七年级数学三月阶段性测试
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列选项是无理数的为 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
8. 下列四组角中是内错角是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
9. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）．
A. 64° B. 57° C. 48° D. 33°
10. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 49算术平方根是_______， 的平方根为_______，的相反数是_______．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
13. 已知1.766，5.586，则___.
14. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移距离为_________．
15. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_________．
16. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．
三、解答题（共72分）
17. 计算∶
（1）；
（2）；
18. 求下列各式的值．
（1）；
（2）；
19. 解答题．
（1）一个正数a的平方根是与，则a是多少？
（2）已知a、b满足，求平方根
20. 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是 ；邻补角是 ；
（2）若平分， 求的度数．
21. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．
如图，，．若．求的度数．
解：∵（ ）
∴___________（ ）
∵
∴_______（ ）
∴（ ）
∴______________（ ）
∵______________（已知）．
∴_____________（等式性质）
22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
23. 如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
24. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵ ，即
∴ 的整数部分是2，小数部分为
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若分别是的整数部分和小数部分，求 的值．
25. 已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；七年级数学三月阶段性测试
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各选项，和互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断．
【详解】解：∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，
∴只有选项B中的与互为邻补角．
故选：B．
2. 下列选项是无理数的为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．
根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：A、是分数，为有理数，本选项不符合题意；
B、，为有理数，本选项不符合题意；
C、为有理数，本选项不符合题意；
D、是无限不循环小数，本选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，应用同位角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定方法，根据同旁内角互补两直线平行确定A正确，根据内错角相等两直线平行确定B和C正确.
【详解】A.根据同旁内角互补，两直线平行判定正确；
B.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
C.根据内错角相等，两直线平行判定正确；
D.∠1和∠2是AC和BD被AD所截形成的内错角，故只能判定AC∥BD，因此错误；
故选择D.
【点睛】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键.
5. 下列各式正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的知识点，熟练掌握基本知识是解题的关键．
依次对各个选项按照定义化简即可．
【详解】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据∠1=∠2，得a∥b，进而得到∠5=，结合平角的定义，即可求解．
【详解】∵，，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=，
∴∠4=180°-∠5=．
故选D．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理以及平角的定义，掌握“同位角相等两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，是解题的关键．
7. 下列说法：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中错误的有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题；
④同位角相等，错误，是假命题.
故选D.
8. 下列四组角中是内错角的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【详解】解：与是内错角，本选项符合题意；
B、与是同旁内角，本选项不符合题意；
C、与是对顶角，本选项不符合题意；
D、与是同位角，本选项不符合题意．
故选：A．
9. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）．
A. 64° B. 57° C. 48° D. 33°
【答案】B
【解析】
【分析】平角的定义求出，角平分线求出，即可．
【详解】解：∵，，
∴；
∵平分，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键．
10. 如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到．
【详解】解：延长 到点C，如图：
，
，
，
∵，
∴
，
，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 49的算术平方根是_______， 的平方根为_______，的相反数是_______．
【答案】 ① 7 ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，相反的定义，熟练掌握基本知识是解题的关键．依次根据定义，求解每一个即可．
【详解】解：①的平方根为，其中正的平方根为算术平方根，
∴49的算术平方根是7；
②，∴4的平方根为，即的平方根为；
③根据相反数的定义得，的相反数为．
故答案为：7，，．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 已知1.766，5.586，则___.
【答案】55.86.
【解析】
【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．
【详解】解：∵5.586，
∴
故答案为55.86．
【点睛】本题主要考查了算术平方根，本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．
14. 如图，沿方向平移后得到，已知，，则平移的距离为_________．
【答案】7
【解析】
【详解】解：点平移后对应点是点，
线段就是平移距离，
，
．
故答案为：7．
15. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握轴对称相关性质是解答本题的关键．
根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，再利用三角形内角和求出，根据对顶角相等可得到的度数．
【详解】解：如图，根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，．
故答案为：．
16. 如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】设点A到直线a的距离为h，根据，即可求解．
【详解】解：设点A到直线a的距离为h，
∵直角三角形中，，，，
∴，
即，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17. 计算∶
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题的关键；
（1）直接合并同类二次根式即可；
（2）先化简，再计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 求下列各式的值．
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
（1）先移项，再系数化为1，再开平方法进行解答；
（2）先系数化为1，再开立方法进行解答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 解答题．
（1）一个正数a的平方根是与，则a是多少？
（2）已知a、b满足，求平方根
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出a的值；
（2）根据非负性，求出值，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，解得：，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质，以及绝对值和算术平方根的非负性，是解题的关键．
20. 如图， 直线相交于点O， ．
（1）的对顶角是 ；邻补角是 ；
（2）若平分， 求的度数．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，邻补角．解题的关键是掌握角平分线的定义．邻补角的性质：邻补角互补，即和为．
（1）根据对顶角，邻补角得定义即可找出；
（2）根据角平分线的定义及邻补角的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由对顶角的定义得：的对顶角是；
由邻补角的定义得：邻补角是；
故答案为：．
【小问2详解】
∵平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
∴．
21. 完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．
如图，，．若．求的度数．
解：∵（ ）
∴___________（ ）
∵
∴_______（ ）
∴（ ）
∴______________（ ）
∵______________（已知）．
∴_____________（等式性质）
【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判断条件结合题目所给推理过程进行求解即可．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）．
∴（等式性质）
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；．
22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
【答案】（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【解析】
【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为cm，宽为cm，根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即可．
【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2，
∴边长为： ；
根据题意设长方形长为 cm，宽为 cm，
由题:
则
长为
无法裁出这样的长方形.
【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
23. 如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义、平行线的性质和判定以及角平分线的定义．
（1）由垂直定义证明，再由，证明，进而得到；
（2）由得到，从而得到，再由平分得到，则的度数可求．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
24. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵ ，即
∴ 的整数部分是2，小数部分为
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若分别是整数部分和小数部分，求 的值．
【答案】（1）5；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义．
（1）根据算术平方根的定义估算的大小即可；
（2）估算的大小，确定的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
∵，即，
∴的整数部分是5，小数部分是，
故答案为：5；．
【小问2详解】
解：∵，即，
∴，
∴整数部分是1，小数部分是，
∴，，
∴．
25. 已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且
（1）如图1，求证∶；
（2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶；
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）过点作，可得．进而可以证明；
【小问1详解】
证明：，．
，
；
【小问2详解】
如图，过点作，
又，
．
，．
．
