浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷
（满分：120分 第1-4章）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
3．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10-6米 B．0.7×10-7米
C．7×10-7米 D．7×10-6米
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．70°
C．80° D．110°
6．多项式(x+1)2-9因式分解的结果为（ ）
A．(x+8)(x+1) B．(x-2)(x+4)
C．(x-4)(x+2) D．(x-10)(x+8)
7．若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）．
A．0 B．正偶数
C．正奇数 D．任意整数
8．下列图形中，由能得到∥的是（ ）
A． B．
C． D．
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S 是左侧阴影部分面积S 的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若 是二元一次方程 的解，则 = .
12．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
13．计算： ．
14．已知 ．
15．解方程组时，一学生把c看错解为，而正确的解是，那么a+b+c＝ .7
16．如图，一个 形管道的拐角，，的度数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（本题满分6分）解下列方程组：
（1）
（2）
18．（本题满分6分）分解因式：
（1）
（2）
（3）
19．（本题满分6分）如图，，， ，．
（1）AB与EF的位置关系是
（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．
20．（本题满分8分）某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去） .
（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
21．（本题满分8分）
（1）已知：，求的值.
（2）已知：，求的值.
22．（本题满分10分）如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
23．（本题满分10分，阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组 ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 看作一个数，把 看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 ， ，这时原方程组化为 ，解得 ，把 代入 ， ，得 ， 解得 所以，原方程组的解为
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组
（2）已知方程组 的解是 ，直接写出方程组 的解： .
24．（本题满分12分）
（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系 ．浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷
(
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
) (
姓
名：
__________________________
准考证号：
) 答题卡
(
一、
单项
选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
3
0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二
、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
________________
1
4
. ________________
1
2
.
________________
1
5
.
________________
1
3
.
________________
1
6
.
________________
.
三
、解答题（共
66
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（6分）
（1）
（2）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（6分）
（1）
（2）
（3）
19．（6分）
20．（8分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
21．（8分）
22．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23．
（
10分
）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
24．
（
12分
）
)浙教版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、xy+x=0是二元二次方程，A不符合题意；
B、x2-2y2=1是二元二次方程，B不符合题意；
C、=1是分式方程，C不符合题意；
D、x-3y=-1是二元一次方程，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义即可求解.
2．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）
A．抽屉的拉开
B．汽车刮雨器的运动
C．坐在秋千上人的运动
D．投影片的文字经投影变换到屏幕
【答案】A
【解析】【解答】解：A、抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的定义，属于平移；
B、汽车刮雨器是旋转运动，不属于平移；
C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的定义，不属于平移；
D、投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移．
故选A．
【分析】根基平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
3．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10-6米 B．0.7×10-7米
C．7×10-7米 D．7×10-6米
【答案】C
【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
0.000 000 7米=7×10-7米
故选C.
【点评】 此题难度不大，学生区别好是用科学记数法表示较大数还是较小数，出错比较少。
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ，故原选项错误；
B. ，故原选项正确；
C. 故原选项错误；
D. ，故原选项错误；
故答案为：B
【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法，对各项计算后即可判断.
5．如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．70° C．80° D．110°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案为：D．
【分析】∠1=∠3同位角相等，∠2和∠3互为补角.
6．多项式(x+1)2-9因式分解的结果为（ ）
A．(x+8)(x+1) B．(x-2)(x+4)
C．(x-4)(x+2) D．(x-10)(x+8)
【答案】B
【解析】【解答】解：（x+1）2-9=（x+1）2-32=（x+1-3）（x+1+3）=（x-2）（x+4）；
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式进行分解因式即可得出答案.
7．若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则x的取值应为（ ）．
A．0 B．正偶数
C．正奇数 D．任意整数
【答案】C
【解析】【分析】应先用方程表示y的值，然后再根据解为正整数分析解的情况．
【解答】由题意，得y=，
要使x，y都是正整数，必须满足3x-1大于0，且是2的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值为正奇数．
故选C．
【点评】解题关键是把方程做适当的变形，再确定符合条件的x的取值范围．
8．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A.∠1＝∠2，不能判断，故A不符合题意；
B.∵∠1＝∠2，
∴（内错角相等，两直线平行），故B符合题意；
C.，
，故C不符合题意；
D.∠1＝∠2，不能判断，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
9．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：依题意设若设乌鸦有x只，树有y棵，则可列出方程组为：
故答案为：D.
【分析】题目中若设乌鸦有x只，树有y棵，利用题中描述关系语句”三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树“分别列出方程：，从而联立方程组即可.
10．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5.若右侧阴影部分的面积S 是左侧阴影部分面积S 的4倍，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（ ）
A．20 B．25 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵重合部分小正方形的面积为5，
∴重合部分小正方形的边长为，
∴BE=AB-AE=6-a=b-，BI=AG-=a-.
∴a+b=6+，
∴S1=（a-）（b-）
=ab-6，
∵S2=4S1，
∴S2=4ab-24，
∴a2+b2-5+S1+S2=6×10，
∴a2+b2+5ab=65+30，
∴（a+b）2+3ab=65+30，
∴（6+）2+3ab=65+30
∴3ab=24+18
∴ab=8+6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab
=（6+）2-2（8+6）
=36+12+5-16-12
=25．
故答案为：B.
【分析】先根据重合部分小正方形的面积，求得重合部分小正方形的边长，再用a，b表示BE，从中找出a，b之间的关系，然后后a，b表示出S1，进而分别求得a+b与ab，最后求得a2+b2即可.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．若 是二元一次方程 的解，则 = .
【答案】7
【解析】【解答】解：把 代入方程 中得： ，
解得 ，
故答案为：7.
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到含 的一元一次方程，从而可以求出 的值.
12．若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
【答案】﹣
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
13．计算： ．
【答案】
【解析】【解答】解： 1-=.
故答案为：。
【分析】根据零整数指数幂和负整数指数幂的性质正确进行计算，即可得出答案。
14．因式分解2x2- 12x +18的结果是
【答案】2 (x- 3)2
【解析】【解答】解：原式．
故答案为：．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解，即可得解．
15．已知 ．
【答案】49
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
16．如图，一个 形管道的拐角，，的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB∥ CD，
∴∠ABC+∠BCD=180 °，
∴∠BCD=180°-120°=60°．
故答案为：60°．
【分析】根据平行线的性质即可求解．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．解下列方程组（每小题5分，共10分）：
（1）
（2）
【答案】（1）
解：将①代入②得：3x8(3x7)=14
解得：x=2
把x=2代入①得：y=1
∴原方程组的解为
（2）
解：原方程组可化为
①×2得：8x2y=10③
②+③得：11x=22
x=2
把x=2代入①得：y=3
∴原方程组的解为
【解析】【分析】根据代入法，解得二元一次方程组；分式方程先去分母，在利用消元法，解得二元一次方程组。
18．分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】
（1）
=－3x（x2－2xy
=
（2）
=
=
=
=
=
（3）
=
=
=
【解析】【分析】根据平方差公式以及提取公因式进行因式分解，主要考察对相关知识的掌握。
19．如图，，， ，．
（1）AB与EF的位置关系是
（2）对（1）中判断的AB与EF的位置关系加以证明．
【答案】（1）平行
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
【解析】【解答】解：（1）AB与EF的位置关系是平行
故答案为：平行；
【分析】（1）根据图形即可得到AB//EF；
（2）根据平行线的性质和判定方法求解即可。
20．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分无条件舍去） .
（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？
【答案】（1）解：∵240>200
∴A用户用电量超过50度
设A用户用电x度，根据题意得
50×4+5（x-50）=240
解得：x=58
90-58=32
32×4=128
故数据如下表：
电量（度） 电费（元）
A 58 240
B 32 128
合计 90 368
（2）解：设3月份C用户用电x度，D用户用电y度.
∵38不能被4和5整除，
∴x>50，y≤50
∴
∴
∴
∵
∴
又∵x是4的倍数
∴x=52，56C用户可能缴的缴电费为210元或230元
【解析】【分析】（1）利用A的电费，可知A用户用电量超过50度；设A用户用电x度，根据前50度电费+超过50度部分的电费=240列方程，然后求出方程的解，再分别求出B的电量及电费；
（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度，可知38不能被4和5整除，可得到x>50，y≤50，可得到关于x，y的方程，利用y≤50，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可得到x的取值范围，再根据x是4的倍数，可得答案.
21．（1）已知：，求的值.
（2）已知：，求的值.
【答案】（1）解：
（2）解：8
【解析】【解答】（1）
=（xa）3×（xb）5
=23×（）5
=8×
=；
（2）
=（23）x.（25）y÷22
=23x+5y-2
=25-2
=23=8.
【分析】（1）根据幂的乘方的逆运用及同底数幂相乘的逆运用即可得出答案；
（2）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法即可得出答案。
22．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1： ；
方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式： ．
（2）已知图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为，求的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若，，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1）；；
（2）解：由题意得：，，
；
（3）解：由题意得，图中阴影部分的面积为：，
，，
图中阴影部分的面积为：．
【解析】【分析】（1）根据所给的图形判断求解即可；
（2）根据图2的总面积为，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为， 求出 ，， 再求解即可；
（3）先求出 ，， 再求阴影部分的面积即可。
23．（阅读材料）小明同学遇到下列问题：解方程组 ，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 看作一个数，把 看作一个数，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程：令 ， ，这时原方程组化为 ，解得 ，把 代入 ， ，得 ， 解得 所以，原方程组的解为
（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：
（1）解方程组
（2）已知方程组 的解是 ，直接写出方程组 的解： .
【答案】（1）解：令m＝ ，n＝ ，
原方程组可化为 ，
解得： ，
∴ ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ；
（2）
【解析】【解答】解：（2）令e＝x＋1，f＝ y，
原方程组可化为 ，
依题意得 ，
∴ ，
解得 .
【分析】（1）令m＝ ，n＝ ，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令e＝x＋1，f＝ y，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可.
24．（1）如图1，AB∥CD，∠A=38°，∠C=50°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．
（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点P在段线OB上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系 ．
【答案】（1）解：如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，
∵∠A=38°，∠C=50°，
∴∠APE＝38°，∠CPE＝50°，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝38°＋50°＝88°；
（2）解：∠APC＝∠α＋∠β，
理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠α＋∠β；
（3）∠APC＝∠β-∠α
【解析】【解答】解：（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，
∵∠APC＝∠CPE-∠APE，
∴∠APC＝∠β-∠α．
故答案为：∠APC＝∠β-∠α．
【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）若P在段线OB上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．
