人教版数学七年级下第九单元《不等式与不等式组》复习试题
一．选择题（共10小题）
1．给出下列数学式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7．其中不等式的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
2．已知a＞b，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＜b+1 B． C．﹣3a＞﹣3b D．a﹣c＜b﹣c
3．若点P（1﹣，m﹣5）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．﹣5＜m＜3 B．﹣3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
4．若关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a 2 D．a＜2
5．如果不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（ ）
A．a＞0 B．a＞3 C．a≠3 D．a＜3
6．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
7．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
8．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（ ）
A．56≤x＜76 B．56≤x＜80 C．60≤x＜76 D．60≤x＜80
9．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3
二．填空题（共8小题）
11．不等式的解集是 ．
12．不等式组的所有整数解的和为 ．
13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是 ．
14．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本．
15．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 本．
16．某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分，得分不低于90分得奖，那么得奖至少应答对 道题．
17．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|＜a有解，则实数a的最小值是 ．
18．在关于x，y的二元一次方程组中，已知x是负数，y是正数．
（1）a的取值范围是 ；
（2）若a﹣b＝m，化简：2|a+b﹣3+m|﹣3|m﹣4+a+b|＝ ．
三．解答题（共10小题）
19．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
20．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？
21．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数
第一次 2 3 22
第二次 4 5 40
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？
23．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
24．春风中学计划从秋雨公司购买A、B两种型号的黑板，经洽谈，购买一块A型黑板比买一块B型黑板多用20元．且购买5块A型黑板和4块B型黑板共需820元．
（1）求购买一块A型黑板、一块B型黑板各需要多少元？
（2）根据春风中学实际情况，需从秋雨公司购买A、B两种型号的黑板共60块，要求购买A、B两种型号黑板的总费用不超过5240元．则购买A型号的黑板最多多少块？
25．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买15棵甲种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
（2）若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少钱？请写出购买方案．
26．某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
价格 上衣 裤子
进价（元/件） 100 150
售价（元/件） 125 180
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？
27．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28．为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．
2．B．
3．C．
4．C．
5．D．
6．B．
7．C．
8．C．
9．C．
10．A．
二．填空题（共8小题）
11．不等式的解集是 x≥2 ．
12．不等式组的所有整数解的和为 2 ．
13．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是 k＞．
14．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 17 本．
15．把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有 26 本．
16．某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分，得分不低于90分得奖，那么得奖至少应答对 25 道题．
17．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|＜a有解，则实数a的最小值是 4 ．
18．在关于x，y的二元一次方程组中，已知x是负数，y是正数．
（1）a的取值范围是 ；
（2）若a﹣b＝m，化简：2|a+b﹣3+m|﹣3|m﹣4+a+b|＝ 2a﹣6 ．
三．解答题（共10小题）
19．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
解：解不等式2（x+2）＞4，得：x＞1，
解不等式，3x≤x+6，得：x≤3，
在同一条数轴上表示不等式组的解集，如下，
则不等式组的解集为1＜x≤3．
20．某医院准备派遣医护人员协助西安市抗击疫情，现有甲、乙两种型号的客车可供租用，已知每辆甲型客车的租金为280元，每辆乙型客车的租金为220元，若医院计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1530元，那么最多租用甲型客车多少辆？
解：设租用甲型客车x辆，则租用乙型客车（6﹣x）辆，
依题意得：280x+220（6﹣x）≤1530，
解得：x≤．
又∵x为整数，
∴x的最大值为3．
答：最多租用甲型客车3辆．
21．某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：29≤m≤30．
又∵m为正整数，
∴m可以取29，30，
∴该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个．
22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲，乙两种货车向疫区运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：
甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运物资吨数
第一次 2 3 22
第二次 4 5 40
（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
（2）由于疫情的持续，该公司安排甲、乙货车共10辆进行第三次物资的运送，运送的物资不少于47.4吨，请问该公司应至少安排甲种货车多少辆？
解：（1）设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资，
根据题意，得，
解得，，
答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和4吨物资；
（2）设安排甲货车z辆，乙货车（10﹣z）辆，根据题意得，5z+4（10﹣z）≥47.4，
解得，z≥7.4，
∴该公司应至少安排甲种货车8辆．
23．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本，需用110元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过300元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种笔记本的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的单价为3元，乙种笔记本的单价为5元．
（2）设可以购买乙种笔记本m本，则购买甲种笔记本（80﹣m）本，
依题意得：3（80﹣m）+5m≤300，
解得：m≤30．
答：该中学最多可以购买乙种笔记本30本．
24．春风中学计划从秋雨公司购买A、B两种型号的黑板，经洽谈，购买一块A型黑板比买一块B型黑板多用20元．且购买5块A型黑板和4块B型黑板共需820元．
（1）求购买一块A型黑板、一块B型黑板各需要多少元？
（2）根据春风中学实际情况，需从秋雨公司购买A、B两种型号的黑板共60块，要求购买A、B两种型号黑板的总费用不超过5240元．则购买A型号的黑板最多多少块？
解：（1）设购买一块A型黑板需要x元，一块B型黑板需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一块A型黑板需要100元，一块B型黑板需要80元；
（2）设购买m块A型号的黑板，则购买（60﹣m）块B型号的黑板，
根据题意得：100m+80（60﹣m）≤5240，
解得：m≤22，
∴m的最大值为22．
答：购买A型号的黑板最多22块．
25．为增加校园绿化面积，某校计划在林荫道边栽种甲、乙两种树苗．已知购买15棵甲种树苗和10棵乙种树苗共花费1600元，购买1棵乙种树苗比1棵甲种树苗多花费10元．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；
（2）若购买甲、乙两种树苗共40棵，且购买乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的3倍，则购买甲、乙两种树苗至少要花费多少钱？请写出购买方案．
解：（1）设甲种树苗每棵的价格为x元，乙种树苗每棵的价格为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种树苗每棵的价格为60元，乙种树苗每棵的价格为70元．
（2）设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（40﹣m）棵，
根据题意得：40﹣m≥3m，
解得m≤10，
购买甲、乙两种树苗需要花费60m+70（40﹣m）
＝﹣10m+2800（元），
当m＝10时，﹣10m+2800≥2700（元），
答：购买甲、乙两种树苗至少要花费2700元钱，此时购买甲种树苗10棵，乙种树苗30棵．
26．某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
价格 上衣 裤子
进价（元/件） 100 150
售价（元/件） 125 180
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子最多打几折？
解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意得：，
解得：．
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）设每件裤子打m折，
根据题意得：（125﹣100）×300+（180×﹣150）×200×2≥12300，
解得：m≥9，
∴m的最小值为9．
答：每件裤子最多打九折．
27．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850，
解得：x＞35，
∵x≤37，且x应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
28．为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？
（1）解：设改造一所A类学校需资金a万元一所B类学校需资金b万元．
，
解得．
答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元；
（2）解：设改造x所A类学校，（6﹣x）所B类学校，依题意得
，
解得2≤x≤4，
又因为x是整数，
∴x＝2、3、4、6﹣x＝4、3、2．
所以共有三种方案：改造A类学校2所，B类学校4所；
改造A类学校3所，B类学校3所；
改造A类学校4所，B类学校2所．
设改造方案所需资金W万元
w＝60x+85（6﹣x）＝﹣25x+510．
所以当x＝4时，w最小＝410．
答：改造A类学校4所B类学校2所用资金最少为410万元．
