第十七章《勾股定理》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在直角三角形中，若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A． B． C．7 D．5
2．下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．，， B．3，4，5 C．，， D．32，42，52
3．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B，∠C＝∠D＝∠E＝90°，DE＝DC＝3，AB，则五边形ABCDE的周长是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
3题图 6题图 7题图
4. 若的三边，，满足，则是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）
A．13 B．13或 C．13或15 D．15
6．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）
A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm
7．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（ ）
A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米
8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．5
8题图 9题图 10题图
9．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，点G在CB延长线上且GB＝DE，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE＝1，AB＝4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①BC＝CD；②BD＞CE；③∠CED+∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为 .
12．在中，BC边上的高为4，，，则 ．
13．已知甲往东走了3，乙往南走了4，这时甲、乙两人相距____．
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S，S,S，若S=4，S=6，则S=__________.
15. 方程思想如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的点C’处，那么△ADC’的面积是_____cm.
16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 m．
16题图 17题图 18题图
17.如图所示的网格是正方形网格，则______点，，是网格线交点．
18.如图，中，，，，点从出发以每秒的速度向点运动，当点运动到的中垂线上时，运动时间为______秒．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
21、如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
22．如图，在长方形中，点在边上，把长方形沿直线折叠，点落在边上的点处。若.
（1）求的长；
（2） 求的面积。
23．如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E﹣B﹣C匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是AD上的点，AQ＝5，设△PAQ的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中AB＝ ，BC＝ ，图②中m＝ ．
（2）点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．
24．在△ABC中，AB＝AC．
（1）如图，若点P是BC边上的中点，连接AP．求证：BP CP＝AB2﹣AP2；
（2）如图，若点P是BC边上任意一点，上面（1）的结论还成立吗？若成立，请证明、若不成立，请说明理由；
（3）如图，若点P是BC边延长线上一点，线段AB，AP，BP，CP之间有什么样的数量关系？画出图形，写出你的结论．（不必证明）
参考答案
一.选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D B C A D C D
二.填空题:
11．【答案】24
12．【答案】1
13．5
14.2
15.6
16． 2.5．
17.【答案】
18.【答案】
三.解答题:
19．解：连接BD，
∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，
∴BD=，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．
∴四边形ABCD的面积是6．
20．（1）DE=3；（2）.
解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
21、（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形.
（2）解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
22．（1）；（2）
23．解：（1）∵点P从AB边的中点E出发，速度为每秒1个单位长度，
∴AB＝2BE，
由图象得：t＝2时，BE＝2×1＝2，
∴AB＝2BE＝4，AE＝BE＝2，
t＝11时，
∴BC＝11﹣2＝9，
当t＝0时，点P在E处，m＝△AEQ的面积＝AQ×AE＝×5×2＝5；
故答案为：4，9，5；
（2）分三种情况：①当点P在AB边上，A'落在BC边上时，作QF⊥BC于F，如图1所示：
则QF＝AB＝4，BF＝AQ＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝9，
由折叠的性质得：PA'＝PA，A'Q＝AQ＝5，∠PA'Q＝∠A＝90°，
∴A'F＝＝3，
∴A'B＝BF﹣A'F＝2，
在Rt△A'BP中，BP＝2﹣t，PA'＝AP＝4﹣（2﹣t）＝2+t，
由勾股定理得：22+（2﹣t）2＝（2+t）2，
解得：t＝；
②当点P在BC边上，A'落在BC边上时，连接AA'，如图2所示：
由折叠的性质得：A'P＝AP，
∴∠APQ'＝∠A'PQ，
∵AD∥BC，
∴∠AQP＝∠A'PQ，
∴∠APQ＝∠AQP，
∴AP＝AQ＝A'P＝5，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP＝3，
又∵BP＝t﹣2，
∴t﹣2＝3，解得：t＝5；
③当点P在BC边上，A'落在CD边上时，连接AP、A'P，如图3所示：
同理可得：t＝；
综上所述，t为或5或时，折叠后顶点A的对应点A′落在矩形的一边上．
24．（1）证明：
∵AB＝AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC
∴AB2﹣AP2＝BP2＝BP CP；（3分）
（2）成立，理由如下：
如图所示，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD
在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①
在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2②
①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2＝（BD+PD）（BD﹣PD）＝PC BP；
（3）结论：AP2﹣AB2＝BP CP．如图所示，理由如下：
P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
在Rt△ADP中，AP2＝AD2+DP2，
∴AP2﹣AB2＝（AD2+BD2）﹣（AD2+DP2）＝PD2﹣BD2，
又∵BP＝BD+DP，CP＝DP﹣CD＝DP﹣BD，
∴BP CP＝（BD+DP）（DP﹣BD）＝DP2﹣BD2，
∴AP2﹣AB2＝BP CP．
结论：AP2﹣AB2＝BP CP．
