2024年春季九年级一模数学限时作业
一、选择题（共40分）
1．下列各数中是正数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194.5亿立方米，用科学记数法表示194.5亿是（ ）
A． B． C． D．
3．一块积木如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度．
A．45 B．60 C．75 D．105
6．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米休息0.5小时后，用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在边长相等的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D,E都在网格的格则的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．中，是两条对角线，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A,B在以为直径的半圆上，B是的中点，连结交于点E,若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的对称轴为直线,给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共20分）
11．分解因式：____________
12．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为____________．
13．如图，为等边三角形，且轴于点B,反比例函数经过点A与点C,则____________
14．定义：若函数，则该函数的最大值为____________．
三、解答题（共90分）
15．计算：
16．观察算式，找规律：
；
；
……
（1）由以上算式可知：____________；
（2）计算：．
17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）点A关于原点O对称的点的坐标为_____；
（2）画出关于x轴对称的,其中点A、B、C的对应点分别为
18．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点E处有棵梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且米，米，，已知小华的身高为2米，请你利用以上的数据求出的长度．（结果保留根号）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集；
（3）若动点P是第二象限内双曲线上的点（不与点A重合），过点P作y轴的平行线交直线于点C,连接,若的面积等于的面积的三分之一，则点P的横坐标为____________
20．如图，是的直径，点D在直径上（D与A,B不组合），且,连接,与交于点F,在上取一点E,使与相切．
（1）求证：；
（2）若D是的中点，,求的长．
21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38
（1）根据以上信息可以求出：____________，____________,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
22．如图，已知正方形,点P是边上的一个动点（不与点B、C重合），点E在上，满足,延长交于点F．
备用图
（1）求证：；
（2）连接．①当时，求的值；
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．
23．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：
水平距离 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
竖直高度 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为____________m,最大竖直高度为____________m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为．若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由．
