中
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答素标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修二第五章，选择性必修三第六章。
h
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.某班5名同学去参观4个红色教育基地，每名学生可自由选择其中的1个红色教育基地，
则不同选法的种数是
阳
A.45
B.54
C.20
D.9
2.某质点的位移y(单位：m)与时间（单位：s)满足函数关系式y=
8+ln(+1),则当1=
2时，该质点的瞬时速度为
羹
.2m/s
B.3 m/s
D装m
3.若(2x+)”(n∈N)的展开式中二项式系数和为64，则n
器
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知直线l与函数f(x)=e一cosx的图象在点(0，f(0))处的切线平行，则直线1的斜
率为
A.0
B.-1
C.2
D.1
【高二3月份调研测试·数学第1页（共4页）】
5.已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则
A.f(x)有2个极值点
B.f(x)在x=2处取得极大值
C.f(x)有极小值，没有极大值
D.f(x)在（一∞，2）上单调递增
6.已知(2x十1)8=ao十a1(x十1)十a2(x十1)2+…十ag(x十1)8，则a3=
A.-112
B.-448
C.112
D.448
7.若点P是曲线y=4lnx-x2上任意一点，则点P到直线l:2x十y-5ln2=0的距离的最
小值为
A.51n2
B2
5
吗
D41n2
8.某公司清明有三天假期，现安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人只值班1天，每天至少有
1人值班，且甲、乙不在同一天值班，则不同的值班安排共有
A.72种
B.114种
C.120种
D.144种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.关于(x一2√x)6的展开式，下列说法正确的是
A.展开式共6项
B.各项系数之和为1
C.不含常数项
D.系数最大项是240x
10.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹
数”，如213、435等都是“凹数”，用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数，则
A.组成的三位数的个数为60
B.在组成的三位数中，各位数字之和为9的个数为6
C.在组成的三位数中，比300大的个数为36
D.在组成的三位数中，“凹数”的个数为24
11.已知函数f(x)=xa+1-lnx(a∈R),则
A.若a=0,则函数f(x)的最小值为1
B.若a=0,则f(2023)
D.若方程f()=0无实数根，则。的取值范围是(e二十∞)
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