2023--2024学年第二学期八年级第一次学情检测
数学试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．使式子有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，属于最简二次拫式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列条件中，、、分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．，，
5．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C．12 D．18
8．把式子根号外的字母移到根号内，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高试（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，平分交于点，，，点是线段上的一动点，则的最小值是（ ）
A．6 B．5 C．13 D．12
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
12．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．
13．如图，，，，，，则________．
14．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点移动，同时点从点出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点移动，当、两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）若为等边三角形，则________；
（2）若为直角三角形，则________．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（1）．（2）．
16．先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，，求下列各式的值：
（1）； （2）．
18．如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．在网格中构造格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），、、三边的长分别为、、，利用网格 计算三角形的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上___________；
（2）在图②中画出，、、三边的长分别为、、．
①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察下列各式：
请你根据上面三个等式提出的信息， 想：
（1）__________；
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，_________（为正整数）表示的等式：_________；
（3）利用上述规律 ：（仿照上式写出过程）
20．如图，在中，，，．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长．
六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）
21．如图，在和中，，，，求的长．
22．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下 ；①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③ 线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（1）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
七、（本大题1小题，满分14分）
23．我们知道形如，的数可以化简，其化简的目的主要先把用数分母中的无理数化为有理数，如，这样的化简过程叫做分母有理化，我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题．
（1）的有理化因式是_________，的有理化因式是_________；
（2）化简：；
（3）比较，的大小，说明理由．
2023--2024学年第二学期八年级第一次学情检测
数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1--5 ABDCA 6—10 CBBCB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．且 12． 13．45 14．7 或5
三、解答题
15．（1）原式
．
（2）原式
16．解：
．
由于分母，则只能将代入原式．
故原式．
17．解：（1）由题意得：
；
（2）
．
18．解：（1）；
（2）如图所示：
①为直角三角形．理由如下：
，
为直角三角形；
②．
19．解：（1）；故答案为：；
（2）；故答案为：；
（3）．
20．解：（1），
，
，，
；
（2）如图，过点作于于点，
，，
，，
在中，，
在中，，
即，
解得．
21．
22．解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为21.6米；
（2）由题意得，，
，
（米），
（米），
他应该往回收线8米．
23．解：（1）的有理化因式是，的有理化因式是；
（2）原式；
（3）；；
，
．
