第七单元 第7课时 认识梯形 分层作业
【夯实基础】
一、选择题
1．小华在方格纸上画了4个四边形（如下图），其中（ ）是梯形。
A．A B．B C．C D．D
2．如图中梯形上底与下底的和是（ ）。
A．6.5cm B．7.5cm C．8.5cm D．9cm
3．下面说法中错误的是（ ）。
A．由四条线段围成的图形，叫梯形。
B．连接梯形的上底与下底的垂直线段就是梯形的高。
C．利用2根5厘米和2根3厘米的小棒可以围成两种三角形。
D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。
4．如下图，现要求在正方形点子图上再选一个点D（D在点上），使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4
5．下面关系图不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
【进阶提升】
二、填空题
6．用2个完全相同的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。
7．请从数学角度写出下面2个图形的1个相同特征和1个不同特征。
相同特征：( )；不同特征：( )。
8．下边是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点，如果画一个最大的梯形，那么这个梯形的上、下底的和是( )厘米；如果画一个最小的平行四边形，那么它的底是( )厘米。
9．梯形互相平行的一组对边分别是梯形的( )和( )，不平行的一组对边是梯形的( )，从梯形上底的一点到下底的垂直线段是梯形的( )，梯形的高有( )条。
10．认识梯形。只有( )对边平行的四边形是梯形。梯形可以通过长方形纸( )、
【拓展应用】
三、解答题
11．先说出下面的哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和腰。
12．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形。那么这个梯形的上底是几厘米？下底是几厘米？
13．一位菜农在下图中的梯形菜地中划出一块平行四边形地种青菜。如果剩下的地种萝卜，萝卜地有多少平方米？
14．一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？
参考答案
【夯实基础】
一、选择题
1．C
分析：图形A的两组对边平行是平行四边形；图形B没有一组对边平行，不是梯形；图形C只有一组对边平行，是梯形；图形D有两组对边平行，四个角是直角，是长方形；4个四边形中只有C是梯形，据此即可解答。
详解：根据分析可知，4个四边形中C是梯形。
故答案为：C
分析：本题主要考查学生对梯形定义和特征的掌握。
2．D
分析：只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
详解：5＋4＝9（cm）
梯形上底与下底的和是9cm。
故答案为：D
分析：熟记梯形的特征是解题关键。
3．A
分析：（1）由四条线段围成的图形是四边形，而梯形是只有一组对边平行的四边形。
（2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
（3）根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边，长5厘米、5厘米、3厘米的三根小棒或者长5厘米、3厘米、3厘米的三根小棒能围成三角形。
（4）根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形的内角和都是180度。
详解：A．由四条线段围成的图形，叫四边形。说法错误；
B．连接梯形的上底与下底的垂直线段就是梯形的高。说法正确；
C．5＋3＞5，3＋3＞5，则长5厘米、5厘米、3厘米的三根小棒或者长5厘米、3厘米、3厘米的三根小棒能围成三角形。也就是利用2根5厘米和2根3厘米的小棒可以围成两种三角形。说法正确；
D．一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180度。说法正确；
故答案为：A
分析：梯形是特殊的四边形，不是所有的四边形都是梯形。根据三角形的三边关系判断三根小棒是否能围成三角形。任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是180度。
4．C
分析：梯形只有一组对边平行，若BC和AD平行，因为BC与AD长度不能相等，则有2种选法。若AB和CD平行，因为AB与CD长度不能相等，则有2种选法。
详解：
点D共有4种选法。
故答案为：C
分析：本题关键是明确梯形的特征：只有一组对边平行，互相平行的这组对边不相等。
5．C
分析：（1）四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。
（2）两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形是特殊的平行四边形。
（3）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（4）有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。据此解答。
详解：根据分析可知：等边三角形和等腰三角形的关系图应如下所示：
故答案为：C
分析：本题的关键是熟练掌握这些三角形、四边形的定义与性质。
【进阶提升】
二、填空题
6． 19 17
分析：用2个完全相同的直角梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上下底的和，高等于梯形的高。
详解：8＋11＝19（厘米）
所以用2个完全相同的直角梯形（如图）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是19厘米，高是17厘米。
分析：本题主要考查梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边。
7．高相等 三角形有3条边，梯形有4条边
分析：观察这两个图形，三角形和梯形的高相等，但是三角形有3条边，梯形有4条边，其中有一组对边平行。据此解答。
详解：相同特征：高相等；
不同特征：三角形有3条边，梯形有4条边。
（答案不唯一）
分析：本题关键是熟记三角形和梯形的特征。
8． 21 3
分析：这张长方形纸平均分成4份，以展开图上的10个交点为顶点画一个最大的梯形，那么这个梯形的下底是这张长方形纸的长，上底是3个小长方形的宽度和。如果画一个最小的平行四边形，那么它的底是一个小长方形的长。
详解：12÷4＝3（厘米）
3×3＋12
＝9＋12
＝21（厘米）
下边是一张长方形纸对折两次后的展开图，以展开图上的10个交点为顶点，如果画一个最大的梯形，那么这个梯形的上、下底的和是（21）厘米；如果画一个最小的平行四边形，那么它的底是（3）厘米。
分析：此题考查了梯形、平行四边形的特征，具体画一画会更简捷。
9． 上底 下底 腰 高 无数
详解：
如上图：梯形互相平行的一组对边分别是梯形的上底和上底，不平行的一组对边是梯形的腰，从梯形上底的一点到下底的垂直线段是梯形的高，梯形的高有无数条。
10．一组 折 围 画 画 平行
详解：认识梯形。只有一组对边平行的四边形是梯形。梯形可以通过长方形纸折、钉子板上围、方格纸上画和沿着直尺的边画得到，但是无论怎样得到的梯形，它只有一组对边是平行的；如下图是一个梯形：
【拓展应用】
三、解答题
11．见详解
分析：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。
详解： 是梯形；
分析：本题考查了学生对梯形的认识与掌握。
12．上底：3厘米；下底：9厘米
分析：这个梯形的下底是上底的3倍，即下底是3个上底长；上底延长6厘米后，变成了平行四边形，也就是延长了3－1＝2个上底长，即2个上底长＝6厘米；求一个上底是多少，据此求解即可。
详解：根据分析可得：
上底长：
6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（厘米）
下底长：3×3＝9（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是9厘米。
分析：本题的关键是要清楚变成平行四边形后对边的长度是相等的。
13．80平方米
分析：根据上图可知，三角形的高与梯形的高相等，三角形的底等于梯形的上底减下底的差，再根据三角形的面积公式计算即可解答。
详解：（30－22）×20÷2
＝8×20÷2
＝80（平方米）
答：萝卜地有80平方米。
分析：熟练掌握梯形、平行四边形和三角形的相关知识是解答本题的关键。
14．上底：4厘米
下底：16厘米
分析：由题意可知：梯形上底的（4－1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。
详解：12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（cm）
4×4＝16（cm）
答：这个梯形的上底4厘米，下底16厘米。
分析：解答此题的关键：根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长。
